南開大學 - 話題

南開大學陳省身數學研究所：數學物理方法考試大綱


數學物理方法　考試大綱
一、考試目的
本考試是全日制理論物理碩士專業學位研究生的入學資格考試之專業基礎課，各語種考生統一用漢語答題。各招生院校根據考生參加本考試的成績和其他三門考試的成績總分來選擇參加第二輪，即復試的考生。


二、考試的性質與范圍
本考試是測試考生對數學物理方法的掌握程度的尺度參照性水平考試。考試范圍包括解析函數、留數定理、傅里葉變換、數學物理方程、分離變數法、傅里葉級數法、本征值問題等


三、考試基本要求
考生應掌握復變函數、數學物理方程、特殊函數的基本概念、基本原理、基本解題計算方法；掌握把物理問題歸結成數學問題的方法，以及對數學結果做出物理解釋。


四、考試形式
本考試采用主觀試題。


五、考試內容
（一）復變函數
復數及復數的運算，復變函數及其導數，解析函數的定義、柯西-黎曼條件


（二）復變函數的積分
復變函數積分的運算，柯西定理和柯西公式


（三）冪級數展開
冪級數的收斂半徑，解析函數的泰勒展開，解析函數的洛朗展開，解析延拓，孤立奇點的分類。


（四）留數定理
留數的計算，留數定理，利用留數定理計算實變函數定積分。


（五）傅里葉變換
傅里葉級數，傅里葉變換，傅里葉積分，-函數。


（六）數學物理方程的定解問題
數學物理方程，定解條件，數學物理方程的分類。


（七）分離變數（傅里葉級數）法
分離變數法和傅里葉級數法，非齊次邊界條件的處理，泊松方程。


（八）二階常微分方程級數解法及本征值問題
超幾何方程和超幾何函數，合流超幾何方程和合流超幾何函數，勒讓德方程和勒讓德函數，貝塞爾方程和貝塞爾函數。


（九）格林函數
格林公式，泊松方程的格林函數解法。


（十）保角變換
保角變換的基本性質。
答題和計分
要求考生用鋼筆或圓珠筆做在答題卷上。

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