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教育與心理統計學課程教學標準
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《教育與心理統計學》課程教學標準
第一部分：課程性質、課程目標與教學要求 《教育與心理統計學》課程，是教育科學與技術學院學校教育專業、學前教育專業和心理學專業的專業基礎必修課程。 《教育與心理統計學》的課程目標是：促進學習者理解和掌握教育與心理統計的基本概念、基本知識、基本原理和基本方法；培養與提高學習者描述數據、研究數據、開發數據的能力；培養與提高學習者的量化研究與量化分析的能力；培養與提高學習者的推斷統計與或然性思維的能力；提高和發展學習者的統計思維能力和素質；增進學習者從事教育科學和心理科學研究與創新的能力。 教育與心理統計學應用統計學的一個重要分支，是教育與心理科學研究方法之一。因此，課程教學將緊密聯系教育科學研究實際，要求學習者關注知識與方法的應用。為了更好地掌握課程內容，學習者要適當做課后練習。 第二部分：關于教材與學習參考書的建議 本課程擬采用人民教育出版社出版的、由張敏強教授主編的《教育與心理統計學（修訂版）》高等學校文科教材，作為本課程的主教材。 為了更好地理解和學習課程內容，建議學習者可以進一步閱讀以下幾本重要的參考書： 1、 張厚粲等主編：《心理與教育統計學新編》，北京師范大學出版社，2003年版。 2、 王孝玲主編：《教育統計學》，華東師范大學出版社，2000年版。 3、 黃光揚主編：《教育統計與測量評價綜合教程》，福建科學技術大學出版社，2003年版。 第三部分：課程教學內容綱要 第一章 常用的統計表與圖 本章重點掌握（簡單）次數分布表與相對次數分布表的編制方法 ，次數分布直方圖與多邊圖的繪制方法。通過本章內容學習，抓住內容重點，提高繪制統計圖表的實作技能和閱讀統計圖表的專業技能。 一、次數分布表的編制 認識到統計一批數據的次數分布有兩種方法：第一種方法是按不同的測量值逐點統計次數。第二種方法是以區間跨度來統計次數（分數段統計）。統計學中的次數分布表有簡單次數分布表、相對次數分布表、累積次數分布表以及累積相對次數分布表等多種形式。 1、簡單次數分布表。通過習作來掌握制作簡單次數分布表七個步驟，特別要注意組限的正確寫法。組限是每個組的起止點界限，有表述組限和實際組限之區別。 2、相對次數分布表。相對次數就是各組的次數?與總次數N之間的比值。相對次數分布表是在簡單次數分布表的基礎上發展起來的。 3、累積次數分布表和累積相對次數分布表。累積次數分布表和累積相對次數分布表分別是在簡單次數分布表和相對次數分布表基礎上發展起來的。學習時，要注意累積的方向及其數據的解讀方法。 二、次數分布表的閱讀理解 閱讀和理解次數分布表，概括起來講主要掌握如下幾個方面： 1、認清和明確本章對組限表達方法的規定，特別注意表達組限和實際組限在不同表示方式下的關系。 2、能夠對各組的簡單次數、相對次數、累積次數等數據作出正確的解釋。 3、在兩組數據進行比較時，需要留意兩組數據的總個數和是否大體相等。 4、累積次數或累積相對次數要注意累積的方向。 三 、 次數分布圖 掌握次數分布圖通常有兩種表達方式，即次數直方圖和次數多邊圖。 1、簡單次數直方圖和多邊圖。學習者要了解和掌握這兩種統計圖的繪制方法及其異同點。還要理解次數多邊圖與次數分布曲線的關系。 2、 相對次數直方圖與多邊圖。重要的一點是：相對次數分布圖的縱軸是相對次數的量尺。學習者要了解和掌握繪制相對次數直方圖與相對次數多邊圖這兩種統計圖之間的異同點。還要認識繪制相對次數分布圖和繪制簡單次數分布圖的區別。 四、幾種常用的統計分析圖 常用的統計分析圖，包括散點圖、線形圖、條形圖和圓形圖。它們有各自不同的應用特點。學習這些內容，只要懂得閱讀和繪制就可以。 散點圖是用平面直角坐標系上點的散布圖形來表示兩種事物之間的相關性及聯系模式。散點圖適合于描述二元變量的觀測數據，它在心理與教育科學研究中有廣泛而重要的應用。 線形圖是以起伏的折線來表示某各事物的發展變化及演變趨勢的統計圖，適用于描述某種事物的變化趨勢，也適用于比較不同事物或教育現象的特征。 