2014挑戰(zhàn)高考數(shù)學(xué)壓軸題（第四版）(名校名師精彩視頻講解，教你學(xué)會(huì)如何把壓軸..
- 所屬分類：
高考數(shù)學(xué)復(fù)..
- 作者：
文衛(wèi)星 編著
- 出版社：
華東師范大學(xué)出版社
- ISBN：9787561777435
- 出版日期：2013-8-1
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原價(jià)：
￥30.30元
現(xiàn)價(jià)：￥22.80元
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當(dāng)當(dāng)網(wǎng)
圖書簡(jiǎn)介
這是一本供高三同學(xué)復(fù)習(xí)迎考、研究壓軸題，挑戰(zhàn)滿分的書！
高考?jí)狠S題通常是指解答題的最后兩三題中的部分較難的小題或客觀題中部分較難的題目，它們的功能是突出選拔性.
客觀題中的難題知識(shí)點(diǎn)可以是高中數(shù)學(xué)的各個(gè)分支,而解答題的難題則主要集中在函數(shù)與導(dǎo)數(shù)、數(shù)列和解析幾何三大分支，近年概率統(tǒng)計(jì)和立體幾何比例有所增加.每個(gè)分支都可以涉及不等式，尤其是放縮法使得有些試題的難度較大.以下是2008年（統(tǒng)計(jì)36套）、2009年（統(tǒng)計(jì)39套）、2010年（統(tǒng)計(jì)35套）、2011年（統(tǒng)計(jì)35套）、2012年(統(tǒng)計(jì)35套)、2013年(統(tǒng)計(jì)37套)壓軸題中最后三題考點(diǎn)的分布情況：
年 份函 數(shù)數(shù) 列解析幾何導(dǎo) 數(shù)其 他
2009年726373116
2010年813332724
2011年422303019
2012年417333120
2013年814353223
注：其中函數(shù)內(nèi)容為：函數(shù)基本性質(zhì)（不涉及導(dǎo)數(shù)）；其他部分的內(nèi)容為：立體幾何和概率與統(tǒng)計(jì).這些試題大多數(shù)是安排在倒數(shù)第二、三題.
本書分上、下兩篇：第一篇是解答題，第二篇是客觀題.解答題分函數(shù)、數(shù)列、解析幾何與導(dǎo)數(shù)四章.客觀題根據(jù)解法特點(diǎn)分為九章.本書選題主要是2010年、2011年、2012年和2013年全國各地高考題中的思想性、方法性強(qiáng)的典型試題，按“分析與解、解題反思、發(fā)散訓(xùn)練”的形式展開.
分析與解——分析每種方法是怎么想出來的，在遇到困難的時(shí)候應(yīng)該如何突破，結(jié)合具體問題談一些思維方法.
解題反思——指出容易失誤（思維不縝密或運(yùn)算易錯(cuò)處）的地方以及原因，分析到某一步卡住（思想方法有偏差或技能技巧不熟練）的原因，并提出解決辦法.
同時(shí)，引導(dǎo)讀者注意對(duì)一些看似平淡問題的追根求源，對(duì)某些考題適當(dāng)拓展，培養(yǎng)讀者的探究性能力，還針對(duì)本題所涉及的典型思想方法和技能技巧進(jìn)行評(píng)析，等等.
發(fā)散訓(xùn)練——給出與考題相近的問題以便練習(xí)、鞏固、提高.每題都給出詳細(xì)的解答，以方便自學(xué).
這些題目往往是題海戰(zhàn)術(shù)無法企及的，解答這些題目不僅需用扎實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，更需要數(shù)學(xué)思想方法（有時(shí)要在哲學(xué)思想指導(dǎo)下）的指引和頑強(qiáng)的意志以及良好的心理素質(zhì).
解答壓軸題不僅是高考的需要，也是培養(yǎng)綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題和創(chuàng)新能力的需要，它能教會(huì)你在遇到陌生問題時(shí)要以什么樣的心態(tài)對(duì)待，以什么樣的方法進(jìn)行怎么思考，即使不能完全做對(duì)，也要充分展示自己的實(shí)際水平.
解答壓軸題的途徑：
1? 認(rèn)真審題——條件預(yù)示可知并啟發(fā)解題手段，結(jié)論預(yù)告需知并誘導(dǎo)解題方向.
2?
