考研數學 - 話題

數學三和數學四合并對考生來說是幾家歡喜幾家愁。合并后的新數學三的難度會比原數三有所降低，但比原數四的難度會有所增加。針對原數學四和新數學三的差異，給考生一些關于數理統計這部分的復習方法。
和原數四比起來，新數三增加了樣本及抽樣分布、參數估計這兩章內容，對這兩章內容很多同學感到學習起來非常吃力，做題目更是不知如何下手。其實這部分的知識沒有大家想象的那么難，大家只要靜下心來，專心學習，在考試的時候拿下這部分的分數是非常容易的。
參數估計占數理統計的一多半內容，所以參數估計是重點。統計里面第一章是關于樣本、統計量的分布，這部分要求統計量的數字特征，要知道統計量是隨機變量。統計量的分布及其分布參數是常考題型，常利用 分布， 分布及 分布的典型模式及其性質以及正態總體樣本均值與樣本方差的分布進行。為此應記清上述三大分布的典型模式。關于三大分布，有一個口訣，有方便大家記憶：
正態方和卡方（ ）出，卡方相除變 ；
若想得到 分布， 一正 卡再相除
第一個口訣的意思是標準正態分布的平方和可以生成卡方分布，而兩卡方分布除以其維數之后相除可以生成F分步，第二個口訣的意思是標準正態分布和卡方分布相除可以得到 分布。
參數的矩估計量（值）、最大似然估計量（值）也是經常考的。很多同學遇到這樣的題目，總是感覺到束手無策。題目中給出的樣本值完全用不上。其實這樣的題目非常簡單。只要你掌握了矩估計法和最大似然估計法的原理，按照固定的程序去做就可以了。矩法的基本思想就是用樣本的 階原點矩作為總體的 階原點矩。估計矩估計法的解題思路是：
1）當只有一個未知參數時，我們就用樣本的一階原點矩即樣本均值來估計總體的一階原點矩即期望，解出未知參數，就是其矩估計量。
2）如果有兩個未知參數，那么除了要用一階矩來估計外，還要用二階矩來估計。因為兩個未知數，需要兩個方程才能解出。解出未知參數，就是矩估計量。考綱上只要求掌握一階、二階矩。
最大似然估計法的最大困難在于正確寫出似然函數，它是根據總體的分布律或密度函數寫出的，我們給大家一個口訣，方便大家記憶。
  樣本總體相互換，矩法估計很方便；
似然函數分開算，對數求導得零蛋；
第一條口訣的意思是用樣本的矩來替換總體的矩，就可以算出參數的矩估計；第二個口訣的意思是把似然函數中的未知參數當成變量，求出其駐點，在具體計算的時候就是在似然函數兩邊求對數，然后求參數的駐點，即為參數的最大似然估計。
如果大家記住了上面的口訣，那么統計部分的知識點就很容易掌握了，最后預祝考生在考試中能取得自己滿意的成績！

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