北京科技大學

《數學分析》考試大綱

一、考試性質與范圍

數學分析是高等學校數學專業的基礎課之一，主要研究極限理論，微分學，積分學，級數理論等問題，考試內容包括極限、一元和多元函數的微分、積分、中值定理、實數完備性理論等。要求學生對極限的概念把握清楚，在此基礎上展開對相關理論和問題的分析處理。

二、測試考生對于數學分析相關基本概念、基礎理論的掌握和運用能力。

三、考試方式與分值

1. 試卷滿分為150分，考試時間180分鐘。

2. 答題方式為閉卷、筆試。不允許使用計算器。

四.考試內容

1. 極限理論

實數集的性質，確界的概念、確界原理;數列極限的定義、性質及計算;函數極限的概念、性質及計算;函數連續性的概念和閉區間上連續函數的性質;實數完備性基本定理的證明和應用;

2. 一元函數微分理論

導數與微分的概念及其計算;微分中值定理, 泰勒公式, 利用導數研究函數的單調性,極值與凸性;

3. 一元函數積分理論

換元積分法和分部積分法;函數可積性條件;定積分的幾何應用和物理應用;反常積分的收斂判別法;

4.級數理論

級數斂散性概念和正項級數收斂判別法;函數列一致收斂的概念，極限函數與和函數的分析性質;冪級數的收斂半徑、收斂區間，函數展為冪級數;將函數展為傅里葉級數;

5.多元函數微分理論

平面點集的有關概念，多元函數極限與連續性概念，二重極限與累次極限的關系;偏導數、全微分的概念及它們之間的關系，多元函數的極值;隱函數微分法和多元函數的條件極值;

6.多元函數積分理論

含參量反常積分的一致收斂性判別，含參量反常積分的性質;兩類曲線積分的概念與計算;二重積分的概念、性質，格林公式及應用，曲線積分與路線無關的幾個重要條件，二重積分和三重積分的計算;第一型和第二型曲面積分的定義、計算，高斯公式及應用;

五、教材與參考書

教材：

1. 華東師范大學數學系編，《數學分析》(上、下)，高等教育出版社，2010年，第四版.

參考書：

1. 斐禮文編，《數學分析中的典型問題與方法》，高等教育出版社，2008年，第二版.

2. 林源渠，方企勤編，《數學分析解題指南》，北京大學出版社，2003年，第一版.

3.吳良森 毛羽輝 韓士安 吳畏編，《數學分析學習指導》高等教育出版社，2004年第一版.

4. 謝惠民，惲自求編，《數學分析習題課講義》，高等教育出版社，2003年，第一版.

5. B.A.卓里奇，《數學分析(第四版)》，高等教育出版社，2006年.

6. 蓋爾鮑姆，奧姆斯特德，《分析中的反例》，上海科學技術出版社，1980年.