解題實(shí)踐——溝通已知與需知.由已知能得到什么，結(jié)論需要什么，如果由已知條件能直接得到結(jié)論，則解題成功.如果由條件不能直接得到結(jié)論，就要轉(zhuǎn)化，可以是數(shù)形結(jié)合，可以是恒等變形，也可以構(gòu)造模型，……各種思想方法在此大有用武之地(詳見緒論).
當(dāng)解題不能進(jìn)行的時(shí)候，回到已知！已知條件本身是解這道題的信息源，凡是結(jié)論需要而條件沒有給出的一定是隱含的，要仔細(xì)挖掘.
3? 等價(jià)轉(zhuǎn)化——轉(zhuǎn)化必須等價(jià)，因此前一步到后一步往往會(huì)有附加條件約束，它是正確解題的前提，也是檢驗(yàn)的依據(jù)，必須充分重視.
4? 規(guī)范書寫——邏輯層次清楚，表達(dá)簡(jiǎn)略得當(dāng).
5? 幾點(diǎn)注意——數(shù)學(xué)考試的偶然性較大，有些問題必須特別注意：
（1） 毅力在解題中的作用十分重要.
（2） 心理因素對(duì)考試的影響值得關(guān)注.
（3） 準(zhǔn)確運(yùn)算，減少各種“低級(jí)錯(cuò)誤”是提高正確率的重要途徑.
本書在寫作過程中得到華東師大第二附屬中學(xué)任念兵老師的悉心幫助.上海市行知中學(xué)特級(jí)教師趙傳義，江蘇省錫山高級(jí)中學(xué)特級(jí)教師、教授級(jí)教師楊志文，北京市（北京市宏志中學(xué)）骨干教師王芝平，北京一中王坤，上海市閔行中學(xué)曹東輝，上海莘莊中學(xué)徐輝等老師審閱了部分書稿，在此謹(jǐn)向他們表示衷心感謝！
第三版增加了48道題的視頻全解，方便讀者加深理解。由于水平有限，書中缺點(diǎn)和錯(cuò)誤在所難免，歡迎讀者批評(píng)指正.
聯(lián)系方式：shl197803@yahoo.cn
文衛(wèi)星
2013年6月于上海市七寶中學(xué)
緒論
緒 論
高考?jí)狠S題怎么解？羅增儒教授把解題總結(jié)為“條件預(yù)示可知并啟發(fā)解題手段，結(jié)論預(yù)告需知并誘導(dǎo)解題方向.”即從已知條件入手推出中間結(jié)論(可知)，當(dāng)中間結(jié)論能直接證明最終結(jié)論時(shí)，則解題成功.當(dāng)中間結(jié)論不能直接證明最終結(jié)論時(shí)，可把最終結(jié)論等價(jià)轉(zhuǎn)化為“需知”，再用中間結(jié)論證明“需知”從而達(dá)到解題目的.有時(shí)還要挖掘題目的隱含條件.從某種意義上說，解題就是“找關(guān)系”——找出已知與未知的聯(lián)系，不斷縮小以至消除二者之間的差距，從而達(dá)到解題目的.可以用框圖表示如下：
以下通過例題說明解答壓軸題的基本策略.
1? 學(xué)會(huì)分析轉(zhuǎn)化
所謂轉(zhuǎn)化，簡(jiǎn)言之，就是縮小已知和求證(解)之間的差距，其方法就是不斷等價(jià)轉(zhuǎn)化，或轉(zhuǎn)化條件，或轉(zhuǎn)化結(jié)論，使解題得以實(shí)施.
例1 （11?廣東文）設(shè)b>0,數(shù)列{an}滿足a1=b, an=nban-1an-1+n-1 (n≥2).
(1) 求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(2)證明：對(duì)于一切正整數(shù)n, 2an≤bn+1+1.
解求通項(xiàng)好像沒有頭緒的題目，第一想法就是要把它轉(zhuǎn)化成熟悉的形式，這時(shí)就要看腦子里有哪些熟悉的模型，如果記得形如an=an-1an-1+2(教材有類似的習(xí)題)的求通項(xiàng)的解法：兩邊取倒數(shù)得1an=an-1+2an-1=2an-1+1,從而轉(zhuǎn)化成cn=pcn-1+q的形式來求解.那么對(duì)(1)下述解法是自然的：
兩邊取倒數(shù)得1an=an-1+n-1bnan-1,即nan=an-1+n-1ban-1=1b+1b?n-1an-1.記cn=nan，則cn=1b+1b?cn-1=1b+…+1bn-1+1bn-1c1=1b+…+1bn-1+1bn.所以
an=1,b=1,
nbn(b-1)bn-1,b≠1.
