計(jì)算機(jī) - 話題

一、插入排序(Insertion Sort)
1. 基本思想：
每次將一個(gè)待排序的數(shù)據(jù)元素，插入到前面已經(jīng)排好序的數(shù)列中的適當(dāng)位置，使數(shù)列依然有序；直到待排序數(shù)據(jù)元素全部插入完為止。
2. 排序過(guò)程：　
【示例】：
[初始關(guān)鍵字] [49] 38 65 97 76 13 27 49
    J=2(38) [38 49] 65 97 76 13 27 49
    J=3(65) [38 49 65] 97 76 13 27 49
    J=4(97) [38 49 65 97] 76 13 27 49
    J=5(76) [38 49 65 76 97] 13 27 49
    J=6(13) [13 38 49 65 76 97] 27 49
    J=7(27) [13 27 38 49 65 76 97] 49
    J=8(49) [13 27 38 49 49 65 76 97]

Procedure Parttion(Var R : FileType; L, H : Integer; Var I : Integer);
//對(duì)無(wú)序區(qū)R[1,H]做劃分，I給以出本次劃分后已被定位的基準(zhǔn)元素的位置 //
Begin
  I := 1; J := H; X := R ;//初始化，X為基準(zhǔn)//
  Repeat
    While (R[J] >= X) And (I < J) Do
      begin
       J := J - 1 //從右向左掃描，查找第1個(gè)小于 X的元素//
       If I < J Then //已找到R[J] 〈X//
         begin
          R := R[J]; //相當(dāng)于交換R和R[J]//
          I := I + 1
         end;
       While (R <= X) And (I < J) Do
          I := I + 1 //從左向右掃描，查找第1個(gè)大于 X的元素///
      end;
     If I < J Then //已找到R > X //
       begin         R[J] := R; //相當(dāng)于交換R和R[J]//
        J := J - 1
       end
  Until I = J;
  R := X //基準(zhǔn)X已被最終定位//
End; //Parttion //

Procedure QuickSort(Var R :FileType; S,T: Integer); //對(duì)R[S..T]快速排序//
Begin
  If S < T Then //當(dāng)R[S..T]為空或只有一個(gè)元素是無(wú)需排序//
    begin
      Partion(R, S, T, I); //對(duì)R[S..T]做劃分//
      QuickSort(R, S, I-1);//遞歸處理左區(qū)間R[S,I-1]//
      QuickSort(R, I+1,T);//遞歸處理右區(qū)間R[I+1..T] //
    end;
End; //QuickSort//

Procedure QuickSort(Var R :FileType; S,T: Integer); //對(duì)R[S..T]快速排序//
Begin
  If S < T Then //當(dāng)R[S..T]為空或只有一個(gè)元素是無(wú)需排序//
    begin
      Partion(R, S, T, I); //對(duì)R[S..T]做劃分//
      QuickSort(R, S, I-1);//遞歸處理左區(qū)間R[S,I-1]//
      QuickSort(R, I+1,T);//遞歸處理右區(qū)間R[I+1..T] //
    end;
End; //QuickSort//

Procedure QuickSort(Var R :FileType; S,T: Integer); //對(duì)R[S..T]快速排序//
Begin
  If S < T Then //當(dāng)R[S..T]為空或只有一個(gè)元素是無(wú)需排序//
    begin
      Partion(R, S, T, I); //對(duì)R[S..T]做劃分//
      QuickSort(R, S, I-1);//遞歸處理左區(qū)間R[S,I-1]//
      QuickSort(R, I+1,T);//遞歸處理右區(qū)間R[I+1..T] //
    end;
End; //QuickSort//

五、堆排序(Heap Sort)
1. 基本思想：
堆排序是一樹形選擇排序，在排序過(guò)程中，將R[1..N]看成是一顆完全二叉樹的順序存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)，利用完全二叉樹中雙親結(jié)點(diǎn)和孩子結(jié)點(diǎn)之間的內(nèi)在關(guān)系來(lái)選擇最小的元素。
2. 堆的定義: N個(gè)元素的序列K1,K2,K3,...,Kn.稱為堆，當(dāng)且僅當(dāng)該序列滿足特性：
       Ki≤K2i Ki ≤K2i+1(1≤ I≤ [N/2])