條形圖是用寬度相同的長條來表示各個統計事項之間的數量關系。條形圖有簡單條形圖和復合條形圖。 圓形圖是以單位圓內各扇形面積占整個圓形面積的百分比，來表示各統計事項在其總體中所占相應比例的一種圖示方法。 第二章 常用的統計參數 本章內容在這門課程中具有基礎性的重要地位，其內容不僅對后續章節的學習起鋪墊作用，而且這些內容本身在教育實際工作中有廣泛的應用。本章內容豐富，涉及次數分布常用的幾種統計參數，包括集中量數、差異量數、地位量數和相關量數。學習本章內容要重理解與應用，不要死記公式。相關分析的思想方法對于學習與研究后續課程有關教育測驗理論或考試理論具有重要的作用。 一、集中量數及其應用 （一）簡單算術平均數 一批數據的簡單算術平均數 ，指的是簡單地把這批數據總和除以數據總次數所得的商數。人們喜歡平均數這一指標來代表一批數據或用它來反映大量事物的整體水平。在一些特別情況下，要考慮各個數據的重要性程度，需要加權計算。 （二）加權算術平均數 1、加權和的概念與計算。具體考慮到各個數據的重要性（即權重）后再相加求和，就是加權和。加權和=W1X1+W2X2+…+WnXn= 。 例如學生成績綜合考評公式是0.2X1+0.3X2+0.5X3。 2、加權算術平均數。加權算術平均數 。例如，教學評估中的分數合成。例如，多組數據平均數的合成。 （三）幾何平均數、中數和眾數 注意理解幾何平均數的計算方法和應用場合。在操作上的基礎性要求是掌握一組簡單數據背景下的中數和眾數的計算方法；而提高性的要求則是，學習者要認識中數和眾數的幾何意義及其應用場合。 二、差異量數 （一） 平均差 認識平均差指標的符號（AD）幾何意義和代數意義。認識平均差指標的一般計算方法和特點。 （二）方差與標準差及其應用 學習者要認識到總體數據的方差和樣本數據的方差，其符號系統是不一樣的。 1、樣本數據的方差與標準差。一組樣本數據的標準差，用英文字母σS 代表。標準差的平方，稱為方差，用S2表示方差。 計算標準差的方法有三種，一是按公式逐步分析計算；二是以列表計算的方式；三是利用計算器或計算機進行計算。 2、總體數據的方差與標準差。總體數據的標準差，用希臘文字母σ 代表。標準差的平方，稱為方差，用σ2表示方差。 計算標準差的方法有三種，一是按公式逐步分析計算；二是以列表計算的方式；三是利用計算器或計算機進行計算。 標準差與方差在實際中有廣泛的用途。后續各章內容的學習，將經常用到平均數、標準差和方差這些概念。 3、差異系數。差異系數是把標準差量數和平均數量數兩相對比后所形成的相對差異量數。差異系數又稱為變異系數和變差系數，用符號CV 來表示。差異系數計算公式是： % 兩個次數分布的標準差量數，在下面兩種情形不好直接比較。其一，兩組數據的測量單位不同。例如，其二，在一些特別場合下，盡管兩組數據的測量單位相同，但兩組數據的平均數相差太大，則這兩組數據的標準差量數一般也不宜直接比較。針對上述兩種情況，需要采用差異系數CV。 （三）地位量數 在不同的次數分布中，數值相等的同一數據在其分布中所處的地位是不相同的。數據在次數分布中的地位可以用地位量數表示。凡是能夠反映次數分布中各數據所處地位的量，就叫地位量數。百分位分數和百分等級分數皆是地位量數，它們之間有密切聯系。 1、百分位分數。它是分布中的一個點，是位于特定位置上的一個分數，它和原始數據有相同的測量單位。對于已經確定的一組數據而言，它和百分等級分數之間是一一對應的。 2、百分等級分數。數據在次數分布中所處的相對地位高低，可用百分等級來表示。百分等級也稱百分位，用記號PR表示。百分等級反映的是某個觀測分數以下數據個數占總個數的比例的百分數，在0到100之間取值。例如，在200名學生參加的某次語文水平測驗中，有30％的學生其成績低于60分，則測驗分數60分在團體數據中所處的百分等級PR是30。 3、百分等級和百分位分數的計算。對于未歸類的一組數據，可以精確地計算出各個原始觀測數據的百分等級PR。對于已經歸類的一組數據，可以采用公式計算出各個觀測數據的百分等級PR。對于已經歸類的一組數據若要計算某百分位分數，一般要用采用公式計算。 