(2) 當(dāng)b=1時(shí)，2an=bn+1+1=2,結(jié)論成立.
當(dāng)b≠1,直接證明無法入手，于是想到把結(jié)論進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化：
2an=2nbn(b-1)bn-1≤bn+1+1,等價(jià)于2nbn≤(bn+1+1)?bn-1b-1.
若通分(bn+1+1)?bn-1b-1=b2n+1-bn+1+bn-1b-1,右邊不好化簡(jiǎn)，于是轉(zhuǎn)而把bn-1b-1化成
bn-1+bn-2+…+b+1,再乘以(bn+1+1)得
(bn+1+1)?bn-1b-1=
b2n+b2n-1+b2n-2+…+bn+1+bn-1+bn-2+…+b2+b+1.
注意等號(hào)右邊距兩端“距離”相等的兩項(xiàng)之積為b2n,因此對(duì)這2n項(xiàng)用重要不等式，得右邊>2?(bn+bn+…+bn)=2nbn,即2an=2nbn(b-1)bn-1<1+bn+1.
綜上所述，2an≤bn+1+1.
由此我們看出解壓軸題的基本思路：
1? 把已知條件轉(zhuǎn)化到熟悉的問題，本題是轉(zhuǎn)化為二階遞推數(shù)列cn=pcn-1+q的形式，從而順利完成(1)的解答.
2?
當(dāng)條件不能直接證明結(jié)論時(shí)，就要對(duì)條件或結(jié)論進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化，直至轉(zhuǎn)化后的條件能證明結(jié)論(或轉(zhuǎn)化后的結(jié)論).本題在(1)的條件下，要直接證明(2)是困難的，因此就要對(duì)此作等價(jià)轉(zhuǎn)化，有時(shí)可能需要多次等價(jià)轉(zhuǎn)化(本例是對(duì)結(jié)論進(jìn)行3次轉(zhuǎn)化)，最終達(dá)到要證明的目標(biāo).
2? 熟悉基本模型
對(duì)一些綜合問題，常有一些同學(xué)說沒有思路，或即使有思路，但太繁，以致很難做到底.其實(shí)，有些問題有簡(jiǎn)單方法，但這些似乎不是書本上的“正統(tǒng)”內(nèi)容，但平時(shí)學(xué)習(xí)中又似曾相識(shí).若能把這些似曾相識(shí)的內(nèi)容整理成基本模型，對(duì)解答綜合題不僅能提供思路，還能給出簡(jiǎn)單解法.
例2 （11?山東文）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C：x23+y2=1.如圖所示，斜率為k
(k>0)且不過原點(diǎn)的直線l交橢圓C于A、 B兩點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)為E，射線OE交橢圓C于點(diǎn)G，交直線x=-3于點(diǎn)D(-3，
m).
(1) 求m2+k2的最小值；
(2) 若|OG|2=|OD|?|OE|，
(i) 求證：直線l過定點(diǎn)；
(ii) 試問點(diǎn)B、 G能否關(guān)于x軸對(duì)稱？若能，求出此時(shí)△ABG的外接圓方程；若不能，請(qǐng)說明理由.
解 如果熟悉結(jié)論：若橢圓x2a2+y2b2=1的弦AB(不與坐標(biāo)軸平行)的中點(diǎn)為P，則kAB?kOP=-b2a2(證明只要設(shè)A(x1,
y1)、 B(x2,
y2),代入橢圓方程，作差整理即得)，那么(1)的證明很簡(jiǎn)單：kOE?k=-13,所以直線OE的方程為y=-13kx，因D在直線OE上，故m=-13k?(-3)=1k,即mk=1,
m2+k2≥2mk=2,當(dāng)且僅當(dāng)m=k,即k=1時(shí)取等號(hào).
(2) (i) 設(shè)G(s, t) (s<0, t>0),則s23+t2=1,再設(shè)E(x0, y0),
l:y=kx+n.因|OG|2=|OD|?|OE|可變形為OGOD=OEOG,若把它投影到坐標(biāo)軸上，則可得s2=-3x0,
t2=my0=y0k,即x0=-s23,
y0=kt2.
