2016年浙江大學碩士研究生單獨考試數學（三）考試大綱

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2016年浙江大學碩士研究生入學單獨考試數學（三）考試大綱

I．微積分

1．函數、極限、連續

函數的概念、函數的有界性、單調性、奇偶性和周期性，反函數、復合函數、基本初等函數及其圖形。

數列極限與函數極限的概念，函數的左、右極限，無窮小與無窮大的概念，無窮小與函數極限的關系，極限的四則運算，兩個重要極限。

函數連續的定義，間斷點及其類型，初等函數的連續性，閉區間上連續函數的性質。

2．一元函數微分學

導數的定義及其幾何意義，可導性與連續性之間的關系，導數的四則運算，復合函數導數，基本初等函數的導數公式，高階導數，隱函數的導數，微分的概念及計算。

羅爾定理，拉格朗日中值定理及其應用，用洛必達法則求極限，函數的增減性與曲線的凹向和拐點的判定法，函數的極值及其求法，最大值和最小值的應用問題。

3．一元函數積分學

原函數與不定積分的概念，不定積分的性質，不定積分的基本公式，換元積分法，分部積分法。

定積分的概念及其性質，變上限函數及其求導，牛頓—萊布尼茲公式，定積分的換元積分法和分部積分法，用定積分計算面積體積，曲線的弧長等；無窮區間廣義積分的概念與計算。

4．多元函數微積分學

多元函數的概念，二元函數的圖形，二元函數的極限與連續性。偏導數的概念，多元復合函數的求導，隱函數的求導，高階偏導數的計算，全微分的概念及計算，多元函數極值的概念及其必要條件，二元函數極值的判別定理，條件極值與拉格朗日乘數法，最大值和最小值應用問題，曲面的切平面與法線。

二重積分的概念以及直角坐標系下計算方法和極坐標系下的計算方法。

5．常微分方程常

微分方程的定義、階、解、通解、初始條件、特解。變量可分離方程的解法，一階線性方程的解法。

線性微分方程的解的結構，二階常系數齊次線性微分方程的解法，特殊右端的二階常系數非齊線性微分方程的解法。

II．線性代數

1．行列式

n階行列式的定義及其性質，解線性方程組的克萊姆法則。

2．矩陣

矩陣的概念，矩陣的運算，單位矩陣，逆矩陣，矩陣的初等變換，矩陣的秩，用行的初等變換求矩陣的秩及逆矩陣。

3．向量

n維向量的概念，向量的加法，數與向量的乘法，向量的線性組合，向量組的線性相關與線性無關以及它們的判定，向量組的極大線性無關組，向量組的秩及其與矩陣的秩之間的關系。

4．線性方程組

齊次線性方程組有非零解的條件，基礎解系和通解表示。非齊次線性方程組解的結構，有解的條件和求解的方法。

III．概率論與數理統計初步

1．概率的運算及古典概率

隨機事件，事件之間關系，事件的運算及其性質，概率的概念，概率的基本性質和應用，條件概率，乘法公式，全概率公式和貝葉斯公式。事件的獨立性和應用事件獨立性進行概率計算。

2.隨機變量及其概率分布。

隨機變量的概念，隨機變量分布函數及性質，離散型隨機變量的分布律及其性質，連續型隨機變量的概率密度，均勻分布，二項分布，泊松分布和正態分布。

3．隨機變量的數字待征

數學期望和方差的概念、性質及計算，二項分布、泊松分布、均勻分布和正態分布的數學期望與方差，隨機變量函數的數學期望。

4．數理統計的基本概念

總體、個體、簡單隨機樣本和統計量的概念，樣本均值，樣本方差及樣本矩，分布、分布和分布的定義及性質，正態總體的某些常用統計計量的分布。

5．參數估計

點估計的概念，矩估計法，極大似然估計法，估計量的無偏性。

關于各類試卷考試內容及比例分配的說明

比例分配：I．微積分占60%，II．線性代數約占25%，III．概率論與數理統計初步約占15%.