堆實(shí)質(zhì)上是滿足如下性質(zhì)的完全二叉樹：樹中任一非葉子結(jié)點(diǎn)的關(guān)鍵字均大于等于其孩子結(jié)點(diǎn)的關(guān)鍵字。例如序列10,15,56,25,30,70就是一個(gè)堆，它對(duì)應(yīng)的完全二叉樹如上圖所示。這種堆中根結(jié)點(diǎn)（稱為堆頂）的關(guān)鍵字最小，我們把它稱為小根堆。反之，若完全二叉樹中任一非葉子結(jié)點(diǎn)的關(guān)鍵字均大于等于其孩子的關(guān)鍵字，則稱之為大根堆。
3. 排序過(guò)程：
堆排序正是利用小根堆（或大根堆）來(lái)選取當(dāng)前無(wú)序區(qū)中關(guān)鍵字小（或最大）的記錄實(shí)現(xiàn)排序的。我們不妨利用大根堆來(lái)排序。每一趟排序的基本操作是：將當(dāng)前無(wú)序區(qū)調(diào)整為一個(gè)大根堆，選取關(guān)鍵字最大的堆頂記錄，將它和無(wú)序區(qū)中的最后一個(gè)記錄交換。這樣，正好和直接選擇排序相反，有序區(qū)是在原記錄區(qū)的尾部形成并逐步向前擴(kuò)大到整個(gè)記錄區(qū)。
【示例】：對(duì)關(guān)鍵字序列42，13，91，23，24，16，05，88建堆

五、堆排序(Heap Sort)
1. 基本思想：
堆排序是一樹形選擇排序，在排序過(guò)程中，將R[1..N]看成是一顆完全二叉樹的順序存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)，利用完全二叉樹中雙親結(jié)點(diǎn)和孩子結(jié)點(diǎn)之間的內(nèi)在關(guān)系來(lái)選擇最小的元素。
2. 堆的定義: N個(gè)元素的序列K1,K2,K3,...,Kn.稱為堆，當(dāng)且僅當(dāng)該序列滿足特性：
       Ki≤K2i Ki ≤K2i+1(1≤ I≤ [N/2])


堆實(shí)質(zhì)上是滿足如下性質(zhì)的完全二叉樹：樹中任一非葉子結(jié)點(diǎn)的關(guān)鍵字均大于等于其孩子結(jié)點(diǎn)的關(guān)鍵字。例如序列10,15,56,25,30,70就是一個(gè)堆，它對(duì)應(yīng)的完全二叉樹如上圖所示。這種堆中根結(jié)點(diǎn)（稱為堆頂）的關(guān)鍵字最小，我們把它稱為小根堆。反之，若完全二叉樹中任一非葉子結(jié)點(diǎn)的關(guān)鍵字均大于等于其孩子的關(guān)鍵字，則稱之為大根堆。
3. 排序過(guò)程：
堆排序正是利用小根堆（或大根堆）來(lái)選取當(dāng)前無(wú)序區(qū)中關(guān)鍵字小（或最大）的記錄實(shí)現(xiàn)排序的。我們不妨利用大根堆來(lái)排序。每一趟排序的基本操作是：將當(dāng)前無(wú)序區(qū)調(diào)整為一個(gè)大根堆，選取關(guān)鍵字最大的堆頂記錄，將它和無(wú)序區(qū)中的最后一個(gè)記錄交換。這樣，正好和直接選擇排序相反，有序區(qū)是在原記錄區(qū)的尾部形成并逐步向前擴(kuò)大到整個(gè)記錄區(qū)。
【示例】：對(duì)關(guān)鍵字序列42，13，91，23，24，16，05，88建堆

五、堆排序(Heap Sort)
1. 基本思想：
堆排序是一樹形選擇排序，在排序過(guò)程中，將R[1..N]看成是一顆完全二叉樹的順序存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)，利用完全二叉樹中雙親結(jié)點(diǎn)和孩子結(jié)點(diǎn)之間的內(nèi)在關(guān)系來(lái)選擇最小的元素。
2. 堆的定義: N個(gè)元素的序列K1,K2,K3,...,Kn.稱為堆，當(dāng)且僅當(dāng)該序列滿足特性：
       Ki≤K2i Ki ≤K2i+1(1≤ I≤ [N/2])