4、百分等級的若干應用。百分等級在學校教育和科學研究中有許多實際應用。如成績的相對評價與記分；再如心理與教育測驗的常模等。 （四）相關分析與相關系數 1、相關的意義及相關系數的初步認識。相關分析旨在分析兩列數據的直線性相關的強度與方向。相關系數r在-1和+1之間取值，相關系數r 的絕對值大小（即 ）反映變量之間的相關強度。通常是，當0.7 <1，稱為高相關；當0.4 時，稱為中等相關；當0.2 時，稱為低相關；當 時，稱極低相關或接近零相關。 2、積差相關系數。積差相關系數用rXY表示。研究兩種現象或兩種行為或兩個事物，積差相關是應用最普遍、最基本的一種相關分析方法，尤其適合于對兩個連續變量之間的相關情況進行定量分析。基于成對的觀測數據離差值乘積所得結果進行相關分析的方法。稱為積差相關。積差相關系數由英國的統計學家K.皮爾遜所創立。值得指出的是，積差相關系數的觀測值rXY跟抽樣數據的容量有關。觀測數據越多，其相關系數r值就越穩定，因而，真實性也相對越大。若抽樣數據容量較小，計算相關系數rXY值的抽樣誤差也越大。因此，解釋相關系數時要對觀測得到的相關系數進行必要的統計檢驗。 3、等級相關系數。等級相關系數用rR表示。等級相關分析方法由英國的心理學家斯皮爾曼所創立。等級相關分析相關適用于：（1）兩列觀測數據都是順序變量數據，或其中一列數據是順序變量數據，另一列數據是連續變量的數據。（2）兩個連續變量的觀測數據，其中有一列或兩列數據的獲得，主要依靠非測量方法進行粗略評估得到。這些類型的數據，經過適當轉換后，可采用等級相關法。 4、點雙列相關系數。點雙列相關適用于雙變量數據中有一列數據是連續變量數據，另一列數據是二分類的稱名變量數據。如性別（分男與女）、題目解答（分答對與答錯）等數據。點雙列相關系數正負意義的解釋宜結合具體問題情況來進行解釋。點雙列相關在性別差異學、教育測量學以及教育改革方案對比研究中有重要的應用。 第三章 概率與分布 本章主要是傳導有關分析與研究概率事件及其分布的基本思想方法。 一、概率 1、理解有關概率與分布的基本概念。如隨機現象、隨機試驗、隨機事件、事件的概率、 2、區別概率的統計學定義和古典定義。掌握概率的研究方法等。 3、理解概率的兩個基本定理及簡單應用：即加法定理和乘法定理及其應用。 二、二項分布 1、了解二項式定理與二項分布事件的概率。 2、計算二項分布的均值、方差和標準差，并懂得一些基本應用。 三、正態分布 1、了解正態分布現象與正態分布的基本性質、基本規律和分布密度函數。 2、認識標準正態分布的特點與基本性質。 3、熟悉正態分布表的結構與使用。 4、進行正態分布和標準分數Z評分體系研究及其應用探討。 5、能夠利用正態分布規律來研究其他一些實際問題。 第四章 抽樣理論和參數估計 本章傳導抽樣基本理論方法和參數估計方法；基本要求是掌握抽樣方法與簡單應用；難點是抽樣分布的理解；重點是學會總體均值μ的估計方法。 一、抽樣的基本概念 1、理解幾個概念：總體、個體與樣本；參數與統計量 2、知道參數與統計量的符號系統。 二、抽樣方法與抽樣分布 1、認識簡單隨機抽樣、等距抽樣、分層抽樣的特點與實施方法。 2、初步理解抽樣分布的概念以及幾個常用的抽樣分布的規律。 三、參數估計 1、掌握總體均值μ的點估計方法。 2、掌握總體均值μ的區間估計方法，包括方差σ2已知情況、未知情況。 第五章 統計假設檢驗 本章屬于教育與心理統計學內容中的提高性部分，介紹推斷統計中的統計假設檢驗，它在教育與心理研究中具有十分重要的應用。本章內容以概念性、原理性、技術性與計算分析性的內容為主，具有概念多、原理抽象、思維獨特、公式較多的特點，是學習上的難點章節。本章的重點內容是統計假設檢驗的內容，包括三個方面：一是總體相關系數顯著性檢驗；二是總體相關系數差異顯著性檢驗，三是比例系數差異顯著性檢驗。 一、 假設檢驗的基本原理和步驟 1、理解統計假設檢驗的幾個基礎概念。兩種假設、兩類錯誤、單尾和雙尾檢驗、檢驗統計量、小概率事件等。 2、理解統計假設檢驗的思想方法。括起來說，統計假設檢驗思想方法就是一種帶有概率性質的反證法。即利用“小概率事件在一次試驗中不可能發生”的統計學原理，來做出有關統計決策方法。 