2017考研高等數學一考點（無窮級數）

• 2025考研復試伴學班
• 2025考研復試標準班
• 2026考研英語全程班
• 26考研全科上岸規劃營「擇校▪規劃▪備考」
• 2025考研專業課復習資料「真題▪筆記▪講義▪題庫」

寒假伊始，如今各位備戰2017的考研學子們正面臨著基礎階段的復習，考研歷年數學大綱幾乎都不會發生變化，考生們可以提前復習。下面是根據考試大綱總結的高等數學一的無窮級數考點，希望能幫到你們。

七、無窮級數

考試要求

1.理解常數項級數收斂、發散以及收斂級數的和的概念，掌握級數的基本性質及收斂的必要條件。

2.掌握幾何級數與級數的收斂與發散的條件。

3.掌握正項級數收斂性的比較判別法和比值判別法，會用根值判別法。

4.掌握交錯級數的萊布尼茨判別法。

5.了解任意項級數絕對收斂與條件收斂的概念以及絕對收斂與收斂的關系。

6.了解函數項級數的收斂域及和函數的概念。

7.理解冪級數收斂半徑的概念，并掌握冪級數的收斂半徑、收斂區間及收斂域的求法。

8.了解冪級數在其收斂區間內的基本性質(和函數的連續性、逐項求導和逐項積分)，會求一些冪級數在收斂區間內的和函數，并會由此求出某些數項級數的和。

9.了解函數展開為泰勒級數的充分必要條件。

10.掌握及的麥克勞林(Maclaurin)展開式，會用它們將一些簡單函數間接展開為冪級數。

11.了解傅里葉級數的概念和狄利克雷收斂定理，會將定義在上的函數展開為傅里葉級數，會將定義在上的函數展開為正弦級數與余弦級數，會寫出傅里葉級數的和函數的表達式。