因點(diǎn)E在直線l上，所以y0=kx0+n,即kt2=-k?s23+n,亦即n=ks23+t2=k.所以直線l的方程為y=kx+k=k(x+1),從而直線l過定點(diǎn)(-1，
0).
(ii) 設(shè)B、 G能關(guān)于x軸對(duì)稱，則B(s, -t),因B在l上，所以-t=k(s+1), k=-ts+1.
又kOE=kOG,所以ts=-13k,即k=-s3t,與上式聯(lián)立得s2+s=3t2,又s23+t2=1,解得s=-32,
t=12,此時(shí)k=1,從而G-32, 12、 B-32， -12.
由于直線l的方程為y=x+1過點(diǎn)(0， 1)在橢圓上，所以A(0， 1),因圓心在弦AG、 BG的垂直平分線上，所以圓心坐標(biāo)-12，
0，半徑為52，圓方程為x+122+y2=54.
所以當(dāng)B、 G關(guān)于x軸對(duì)稱時(shí)，△ABG的外接圓方程為x+122+y2=54.
評(píng)述：從上述解答過程中讀者能看出思考途徑：(1)
是利用已知結(jié)論，對(duì)焦點(diǎn)在y軸上的橢圓有類似結(jié)論，對(duì)雙曲線也有類似結(jié)論，證明都是用解決中點(diǎn)弦問題常用方法——“點(diǎn)差法”.在平時(shí)學(xué)習(xí)中應(yīng)該多注意積累，把一些典型的例題、習(xí)題的結(jié)論推廣到一般情況，總結(jié)成模型，就能解答一類問題，這對(duì)壓軸題是十分有利的，不僅解題思路開闊，還能選擇簡(jiǎn)捷的方法、又好又快地解題.2010年上海卷最后一題(見本書§3.2例3)用此解法十分簡(jiǎn)單.
(2)
是把線段乘積轉(zhuǎn)化為比例問題，從而想到投影到坐標(biāo)軸上，轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)間的乘積.有些同學(xué)要問，是怎么想到投影到坐標(biāo)軸上？其實(shí)，這是向量坐標(biāo)法的本質(zhì)所在，讀者不妨回憶一下向量的坐標(biāo)是怎么定義的.回到定義，往往能使較難問題獲得非常簡(jiǎn)單的解法，復(fù)習(xí)要格外注意.
本題常規(guī)解法是把直線方程代入橢圓方程，計(jì)算冗長，極易出錯(cuò)，即使對(duì)理科同學(xué)也不是輕而易舉就能得到正確答案的.
3? 有了想法就寫
解答綜合題往往有“看不到底”的經(jīng)歷，即不能從開始到結(jié)束都能有明確的思路，但若能根據(jù)條件，寫出由此能得到的相應(yīng)結(jié)論，一步一步摸索向前，并運(yùn)用分析轉(zhuǎn)化等方法，最終得到正確結(jié)論.然而，實(shí)際上不少同學(xué)遇到問題是首先看是否做過或有沒有明確思路，一旦不是熟悉的問題，就不自信，不能冷靜分析，坐失良機(jī).
例3 （11?浙江理）已知拋物線C1：x2=y,圓C2：x2+(y-4)2=1的圓心為點(diǎn)M.
(Ⅱ) 已知點(diǎn)P是拋物線C1上一點(diǎn)(異于原點(diǎn))，過點(diǎn)P作圓C2的兩條切線，交拋物線C1于A、 B兩點(diǎn)，若過M、
P兩點(diǎn)的直線l垂直于AB，求直線l的方程.
解 由MP⊥AB，得kAB?kMP=-1,因此要用某個(gè)量(選擇參數(shù))表示kAB、
kMP.由題意，點(diǎn)P是“主動(dòng)”點(diǎn)，故以點(diǎn)P的坐標(biāo)為參數(shù).設(shè)P(t, t2),則kMP=t2-4t.
還要再求直線AB的方程，一時(shí)還沒有明確方向，從已知條件看，只能從切線入手.
設(shè)A(x1, y1)、 B(x2, y2)，由題意t≠0, t≠±1，
x1≠x2.那么過點(diǎn)P的圓C2的切線PA的方程為y=(x1+t)(x-t)+t2,即(x1+t)x-y-tx1=0.
因M到直線AP的距離為1，則|-4-tx1|1+(t+x1)2=1,即6tx1+(t2-1)y1-t2+15=0.
