2011年考研數(shù)學(xué)（三）真題分析

考研數(shù)學(xué)真題答案來源：新東方 2011-01-16　

　今年數(shù)學(xué)三的試題整體難度不大，以考查考生的計(jì)算能力和綜合運(yùn)用知識(shí)的能力為主。對(duì)于基礎(chǔ)扎實(shí)，經(jīng)過良好訓(xùn)練的考生可以獲得比較理想的成績。首先分析一下高數(shù)部分。
　　
第1題、第9題和第15題可以歸結(jié)為求極限的題目，考查的是等價(jià)無窮小的概念，洛必達(dá)法則求導(dǎo)，常用的等價(jià)無窮小公式替換等等非常常用的求極限的方法。這類題目在同學(xué)的復(fù)習(xí)當(dāng)中想必做得已經(jīng)滾瓜爛熟，只要認(rèn)真些，拿全分完全沒問題。
　　
第2題考查的導(dǎo)數(shù)的概念，和極限四則運(yùn)算法則，這在平時(shí)的復(fù)習(xí)訓(xùn)練中也是很基本很常見的。
　　
第3題考查的判斷級(jí)數(shù)的斂散性，拿到這個(gè)題目同學(xué)們可能有似曾相識(shí)的感覺，不錯(cuò)，與04年真題類似。級(jí)數(shù)部分是廣大考生比較薄弱的部分，但通篇關(guān)于級(jí)數(shù)部分只有這么一道選擇題，因此可以說試卷難度真的不大。
　　
第4題考查利用定積分的性質(zhì)進(jìn)行估值，第10題求全微分在某點(diǎn)的值，這類問題也屬于常見題目。第11題求曲線在一點(diǎn)處的切線方程，第12題求旋轉(zhuǎn)體體積這些題目大家在練習(xí)中，上課的講義中再常見不過了，相信只要仔細(xì)，高數(shù)的選擇題和填空題應(yīng)該拿全分不成問題。
　　
第16題綜合考查二元函數(shù)取極值的條件和復(fù)合函數(shù)求偏導(dǎo)，第17題考查不定積分的計(jì)算，也屬于比較常規(guī)的類型。主要考察考生的計(jì)算能力，對(duì)考生解題的熟練度和準(zhǔn)確度有較高要求。
　　
第18題考查方程根的個(gè)數(shù)的討論，綜合考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用與閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)部分的知識(shí)。這類題目解題時(shí)應(yīng)該先利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，再在每個(gè)單調(diào)區(qū)間上運(yùn)用閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的介質(zhì)定理(零點(diǎn)存在定理)就可以證明題目所要求的結(jié)論。關(guān)于利用微分中值定理證明的這部分內(nèi)容一直是學(xué)員認(rèn)為的難點(diǎn)，但這個(gè)題目相對(duì)來講，用的思想和方法比較常見，難度不大。
高數(shù)的最后一道大題比較新穎，結(jié)合了二重積分和微分方程。考生解題時(shí)需要先利用二重積分的計(jì)算方法，將題目中所給的二重積分的不等式轉(zhuǎn)化為微分方程，然后再利用相應(yīng)類型方程的求解步驟求解即可。這道題考查考生在二重積分和微分方程這兩部分的基本功，由于題目較為綜合，對(duì)復(fù)習(xí)不夠全面的考生可能會(huì)有一定的難度。
　　
數(shù)三線代部分第5題是對(duì)初等矩陣、初等變換的考察，第6題是對(duì)非齊次線性方程組通解結(jié)構(gòu)的考查，填空題第13題是求二次型的標(biāo)準(zhǔn)形，解答題第20題考查線性表出的概念。第21題考查實(shí)對(duì)稱矩陣的相似對(duì)角化的基本知識(shí)點(diǎn)。這些考點(diǎn)、這類題目都屬于常考題型，以考查考生計(jì)算能力為重，兼顧對(duì)基本概念、核心定理的記憶和理解。因此線代部分的試題難度不大。
　　
數(shù)三概率部分概率論的兩道選擇題一題考查隨機(jī)變量分布的基本性質(zhì)，另一題考查數(shù)理統(tǒng)計(jì)中常見統(tǒng)計(jì)量的性質(zhì)。其中隨機(jī)變量分布這一道題比較靈活，在計(jì)算積分的時(shí)候要用到分部積分法，可能會(huì)給考生在計(jì)算時(shí)造成一定的障礙。后面一道選擇題題只要記住簡單隨機(jī)樣本的定義再掌握常見的數(shù)字的計(jì)算公式即可。填空題考到了二維正態(tài)分布的性質(zhì)和隨機(jī)變量數(shù)字特征的計(jì)算公式，也比較基礎(chǔ)。但不少考生在復(fù)習(xí)時(shí)由于重視程度不夠，可能會(huì)對(duì)二維正態(tài)分布的性質(zhì)不熟悉，使得本題成為了一個(gè)潛在的丟分點(diǎn)。兩道考題集中在多維隨機(jī)變量這一塊，其中離散型一道題，連續(xù)型一道題，出題的方式比較常規(guī)，總體難度不大。
　　
總體來講，今年數(shù)學(xué)三試題還是比較常規(guī)，強(qiáng)調(diào)基礎(chǔ)，突出了考試大綱中所要求的重難點(diǎn)。因此這點(diǎn)也充分為2012年考生指明復(fù)習(xí)方向，在復(fù)習(xí)時(shí)還是要以基礎(chǔ)為重，多做練習(xí)，打好基本功。

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