考研數學 - 話題

　為了幫助大家合理安排時間，提高學習效率，提高學習成績，萬學海文數學教研室老師根據學科特點和復習規律，科學合理地制定如下的學習安排供大家參考。當然，考生也可根據自身不同的學習要求制訂適合自己的復習計劃。

　　這個月的數學復習目標是：熟悉考研題型，加強知識點的前后聯系，分清重難點，讓復習周期盡量縮短，把握整體的知識體系，熟練掌握定理公式和解題技巧。考試大綱對內容的要求有理解，了解，知道三個層次；對方法的要求有掌握，會兩個層次，一般地說，要求理解的內容，要求掌握的方法，是考試的重點。在歷年考試中，這方面考題出現的概率較大；在同一份試卷中，這方面試題所占有的分數也較多。

　　考題特點

　　從近年的考題可以看出，考題題目的形式更趨于新穎、科學、合理和生動，有以下特點：

　　1.突出對基礎知識和主要知識的重點考查

　　選擇題和填空題都從高等數學、線性代數和概率統計的基礎知識、重點內容、基本方法出發設計命題；解答題在考查考生數學基礎知識的同時，注重對學科的內在聯系和知識的綜合的重點考查，并達到了必要的深度，構成考研數學試題的主體，讓不同層次的考生都能展示自身的綜合素質和綜合能力。

　　2.知識覆蓋面廣

　　對數學基礎知識的考查，要求全面，但不刻意追求知識點的百分比，突出重點，即重點內容重點考查。題目體現教學重點，既保證一定的比例，又保持應有的深度，試題難易適當，不出偏題、怪題和助長死記硬背的題目。

　　3.注重知識的綜合性，突出能力考查

　　通過數學科的考試，不但能考查出考生數學知識的積累是否達到繼續學習的基本水平，而且以數學知識為載體，測量出考生將知識遷移到不同情境的能力，從而檢測出考生已有的和潛在的學習能力。

　　知識點要點

　　對于數一、二、三的考生，8月份主要復習的內容是高等數學（微積分）。高等數學（微積分）在研究生考試中占有重要的地位，數一、三占考試比重的56%，而數二占78%，而且高數（微積分）內容較多，是考研數學中比較難的部分，在復習高數（微積分）部分時，一定要注意對基本概念、基本定理、基本方法的理解和運用，同時注重基本題型的訓練，其基本知識要點如下：

　　多元函數微積分學

　　1.偏導數、全微分的計算，尤其是求復合函數的二階偏導數（包括帶函數記號的復合函數，隱函數，變量替換下方程的變形及初等函數等）．

　　2.多元函數的簡單極值與條件極值問題特別是有關的應用題（幾何、物理與經濟上的應用題）．

　　3.幾何應用（求曲面的切平面和法線，空間曲線的切線和法平面）（對數一）

　　4.求方向導數和梯度（對數一）．

　　5.掌握二重積分對直角坐標與極坐標的計算即化為二次定積分

　　6.掌握二重積分對直角坐標與極坐標的計算及分塊積分法和簡化計算機的若干方法．

　　三重積分、曲線、曲面積分

　　1. 對各種坐標計算三重積分.

　　2. 二重、三重積分在幾何和物理中的應用,如求面積、體積、質量、質心坐標、引力等.

　　3. 對弧長和對坐標的曲線積分的計算,格林公式及其應用.

　　4. 對面積和對坐標的曲面積分的計算,高斯公式及其應用.

　　5. 曲線 、曲面積分在幾何和物理中的應用,如質心坐標,作功等.

　　級數

　　1．數項級數的斂散性判別與某些數項級數的求和（斂散性包括絕對收斂還是條件收斂）．

　　2．求冪級數的收斂區間與收斂域．

　　3．怎樣求冪級數和函數，怎樣求函數的冪級數展開式．

　　4．怎樣求函數的傅氏級數及如何確定它的和函數（只對數一）．

　　微分方程

　　1．掌握方程類型的判別，根據類型選擇合適的方法求解方程，會利用初值條件定出任意常數。

　　2．掌握列方程的常用方法．根據題意，分析條件，搞清問題所涉及的物理或幾何意義，結合其他相關的知識和掌握的方法列出方程和初條件．

　　3．一、二階線性方程解的性質．

　　4．求差分方程，其重點是求解一階線性差分方程與簡單的經濟應用．（對數三）

　　復習對策及建議

　　（1）要學會總結，總結是最關鍵的一步，貫穿于數學復習的整個過程，因為只有找出數學知識的規律性，使之沉淀于頭腦，才能不斷地深化學習。總結一般分兩步，第一步是基礎，是對基本方法，基本定義，定理的總結。這一步放在看的環節。第二步是深化，主要是在做完每一章后的總結，針對自己的不足之處，針對一些較易搞混的知識點、題型的總結，以備沖刺復習階段用。

　　(2)最好在全面復習之后再做些綜合題目，做題是要獨立完成，不會的題目也不要立即看答案，也不要一邊查公式和定理一邊做題。

　　(3)應掌握一些常用的變量替換、輔助函數的做法，以增強解題的技巧性和熟練性。對于具有典型意義的綜合題，不僅要理解，還應熟記解題方法。

　　(4)在做題的同時還要注意各章節之間的內在聯系，數學考試會出現一些應用到多個知識點的綜合性試題和應用型試題。這類試題一般比較靈活，難度也要大一些。要注意對綜合性的典型考題的分析，來提高自身解決綜合性問題的能力。

　　（5）復習資料方面萬學海文推薦：《考研數學標準全書》或者《復習全書》，如果做的快可以多做幾本全書。基礎差的同學可參加強化班。記下老師所講的重點內容，自己進行歸納整理。

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