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圖書簡介

　　本書根據新世紀科技人才對數學素質的要求，針對當前高等院校的教學實際而編寫。《普通高等教育十一五國家級規劃教材·大學數學基礎教程：多元函數微積分（第2版）》注意選擇合理的教材內容，突出實際背景，強調數學建模過程與數學理論敘述緊密結合，精選應用實例，重視數學知識的應用，精簡課程內容，更新理論體系結構，力圖將數學建模的思想、方法融于教材，使教材易教易學。
　　本書內容包括：多元函數微分學及其應用、多元數量函數的積分及其應用、多元向量函數的積分與場論初步、無窮級數與級數逼近等四章。各章均配有應用實例與習題，書末附有習題答案及索引。

目錄

第一章　多元函數微分學及其應用
第一節　多元函數的基本概念
一、多元函數的概念
二、多元函數的極限與連續性
習題1-1

第二節　偏導數與全微分
一、偏導數
二、高階偏導數
三、全微分及其應用
習題1-2

第三節　復合函數與隱函數的微分法
一、復合函數微分法
二、隱函數微分法
習題1-3

第四節　方向導數與梯度
一、方向導數
二、梯度
習題1-4

第五節　多元函數微分學的幾何應用
一、空間曲線的切線與法平面
二、曲面的切平面與法線
習題1-5

第六節　多元函數的極值
一、多元函數的極值
二、多元函數的條件極值
習題1-6

第七節　應用實例
實例一　超音速飛機的“馬赫錐”
實例二　弦振動方程的解
實例三　購物滿意度

第二章　多元數量函數的積分及其應用
第一節　二重積分
一、二重積分的概念
二、二重積分的性質
三、利用直角坐標計算二重積分
四、利用極坐標計算二重積分
習題2-1

第二節　三重積分
一、三重積分的概念與性質
二、利用直角坐標計算三重積分
三、利用柱面坐標計算三重積分
四、利用球面坐標計算三重積分
習題2-2

第三節　第一類曲線積分
一、第一類曲線積分的概念和性質
二、第一類曲線積分的計算
習題2-3

第四節　第一類曲面積分
一、第一類曲面積分的概念和性質
二、第一類曲面積分的計算
習題2-4

第五節　積分的微元法及其物理應用
一、多元數量函數積分的微元法
二、多元數量函數積分的物理應用
習題2-5

第六節　應用實例
實例一　孔口的流量
實例二　地球對人造衛星的引力
實例三　擺線的等時性
實例四　地球環帶的面積

第三章　多元向量函數的積分與場論初步
第一節　第二類曲線積分
一、第二類曲線積分的概念
二、第二類曲線積分的性質
三、第二類曲線積分的計算
習題3-1

第二節　第二類曲面積分
一、第二類曲面積分的概念與性質
二、第二類曲面積分的計算
習題3-2

第三節　格林公式及其應用
一、格林公式
二、平面上曲線積分與路徑無關的條件
三、全微分方程
習題3-3

第四節　高斯公式和斯托克斯公式
一、高斯公式
二、斯托克斯公式
習題3-4

第五節　場論初步
一、向量場的散度與旋度
二、保守場和勢函數
習題3-5

第六節　應用實例
實例一　阿基米德原理
實例二　能量守恒定律
實例三　麥克斯韋方程

第四章　無窮級數與級數逼近
第一節　無窮級數的基本概念和性質
一、無窮級數的概念
二、無窮級數的性質
習題4-1

第二節　數項級數的斂散性
一、正項級數的審斂法
二、交錯級數斂散性
三、絕對收斂與條件收斂
習題4-2

第三節　冪級數及其斂散性
一、函數項級數的基本概念
二、冪級數的收斂半徑與收斂域
三、冪級數的運算性質
習題4-3

第四節　泰勒級數逼近
一、泰勒級數的概念和性質
二、初等函數的泰勒級數逼近
三、泰勒級數逼近的應用
習題4-4

第五節　傅里葉級數逼近
一、傅里葉級數的概念和性質
二、周期為2竹的函數的傅里葉級數逼近
三、周期為2l的函數的傅里葉級數逼近
四、一類非周期函數的傅里葉級數逼近
五、傅里葉級數的復數形式
習題4-5

第六節　應用實例
實例一　藥物在體內的殘留量
實例二　相對論與經典物理之間的聯系
實例三　信號的頻譜分析
附錄：習題答案
參考文獻
索引

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