廈門大學(xué) - 話題

不等式證明是考研數(shù)學(xué)試卷中的中上等難度題目，下面為同學(xué)們簡單講一下不等式的幾種證明方法，希望同學(xué)們可以有所啟發(fā)，弄清楚這種類型題。
　利用微分中值定理：微分中值定理在高數(shù)的證明題中是非常大的，在等式和不等式的證明中都會(huì)用到。當(dāng)不等式或其適當(dāng)變形中有函數(shù)值之差時(shí)，一般可考慮用拉格朗日中值定理證明。柯西中值定理是拉格朗日中值定理的一個(gè)推廣，當(dāng)不等式或其適當(dāng)變形中有兩個(gè)函數(shù)在兩點(diǎn)的函數(shù)值之差的比值時(shí)，可考慮用柯西中值定理證明。
利用定積分中值定理：該定理是在處理含有定積分的不等式證明中經(jīng)常要用到的理論，一般只要求被積函數(shù)具有連續(xù)性即可。基本思路是通過定積分中值定理消去不等式中的積分號(hào)，從而與其他項(xiàng)作大小的比較，進(jìn)而得出證明。
除此之外，最常用的方法是左右兩邊相減構(gòu)造輔助函數(shù)，若函數(shù)的最小值為0或?yàn)槌��?shù)，則該函數(shù)就是大于零的，從而不等式得以證明。

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