堆實(shí)質(zhì)上是滿足如下性質(zhì)的完全二叉樹：樹中任一非葉子結(jié)點(diǎn)的關(guān)鍵字均大于等于其孩子結(jié)點(diǎn)的關(guān)鍵字。例如序列10,15,56,25,30,70就是一個(gè)堆，它對(duì)應(yīng)的完全二叉樹如上圖所示。這種堆中根結(jié)點(diǎn)（稱為堆頂）的關(guān)鍵字最小，我們把它稱為小根堆。反之，若完全二叉樹中任一非葉子結(jié)點(diǎn)的關(guān)鍵字均大于等于其孩子的關(guān)鍵字，則稱之為大根堆。
3. 排序過(guò)程：
堆排序正是利用小根堆（或大根堆）來(lái)選取當(dāng)前無(wú)序區(qū)中關(guān)鍵字小（或最大）的記錄實(shí)現(xiàn)排序的。我們不妨利用大根堆來(lái)排序。每一趟排序的基本操作是：將當(dāng)前無(wú)序區(qū)調(diào)整為一個(gè)大根堆，選取關(guān)鍵字最大的堆頂記錄，將它和無(wú)序區(qū)中的最后一個(gè)記錄交換。這樣，正好和直接選擇排序相反，有序區(qū)是在原記錄區(qū)的尾部形成并逐步向前擴(kuò)大到整個(gè)記錄區(qū)。
【示例】：對(duì)關(guān)鍵字序列42，13，91，23，24，16，05，88建堆

Procedure Sift(Var R :FileType; I, M : Integer);
//在數(shù)組R[I..M]中調(diào)用R，使得以它為完全二叉樹構(gòu)成堆。事先已知其左、右子樹(2I+1 <=M時(shí))均是堆//
Begin
  X := R; J := 2*I; //若J <=M, R[J]是R的左孩子//
  While J <= M Do //若當(dāng)前被調(diào)整結(jié)點(diǎn)R有左孩子R[J]//
   begin
    If (J < M) And R[J].Key < R[J+1].Key Then
      J := J + 1 //令J指向關(guān)鍵字較大的右孩子//
        //J指向R的左、右孩子中關(guān)鍵字較大者//
    If X.Key < R[J].Key Then //孩子結(jié)點(diǎn)關(guān)鍵字較大//
      begin
        R := R[J]; //將R[J]換到雙親位置上//
        I := J ; J := 2*I //繼續(xù)以R[J]為當(dāng)前被調(diào)整結(jié)點(diǎn)往下層調(diào)整//
      end;
     Else
      Exit//調(diào)整完畢，退出循環(huán)//
   end
  R := X;//將最初被調(diào)整的結(jié)點(diǎn)放入正確位置//
End;//Sift//

Procedure HeapSort(Var R : FileType); //對(duì)R[1..N]進(jìn)行堆排序//
　Begin
　　For I := N Div Downto 1 Do //建立初始堆//
　　　Sift(R, I , N)
　　For I := N Downto 2 do //進(jìn)行N-1趟排序//
　　　begin
　　　　T := R[1]; R[1] := R; R := T;//將當(dāng)前堆頂記錄和堆中最后一個(gè)記錄交換//
　　　　Sift(R, 1, I-1) //將R[1..I-1]重成堆//
　　　end
End; //HeapSort//

Procedure Sift(Var R :FileType; I, M : Integer);
//在數(shù)組R[I..M]中調(diào)用R，使得以它為完全二叉樹構(gòu)成堆。事先已知其左、右子樹(2I+1 <=M時(shí))均是堆//
Begin
  X := R; J := 2*I; //若J <=M, R[J]是R的左孩子//
  While J <= M Do //若當(dāng)前被調(diào)整結(jié)點(diǎn)R有左孩子R[J]//
   begin
    If (J < M) And R[J].Key < R[J+1].Key Then
      J := J + 1 //令J指向關(guān)鍵字較大的右孩子//
        //J指向R的左、右孩子中關(guān)鍵字較大者//
    If X.Key < R[J].Key Then //孩子結(jié)點(diǎn)關(guān)鍵字較大//
      begin
        R := R[J]; //將R[J]換到雙親位置上//
        I := J ; J := 2*I //繼續(xù)以R[J]為當(dāng)前被調(diào)整結(jié)點(diǎn)往下層調(diào)整//
      end;
     Else
      Exit//調(diào)整完畢，退出循環(huán)//
   end
  R := X;//將最初被調(diào)整的結(jié)點(diǎn)放入正確位置//
End;//Sift//

