考研數學 - 話題

　微積分部分

　　我覺得復習的重點根據考試的趨勢來看，難度特別是怪題不多，就是綜合性串題。以往考試選擇填空題比較少，而今年變大了。微積分一共74分，填空、選擇占32分。第一是要把基本概念、基本內容有一個系統的復習，選擇填空題很重要。幾大運算，一個是求極限運算，還有就是求導數，導數運算占了很大的比重，這是一個很重要的內容。當然，還有積分，基礎還是要把基本積分類型基礎搞清楚，定積分就是對稱性應用。二重積分就是要分成兩個累次積分。三大運算這是我們的基礎，應該會算，算的概念比如說極限概念、導數概念、積分概念。

　　另外，從問題來講，處理的方法因為微積分處理的對象有三大主要函數，第一是初等函數，這是最基礎的東西。在初等函數的基礎上對分段函數，在微積分的概念里都有分段函數，處理的一般方法應該掌握。還有就是研究生考試最常見的是變限積分函數。這是我們經常遇到的三大基本函數，要把處理方法掌握好了，再結合具體題目做。

　　在這些基礎上，還有一些考試基本題型，微積分的內容很多，面很多怎么辦？微積分也更突出一點，題型也多，靈活度也大。有一個調理辦法，首先要看看輔導書、聽輔導課，老師給你提供幫助，會給你一個比較系統的總結。老師總結的東西，比如說我在微積分總結了20個點，每一個點要掌握重點，要舉一反三搞清楚。從具體大的題目來講，基本運算是考試的重要內容。應用方面，無非是在工科強調物理應用，比如說旋轉體的面積、體積等等。在經濟里面的經濟運用，彈性概念、邊際是經濟學的重要概念，包括經濟的函數。還有一個更應該掌握的，比如集合、旋轉體積應用面等等，大的題目都是在經濟基礎上延伸出的問題，只有數學化了之后，才能處理數學模型。

　　還有中值定理，還有微分學的應用，比如說單調性、凹凸性的討論、不等式證明等等。應用部分包括證明推斷的內容。

　　簡單概括一下就是三個基本函數要搞清楚，三大運算的基礎要搞熟，概念點要看看參考書地都有系統的總結，哪些點在此就不一一列了。計算題、應用題、函數微分學延伸出的證明題都要搞熟。

　　線性代數部分

　　根據大綱的要求，線性代數從大方面來說有這樣幾部分，第一部分是行列式；第二部分是矩陣；第三部分是向量；第四部分是線性方程組；第五部分是矩陣的特征值和特征向量，最后是二次型。其中二次型數一、數三要求，不管是數一、數二、數三、數四的線性代數圍繞的是三個內容，第一是矩陣；第二是向量，第三是線性方程組，主要的試題是圍繞這三個內容展開的。比如說矩陣，包含了矩陣的基本運算，逆矩陣、矩陣的秩，矩陣的特征值、特征向量，相似矩陣其中包括對角化，包括實對稱矩陣的性質、還有二次型。實際上，矩陣這部分的內容，從內容上來說，貫穿了線性代數的整個課程，也是考試的重點。

　　另外一個比較大的內容是向量，這里面有向量間的線性關系，包括向量的相互表示、線性表出、向量組的線性相關和線性無關，向量組的值。如果我們把矩陣看作是如干個行向量和若干個列向量的組成關系，那么矩陣和向量又可以建立一定的聯系。

　　第三個內容是線性方程組，主要包括線性方程組的有解的判定，包括其次和非其次線性方程組解的結構問題。

　　線性代數的考題大部分內容是圍繞這三個主要的內容展開的，同時他們之間又有聯系，又有綜合，所以線性代數的考題體現出這樣一個特點，就是綜合性比較強、在一些題目里考核的知識點比較多，另外很多題目有一定的計算量。這就要求我們在整個復習過程中，要重視基本概念，重視基本定理，基本方法。同時也要會把這些定理、方法融會貫通。這樣在使用大綱的時候，在大綱正式公布之后，希望同學們能夠仔細閱讀一下。關于概念，大綱里使用兩種要求，一種是理解，一種是了解。如果某個概念，大綱里要求理解的，往往就是重點。對于計算方法和定理來說，一般采用兩種說法，一種是掌握，一種是會。一般來講用的是掌握詞句，這一般是重點。但不要產生誤解，“會”、“了解”就是不作為重點的了解，實際上一般這樣就不會做試題。我覺得，還是前面兩位老師所說的，復習一定要全面。線性代數里概念多、定理多，建議同學們要全面復習，不要抱有僥幸心理。

　　概率統計方面

　　概率論與數理統計一共是八章，前五章是概率論，數學一、數學三、數學四都要考的。數理統計是后面三張，只有數學一、數學三要考的。作為前面五章的初等概率論，我簡單介紹一下。第一章是隨機事件和概率，它的重點內容主要是事件的關系和運算。作為另外兩個重點，是全概公式和幾何概型。第一章不單獨命題，至少不單獨命大題。

　　第二章是一維隨機變量及其分布，這部分的重點內容是常見分布，它和第一章一樣，也是基本概念多。但我個人認為，單獨命題和單獨命大題的可能性比較少。

　　第三章二維隨機變量，重點內容是隨機變量的獨立性，第二是有關隨機變量的聯合分布、邊緣分布和條件分布之間的關系。第二章當中常見分布的重點在均勻分布，這方面是經常命題的。因此，作為這章來綜合題相對多一些，我認為八章當中第一個重點考核章。

　　第四章隨機變量的數字特征，這里面主要牽扯到一些重點的概念，如均值方差等，重點內容是討論隨機變量的相關性和獨立性之間的關系。這也是重點章。每年必須考的一章。

　　第五章有三個內容，分別是切比雪夫不等式、大數定律和中心極限定理。這不是重點章，考的機會也比較少，但至少把這三個概念要復習一下。

　　這是概率論的五章，重點章是三、四。

　　數理統計另外三章，那就是第六章基本概念、第七章參數估計、第八章是假設檢驗。重點是第七章參數估計。第六章的基本概念目前考得比較多的，可能和分位數有關。作為第七章的有三個內容，分別是點估計、區間估計和估計量的優良性。考得比較多的有關點估計的兩種方法，分別是矩法和最大似然法。第八章考得比較少。在1998年數學僅考過一道題，后來就沒有考過，所謂第八章不作為重點。還是要全面復習、重點突出。整個概率論可以說一句話，里面沒有任何技巧，只要把基本概念、基本方法掌握住的話，肯定會把這部分題答好。但目前同學反映比較多的概率論和數理統計得分比較低，這是由于概率論和數理統計，與微積分、線性代數的學科特點不一樣，它是一種不確定的數學，因此在復習的時候是把基本概念復習好，掌握最基本有關的方法，不要試圖找一些技巧和解題的簡單途徑，那是沒有可能的。所以，作為重點章，每年百分之百考，像三、四、七每年百分之考。作為數學一，有人反映數理統計是不是不作為重點，據我們統計，占概率統計總分的1/3左右，因此數理統計對數學一來說也是很重要的，數學三也是一樣。

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