同理，6tx2+(t2-1)y2-t2+15=0,由此可知，點(diǎn)A(x1, y1)、 B(x2,
y2)在6tx+(t2-1)y-t2+15=0上，故kAB=6t1-t2,所以kMP?kAB=t2-4t?6t1-t2=-1,解得t=±115115,所以直線l的方程為y=±115115x+4.
評(píng)述：雖然開始并沒有想到直線求AB方程的方法，但在根據(jù)已知條件得出的結(jié)論中發(fā)現(xiàn)了AB的方程，難點(diǎn)就此突破，解題也就妙在其中.由PA、
PB方程得到AB的方程可能有些同學(xué)未必一眼看出，這是對(duì)曲線和方程的概念理解不深所致.因?yàn)辄c(diǎn)A、
B的坐標(biāo)適合方程6tx+(t2-1)y-t2+15=0,故它是直線AB的方程.
由此我們看出解答沒有明確思路的壓軸題，可以把已知條件具體化(或從特殊到一般，如本書§2.1發(fā)散訓(xùn)練4等)，再結(jié)合結(jié)論的要求，一步步向結(jié)論靠近，最終達(dá)到證明的目的.關(guān)鍵是要自信，要敢于動(dòng)手，同時(shí)要審時(shí)度勢(shì)，把陌生問題轉(zhuǎn)化成熟悉的問題.
4? 巧解客觀題
填空題的最后兩題，選擇題的最后一題通常也是壓軸題.應(yīng)盡可能不當(dāng)成解答題來做，而運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法，比如合情推理、特殊化思想、數(shù)形結(jié)合、利用已知結(jié)論等，找到簡(jiǎn)單的解法.
例4
如圖，體積為V的大球內(nèi)有4個(gè)小球，每個(gè)小球的球面過大球球心且與大球球面有且只有一個(gè)交點(diǎn)，4個(gè)小球的球心是以大球球心為中心的正方形的4個(gè)頂點(diǎn).V1為小球相交部分(圖中陰影部分)的體積，V2為大球內(nèi)、小球外的圖中黑色部分的體積，則下列關(guān)系中正確的是(
).
(A) V1>V2
(B) V2 (C) V1>V2
(D) V1 解析 由于選擇支出現(xiàn)V1、 V2、 12V，因此只要比較V1、
V2與12V的大小.直接計(jì)算V1是麻煩的，可以先估計(jì)其大致范圍.
設(shè)大球半徑為r，則小球半徑為12r,那么V=43πr3,內(nèi)部4個(gè)小球的體積之和為4?43πr23=12V,而V1只是4個(gè)球相交的部分，因此V1<12V,
V2>12V,所以V1
這其實(shí)是合情推理，有一點(diǎn)計(jì)算，還有一點(diǎn)估算.
例5 （11?上海文）設(shè)A1、 A2、 A3、
A4是平面上給定的4個(gè)不同的點(diǎn)，則使MA1+MA2+MA3+MA4=0→成立的點(diǎn)M的個(gè)數(shù)為( ).
(A) 0
(B) 1
(C) 2
(D) 4
可以先考慮3點(diǎn)的情況：MA1+MA2+MA3=0→，這時(shí)M是△A1A2A3的重心，只有1個(gè)，由此可知M是四邊形A1A2A3A4的重心，因而選B.
解答復(fù)雜問題時(shí)若直接解答有困難，從特殊化入手是常用方法，即華羅庚先生說的“退到不失本質(zhì)”的地方，直到突破口再完成解答.當(dāng)然，本題也可以設(shè)出各點(diǎn)坐標(biāo)來解.
例6 長方體的一條對(duì)角線長為7，它在過一個(gè)頂點(diǎn)的3個(gè)側(cè)面上的投影長分別為6、 m和n,則m+n的最大值為 .
解析 如圖，設(shè)長方體的長、寬、高分別為a、 b、 c， a2+b2=6, a2+c2=m2,
b2+c2=n2.因要求m+n的最大值，且m和n是對(duì)稱的，可令m=n,則a=b，由a2+b2=6得a2=3,又a2+b2+c2=7，所以c=1,從而m=n=2,
m+n的最大值為4.