Procedure HeapSort(Var R : FileType); //對(duì)R[1..N]進(jìn)行堆排序//
　Begin
　　For I := N Div Downto 1 Do //建立初始堆//
　　　Sift(R, I , N)
　　For I := N Downto 2 do //進(jìn)行N-1趟排序//
　　　begin
　　　　T := R[1]; R[1] := R; R := T;//將當(dāng)前堆頂記錄和堆中最后一個(gè)記錄交換//
　　　　Sift(R, 1, I-1) //將R[1..I-1]重成堆//
　　　end
End; //HeapSort//

Procedure Sift(Var R :FileType; I, M : Integer);
//在數(shù)組R[I..M]中調(diào)用R，使得以它為完全二叉樹構(gòu)成堆。事先已知其左、右子樹(2I+1 <=M時(shí))均是堆//
Begin
  X := R; J := 2*I; //若J <=M, R[J]是R的左孩子//
  While J <= M Do //若當(dāng)前被調(diào)整結(jié)點(diǎn)R有左孩子R[J]//
   begin
    If (J < M) And R[J].Key < R[J+1].Key Then
      J := J + 1 //令J指向關(guān)鍵字較大的右孩子//
        //J指向R的左、右孩子中關(guān)鍵字較大者//
    If X.Key < R[J].Key Then //孩子結(jié)點(diǎn)關(guān)鍵字較大//
      begin
        R := R[J]; //將R[J]換到雙親位置上//
        I := J ; J := 2*I //繼續(xù)以R[J]為當(dāng)前被調(diào)整結(jié)點(diǎn)往下層調(diào)整//
      end;
     Else
      Exit//調(diào)整完畢，退出循環(huán)//
   end
  R := X;//將最初被調(diào)整的結(jié)點(diǎn)放入正確位置//
End;//Sift//

Procedure HeapSort(Var R : FileType); //對(duì)R[1..N]進(jìn)行堆排序//
　Begin
　　For I := N Div Downto 1 Do //建立初始堆//
　　　Sift(R, I , N)
　　For I := N Downto 2 do //進(jìn)行N-1趟排序//
　　　begin
　　　　T := R[1]; R[1] := R; R := T;//將當(dāng)前堆頂記錄和堆中最后一個(gè)記錄交換//
　　　　Sift(R, 1, I-1) //將R[1..I-1]重成堆//
　　　end
End; //HeapSort//

六、幾種排序算法的比較和選擇
1. 選取排序方法需要考慮的因素：
(1) 待排序的元素?cái)?shù)目n；
(2) 元素本身信息量的大小；
(3) 關(guān)鍵字的結(jié)構(gòu)及其分布情況；
(4) 語(yǔ)言工具的條件，輔助空間的大小等。
2. 小結(jié)：
(1) 若n較小(n <= 50)，則可以采用直接插入排序或直接選擇排序。由于直接插入排序所需的記錄移動(dòng)操作較直接選擇排序多，因而當(dāng)記錄本身信息量較大時(shí)，用直接選擇排序較好。
(2) 若文件的初始狀態(tài)已按關(guān)鍵字基本有序，則選用直接插入或冒泡排序?yàn)橐恕?br /> (3) 若n較大，則應(yīng)采用時(shí)間復(fù)雜度為O(nlog2n)的排序方法：快速排序、堆排序或歸并排序。
快速排序是目前基于比較的內(nèi)部排序法中被認(rèn)為是最好的方法。
(4) 在基于比較排序方法中，每次比較兩個(gè)關(guān)鍵字的大小之后，僅僅出現(xiàn)兩種可能的轉(zhuǎn)移，因此可以用一棵二叉樹來(lái)描述比較判定過(guò)程，由此可以證明：當(dāng)文件的n個(gè)關(guān)鍵字隨機(jī)分布時(shí)，任何借助于"比較"的排序算法，至少需要O(nlog2n)的時(shí)間。

