華中科技大學 - 話題

    考研大綱對于考生的復習起到了提綱挈領的作用，有綱可循，才能讓復習進行地有的放矢。對于備戰2012年考研的學子們來說，擁有一本考試大綱是復習過程中必備的，而2012年考試大綱要在8月中下旬才可出來，因此考研專家建議同學們可先按照去年考研數學大綱來進行復習，等到2012年考試大綱出來了再進行查缺補漏，重點復習有變化的考點。對于2012年新大綱會有什么變化呢？首先從近幾年大綱對比分析，來初步預測一下2012年的數學考研大綱。  
　　近幾年來，數學一與數學二考試大綱除了個別措辭及標點的修正與變動外，在內容上幾乎沒有任何變化，所以說2012年的新大綱也不會有太大的變化，考試內容和考試要求應該會與去年的差不多，所以數學一和數學二的考生完全可以按去年的考試大綱進行復習。等到新的考試大綱出來，同學們再進行對照，看看是否有變化，如果沒有，就按照原來的計劃好好復習，如果有變化，同學們一定要把變化部分認真思考練習，通過做題鞏固達到大綱的要求，根據大綱全面復習。而對于數學三來說，教育部從2009年起，將原來的數學三、數學四進行整合，整合后稱為“數學三”，是調整比較大的一年，此后數學三的大綱在2010、2011年一直保持穩定。所以，預測今年不會有太大的調整。  
　　從題型設置上來看，最近四年沒有發生過變化，一直是8道選擇，6道填空，9道解答題。  
　　從內容比例上來看，近幾年對于數一和數三的考生來說，高數占56%，線代和概率各占22%，而對于數二的考生來說，高數占78%，線代占22%。這種知識結構上的比例分配更符合不同專業的碩士研究生所應具備的數學知識結構和能力的要求。  
　　事實上，考生關心大綱，主要是關心試卷的難易度問題。總體來看，近幾年來數學命題組成員基本上比較穩定，數學試卷難易程度也逐漸穩定。近幾年考題在難易程度上基本沒有太大的浮動。  
　　通過對近幾年數學考試大綱的考試內容和考試要求的分析，我們總結考研數學的重點和難點如下：  
　　高等數學部分  
　　函數、極限、連續部分，兩個重要極限，未定式的極限，等價無窮小代換，還有極限存在性問題和間斷點的判斷以及它的分類，這些在歷年真題當中出現的概率比較高，屬于重點內容，但很基礎，不是難點，因此這部分內容一定不要丟分。  
　　函數的微分和積分部分，重點還是一元函數的微分和積分。尤其是一元函數微分和積分的應用。 一元函數微分學需要掌握幾個關系：連續性、可導性、可微性的關系，要掌握各種函數的求導方法。一元函數的應用問題，涉及面廣，題型多，比如說中值定理部分，中值定理部分可以出各種各樣構造輔助函數的證明，包括等式和不等式的證明，零點問題，以及極值和凹凸性等。對于多元函數微分學，要掌握幾大性質之間的關系，連續性、偏導性和可微性以及一階連續可偏導的關系，這幾個關系一定要搞得很清楚。關于多元函數微分學的應用，主要掌握條件極值，最值問題。積分學部分首先要掌握的第一個重點是不定積分和定積分的基本計算、尤其要注重一定的計算能力和技巧。定積分的應用是一個重點內容，主要考查面積問題、體積問題及與微分方程相結合的問題。對于要考數一的考生來說，曲線和曲面積分的部分主要掌握格林公式和高斯公式以及曲線積分與路徑無關的條件。  
　　空間解析幾何部分，這個只對考數一的同學要求，不是重點。  
　　級數問題需要掌握的重點有兩個：一是常數項級數性質問題 ，尤其是如何判斷級數的斂散性，二是冪級數，大家要熟練掌握冪級數的收斂區間、收斂半徑、和函數以及冪級數的展開問題。  
　　微分方程與差分方程部分，差分方程只對數三考生要求，但不是重點。這部分也有兩個重點：一個重點是一階線性微分方程;另一個是二階常系數齊次和非齊次線性微分方程。  
　　線性代數部分  
　　逆矩陣和矩陣的秩  
　　向量的線性相關性和向量的線性表示。向量組合的相關性，這一塊極有可能考的類似于計算的證明題。比如證明幾個向量線性相關性。  
　　線性方程組的解的討論，其中還包括有待定參數的解的討論，往年也考的比較多。  
　　特征值和特征向量的性質，以及矩陣的對角化。  
　　正定二次型的判斷。  
　　線性代數各個章節的連貫性是比較強的，我們在復習總結的時候，特別是后期，對于線性代數內容自己要有一個總結，然后還可以看一看比如復習全書或者復習指南這之類的書，在腦海中對線性參數的知識點要形成一個知識性框架。  
　　概率統計部分(數一、數三)  
　　概率的性質與概率的公式這個需要熟練地掌握，比方說加法公式、減法公式、乘法公式、條件概率公式、全概率公式以及Bayes公式。  
　　一維隨機變量函數的分布。重點掌握連續性變量部分。  
　　多維隨機變量的聯合分布和邊緣分布及其隨機變量的獨立性。這是考試的重點、難點。  
　　隨機變量的數字特征，這是一個很重點的內容。  
　　參數估計。參數估計的點估計法包含矩估計法和極大似然估計，這是一個重點內容。  
　　考生對于數學很多概念、性質、理論的理解一定要建立在理解的基礎上。數學題型是有限的，考生在理解的基礎上要善于去歸納總結題型方法，也就是要能舉一反三。  
　　此外，數學要在理解的基礎上歸納總結之后還要靠練。就是一定要做一定的練習，把老師講課的內容消化完之后，還要找大量的習題拿來做。一類書就像復習全書，另外一類，就像歷屆真題解析。  
　　其實，對于廣大考生來說，不必對大綱過于敏感。其實無論大綱如何變化，難易程度是否有波動，打好基礎，學好知識才是數學取得高分的根本。根據這幾年數學考題來看，重點是考察基本概念、基本理論、基本方法，如果只追求難題技巧題，方向就錯了。所以，要以課本為基準，認真復習。  
　　考生需要結合歷屆真題，看內容，做題。真題是最好的練習題，每年的考題出來以后，你會發現試卷90%左右考的知識點、題型、類型都會在歷年真題中找到影子，真正是沒有考過的知識點一般不會超過10% 。因此，歷年真題是檢測自己知識掌握程度的試金石，按照自己所考的數學種類將歷年真題在規定的時間內認真完成，并對其結果做一個評估，注意最重要的是發生錯誤的時候一定要找出錯誤所在，這樣才能有針對性地找出自己的不足，避免此類錯誤再次發生。做一定量的練習是學好數學的關鍵，除了對各部分內容進行有針對性的訓練外，還要找一些比較好的模擬試卷進行練習，相信大家經過這些階段后一定會有非常大的收獲。  
　　總之，數學的學習就是日積月累的過程，要堅持不懈持之以恒一定會有很大的進步，也會取得自己滿意的成績的。考生在復習的時候不僅僅要注重重點，更要注重全面。  

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