本題之所以能令m=n,是基于法國物理學(xué)家皮埃爾?居里(1859—1906)的對(duì)稱原理：對(duì)稱性原理是凌駕于物理規(guī)律之上的自然界的一條基本原理，它是宇宙間超越物理各個(gè)領(lǐng)域的普遍法則.它在數(shù)學(xué)領(lǐng)域的應(yīng)用之一就是極值問題的對(duì)稱性原理：“如果一個(gè)函數(shù)(代數(shù)式)中的若干變量具有對(duì)稱性，則這個(gè)函數(shù)(代數(shù)式)的極值往往在這些變量都相等時(shí)取得.至于它是極大值或極小值，或由問題本身決定，或靠理論作出判斷.”
對(duì)具有對(duì)稱性的問題，特殊化思想往往會(huì)使解答變得簡(jiǎn)單，在客觀題中更是解題“秘笈”.
例7 已知以T=4為周期的函數(shù)f(x)=m1-x2,x∈(-1, 1］,
1-|x-2|,x∈(1, 3］,其中m>0.若方程3f(x)=x恰有5個(gè)實(shí)數(shù)解，則m的取值范圍為( ).
(A) 153， 83
(B) 153， 7
(C) 43， 83
(D) 43， 7
解析 因?yàn)楫?dāng)x∈(-1, 1］時(shí)，將函數(shù)化為方程x2+y2m2=1 (y≥0),其圖象是x軸上方的一個(gè)半橢圓；當(dāng)x∈(1,
3］時(shí)，y=x-1,1
3-x,2
當(dāng)m=43時(shí)，從圖象很難發(fā)現(xiàn)在區(qū)間(3， 4)直線與半橢圓的交點(diǎn)情況，同樣當(dāng)m=83時(shí)，也難以從圖象發(fā)現(xiàn)在區(qū)間(7，
8)直線與半橢圓的交點(diǎn)情況，正如華羅庚先生所說“形缺數(shù)時(shí)難入微”，所以還是把直線方程與橢圓方程聯(lián)立，消去一個(gè)變量，得到一元二次方程，利用判別式來解：
將y=x3代入(x-4)2+y2m2=1 (y≥0)得(9m2+1)x2-72m2x+135m2=0,
令t=9m2 (t>0),則(t+1)x2-8tx+15t=0.
由Δ>0得t>15,解得m>153.
同樣把y=x3代入第二個(gè)橢圓(x-8)2+y2m2=1 (y≥0)，由Δ<0可計(jì)算得m<7.
綜上知m∈153, 7,選B.
希望以上方法對(duì)解答壓軸題能起到拋磚引玉的作用，相信同學(xué)們?cè)诶蠋煹闹笇?dǎo)下，通過自己的努力，切實(shí)提高解答壓軸題的能力.
目錄
3步搞定壓軸題
u 做對(duì)壓軸題→數(shù)、理、化高分→ 名牌大學(xué)
u 有效學(xué)習(xí)三策略：預(yù)習(xí)→聽課→練習(xí)
u 壓軸題3步走的設(shè)計(jì)理念：先入門→再聽講→后訓(xùn)練
u 結(jié)果：笑傲考場(chǎng)
第1步 ：
《挑戰(zhàn)壓軸題》之輕松入門篇，它是一套壓軸題的入門教程，全書內(nèi)容設(shè)置由淺入深、由易到難，層層推進(jìn).把時(shí)間從考前兩個(gè)月提前到考前兩年，早準(zhǔn)備，心里早有底.當(dāng)你讀完這套書，做完這些題會(huì)有一種輕松的感覺.其實(shí)，“壓軸題”并不這么難.
第2步：
《挑戰(zhàn)壓軸題》原有系列6本書，是一套壓軸題的生動(dòng)教材，有視頻講解的精彩點(diǎn)撥，有幾何畫板的動(dòng)感體驗(yàn)，有了她，就相當(dāng)于把名師請(qǐng)回家.
第3步：
《挑戰(zhàn)壓軸題》之強(qiáng)化訓(xùn)練篇，它是壓軸題的配套練習(xí)冊(cè).如何避免一聽就懂，一看就會(huì)，一做就錯(cuò)的窘境，題海戰(zhàn)術(shù)不可取.書本的理解，終究是別人的經(jīng)驗(yàn)，要轉(zhuǎn)化為自己的知識(shí)和技能，適度訓(xùn)練很有必要.本系列精選真題、模擬題以及提供了部分自創(chuàng)題，并配有詳細(xì)的答案解析供查漏補(bǔ)缺.
書單：
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