這句話很重要 它告訴我們自己寫的算法 是有改進(jìn)到最優(yōu) 當(dāng)然沒有必要一直追求最優(yōu)
(5) 當(dāng)記錄本身信息量較大時(shí)，為避免耗費(fèi)大量時(shí)間移動(dòng)記錄，可以用鏈表作為存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)

六、幾種排序算法的比較和選擇
1. 選取排序方法需要考慮的因素：
(1) 待排序的元素?cái)?shù)目n；
(2) 元素本身信息量的大小；
(3) 關(guān)鍵字的結(jié)構(gòu)及其分布情況；
(4) 語(yǔ)言工具的條件，輔助空間的大小等。
2. 小結(jié)：
(1) 若n較小(n <= 50)，則可以采用直接插入排序或直接選擇排序。由于直接插入排序所需的記錄移動(dòng)操作較直接選擇排序多，因而當(dāng)記錄本身信息量較大時(shí)，用直接選擇排序較好。
(2) 若文件的初始狀態(tài)已按關(guān)鍵字基本有序，則選用直接插入或冒泡排序?yàn)橐恕?br /> (3) 若n較大，則應(yīng)采用時(shí)間復(fù)雜度為O(nlog2n)的排序方法：快速排序、堆排序或歸并排序。
快速排序是目前基于比較的內(nèi)部排序法中被認(rèn)為是最好的方法。
(4) 在基于比較排序方法中，每次比較兩個(gè)關(guān)鍵字的大小之后，僅僅出現(xiàn)兩種可能的轉(zhuǎn)移，因此可以用一棵二叉樹來(lái)描述比較判定過(guò)程，由此可以證明：當(dāng)文件的n個(gè)關(guān)鍵字隨機(jī)分布時(shí)，任何借助于"比較"的排序算法，至少需要O(nlog2n)的時(shí)間。

這句話很重要 它告訴我們自己寫的算法 是有改進(jìn)到最優(yōu) 當(dāng)然沒有必要一直追求最優(yōu)
(5) 當(dāng)記錄本身信息量較大時(shí)，為避免耗費(fèi)大量時(shí)間移動(dòng)記錄，可以用鏈表作為存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)

六、幾種排序算法的比較和選擇
1. 選取排序方法需要考慮的因素：
(1) 待排序的元素?cái)?shù)目n；
(2) 元素本身信息量的大小；
(3) 關(guān)鍵字的結(jié)構(gòu)及其分布情況；
(4) 語(yǔ)言工具的條件，輔助空間的大小等。
2. 小結(jié)：
(1) 若n較小(n <= 50)，則可以采用直接插入排序或直接選擇排序。由于直接插入排序所需的記錄移動(dòng)操作較直接選擇排序多，因而當(dāng)記錄本身信息量較大時(shí)，用直接選擇排序較好。
(2) 若文件的初始狀態(tài)已按關(guān)鍵字基本有序，則選用直接插入或冒泡排序?yàn)橐恕?br /> (3) 若n較大，則應(yīng)采用時(shí)間復(fù)雜度為O(nlog2n)的排序方法：快速排序、堆排序或歸并排序。
快速排序是目前基于比較的內(nèi)部排序法中被認(rèn)為是最好的方法。
(4) 在基于比較排序方法中，每次比較兩個(gè)關(guān)鍵字的大小之后，僅僅出現(xiàn)兩種可能的轉(zhuǎn)移，因此可以用一棵二叉樹來(lái)描述比較判定過(guò)程，由此可以證明：當(dāng)文件的n個(gè)關(guān)鍵字隨機(jī)分布時(shí)，任何借助于"比較"的排序算法，至少需要O(nlog2n)的時(shí)間。

這句話很重要 它告訴我們自己寫的算法 是有改進(jìn)到最優(yōu) 當(dāng)然沒有必要一直追求最優(yōu)
(5) 當(dāng)記錄本身信息量較大時(shí)，為避免耗費(fèi)大量時(shí)間移動(dòng)記錄，可以用鏈表作為存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)

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