考研數學 - 話題

　中國有句古話，叫做“知己知彼，百戰不殆”。對立志考研的眾多學子而言，“知己”就是自己知道自己的狀況：“知彼”，就是弄清楚要考什么，怎么考，大綱中已明確規定考什么，輔導書中也有各類說明。現在要說的是，一張試卷從哪些方面來考查學生，考生應如何有的放矢去迎考。

　　（1）填空題。填空題實際上是簡單的計算題，是為擴大試卷的覆蓋面而設計的。考生切勿因為它簡單而掉以輕心。填空題的計算量少，但要求準確無誤，做題的時間又不應花得多。為了將這部分的分數拿到手，應在復習時養成良好的計算習慣，切忌輕視基本題的訓練。

　　（2）選擇題。數學選擇題大致可分成三類：計算性的，概念性的與推理性的。近年來，減少了計算性的，而加強了后面兩類。這就要求考生在復習時重視概念、定理、性質，甚至運算法則的理解，而不是死背條文。不但要從正面來理解，還要掌握一些反例。邏輯推理上，要弄清楚充分與必要的區別。條件是充分而未說是必要的，則往往可舉出一些例子說明并非必要；添上某些條件后能保證結論是正確的，則沒有這些條件時，結論往往就可能是不正確的。做這類選擇題時，切忌想當然，應多一個心眼。選擇題要多練，看其詳盡的分析。填空題與選擇題共30分。如果能得到21分或更多，那么上分數線就很有希望了。

　　（3）證明題。整張數學一試卷中，一般有兩道證明題：高等數學與線性代數各一道。數學二一般也有兩道證明題，2002年之前未見到過線性代數的證明題。隨著“初步”兩字刪去，2002年數學二中線性代數出現了證明題，這應引起今后的考生注意。高等數學證明題的范圍大致有：極限存在性，單調性，奇偶性，不等式，零點的存在性及個數，定積分與變限積分的不等式及零點問題，級數斂散性的論證。線性代數有矩陣可逆與否的討論，向量組線性相關與無關的論證，線性方程組無解、存在惟一解與存在無窮多解的論證，矩陣可否對角化的論證，兩矩陣合同、相似、等價的論證，矩陣正定性的證明，關于秩的大小，并用它來論證有關的問題等等。可以說，線性代數的證明題的范圍相當廣泛。至于概率統計，證明題通常集中于隨機變量的不相關和獨立性，估計的無偏性等。為了做好證明題，就必須熟悉上面所說的有關理論。例如矩陣對角化這一問題，不但要會對角化（這是計算），而且要掌握什么條件下可以對角化（這是涉及理論）。這些條件中，有的是充分條件，有的是充要條件。復習時，就要熟悉這些條件并做必要的練習。又如證明不等式，要注意多種題型和方法，其中有的是具體函數，有的為抽象函數，有的又以定積分或變限定積分形式出現。這就要求考生在復習時能很好地融會貫通，舉一反三。

　　（4）計算題與綜合題。一份試卷，包括填空題在內，計算題或計算性質的題占80%以上。計算題中有一部分是綜合題。所以在復習時，應切實加強計算訓練。公式當然重要，但僅記公式是不夠的。應掌握基本運算方法，熟悉典型步驟，并且要求有熟練的運算能力。有兩類綜合題。一是形式上的綜合，采取的對策是“分解”，將一題拆成幾段，各個擊破。計算時要特別小心，一步走錯全盤皆輸。數學二中有許多這種題。另一種是內在的綜合，就要從條件去挖掘內涵或抽象出本質要點，然后去運算。這類綜合題，不僅計算題中有，選擇題與證明題中都有。

　　（5）應用題。每一試卷都有一道應用題。考生常常感到應用題較難對付。實際上，應用題著重考查學生的建模能力，而不考查專業知識面。應用題大致有幾何，物理（一般限于力學和運動學），變化率，或與日常生活有關的（例如微分方程，線性代，概率統計中的一些應用題）等等。考生在復習時著重于量的數學描述。最后，將下面幾句話贈給讀者

　　備考時：理解概念，記住公式，掌握題型，熟練方法。

　　考場上：讀通考題，選取方法，嚴密思維，準確運算。

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