3、了解假設檢驗的基本步驟。我們可以將統計假設檢驗的步驟歸納如下：（1）根據題目的設問提出檢驗假設。（2）選定顯著性水平α。（3）寫出檢驗統計量計算公式并按已知數據條件計算檢驗統計量值。（4）根據顯著性水平α在Z分布或t分布中確定臨界值和危機域，危機域通常在概率分布的兩個尾部，是小概率事件所在地。（5）將求得的檢驗統計量值與臨界值作比較，根據其是否進入危機域而作出是否拒絕虛無假設的統計結論。 二、 兩個總體平均數差異的顯著性檢驗 1、掌握總體方差相等但未知數值的兩獨立正態總體平均數差異顯著性檢驗。 2、掌握兩總體方差未知、獨立大樣本平均數差異顯著性檢驗 3、掌握兩相關總體平均數差異顯著性檢驗 三、其他總體系數的差異顯著性檢驗 1、掌握總體相關系數顯著性檢驗。相關系數顯著性檢驗的檢驗統計量為t分數。由于相關顯著性檢驗在實際工作中應用太廣泛、太重要，為免卻每次檢驗求t值的麻煩，一些統計學者直接編制了相關系數顯著性臨界值表供使用，檢驗人員可以不去計算t值就可以判斷總體相關是否顯著。 2、掌握兩獨立總體的比例系數差異顯著性檢驗。在實際中，我們會經常碰到兩個比例系數差異顯著性檢驗。兩獨立總體的比例系數差異顯著性檢驗，當樣本容量較大時，可以采用正態分布檢驗。 3、初步了解對兩個總體方差的顯著性檢驗的意義和方法。 第六章 方差分析、回歸分析以及卡方檢驗的基本思想 本章意圖是簡要介紹有關方差分析、回歸分析以及卡方檢驗的基本思想，以及這些方法的主要應用場合。學習本章內容時，重點放在對統計思想方法的理解，認識這些方法的主要應用特點。至于具體計算方法，以后可以和學習統計軟件包的使用容結合在一起。 一、方差分析的思想方法 1、認識方差分析的邏輯基礎和基本條件。閱讀有關應用方差分析方法的科學研究論文。 2、初步認識與體會單因素方差分析的過程方法與例子。 3、初步認識多個平均數差異顯著性檢驗方法。 二、回歸分析思想方法 1、初步認識回歸分析的基本思想和數據背景。閱讀有關應用回歸分析方法的科學研究論文。 2、初步認識與體會一元線性回歸分析的過程方法與例子。 三、卡方檢驗的思想方法 1、初步認識卡方檢驗的思想方法和主要應用范圍。 2、初步認識分類數據的卡方檢驗方法。閱讀有關應用卡方檢驗方法的科學研究論文。 第四部分：教學方案簡要說明 《教育與心理統計學》課程的教學，安排一個學期，課時計劃是每周3學時到4個學時。教師根據課時適當調整部分教學內容。本課程教學主要采用課堂講授與研究性教學相結合，把科學研究的有關思想方法直接或間接地引入課堂教學過程。在有條件的地方，本課程可以采用多媒體技術手段輔助教學。課程教學強調理解與應用。進行適當的研究性教學設計，要求學尋找有關應用教育統計與測量方法的進行教育與心理科學研究的學術論文來閱讀，并寫出簡要的讀書筆記，在課堂上進行交流或答疑。 第五部分：課程作業與考核評價的說明 本課程重視平時的復習與作業，每一章都有作業，大部分由學生自己自我練習，達到目標即可。由教師統一布置的綜合性作業有兩次。在課程進行的后半段，安排課程研究性作業一次，或者是進行某種教育調查，或者閱讀學術雜志后寫讀書報告并安排課堂談論發言。 本課程的期末考試方式可以有兩種：閉卷考試（但復雜故事不要死記硬背）和開卷考試。 閉卷考試題目類型：（1）單項選擇題；（2）閱讀或者繪制統計圖與統計表；（3）概念或詞語解釋 ；（4）回答問題；（5）計算與分析題；（6）統計假設檢驗或研究分析題。開卷考試的題目主要是開放性試題、研究設計性試題以及綜合應用計算題等。 本課程考試設計主要在于考查學習者理解與掌握教育統計學的基本該原理和方法的程度；考查學習者分析研究數據與描述數據的能力素質；考查學習者應用教育統計學課程內容分析教育問題的實際能力和基于數據背景下的專業分析技能與創意。考試設計基于教學內容，但又不局限于教學內容。不過，考卷中有90%以上的考題內容與平時教學內容緊密關聯。 本課程總評成績由期末考試和平時學習成果兩部分構成，采用百分制。期末考試成績占總評成績的70%，平時成績占總評成績的30%。 |
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