內蒙古大學碩士研究生專業介紹：應用數學

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內蒙古大學研究生應用數學專業介紹如下：

（學科專業代碼: 070104）

一、 培養目標

本碩士點堅持黨的教育方針，培養德智體全面發展的應用數學方面高層次的專門人才，具有比較扎實寬廣的數學基礎，了解本學科目前的進展與動向，并在某一應用方向受到一定的科研訓練，有較系統的專業知識，能熟練運用計算機及數學軟件，初步具有獨立進行理論研究的能力，或運用專業知識與有關專業人員合作解決某些實際應用問題的能力，在某個應用方向上做出有理論或實踐意義的成果。較為熟練地掌握一門外國語，能閱讀本專業的外文資料。畢業后能考取相應專業的博士研究生進一步深造，或能從事與應用數學相關的教學、科研或其它實際工作。
本碩士點培養的畢業生具有良好的科學素質，嚴謹的治學態度及較強的開拓精神，善于接受新知識，提出新思路，探索新課題，并有較強的適應性。
　
二、研究方向

1、研究方向之一：數學物理
數學物理是構造及研究那些描述很大一類物理現象的數學模型的理論。該物理現象聯系著各種物理領域以及電動力學、彈性理論和流體動力學中的波動過程，還聯系著連續介質力學中的大量別的研究方向。本研究方向側重于無窮維　Hamliton系統的研究，尤其是研究無窮維Hamliton算子譜的分布情況，離散譜的存在性，特征函數系展開，代數指標，系統地研究點譜、連續譜和剩余譜的特征，其中包括有些譜集為空集的條件，揭示無窮維Hamliton算子結構，從而可以刻畫相應的以各種應用為背景的動態無窮維Hamliton系統解的構造和解的性質。探討非自伴算子的特征函數為基礎的譜方法，建立新的近似解方法，為力學提供數學依據。同時研究不定度規空間的譜理論。建立無窮維Hamliton算子的譜理論框架。算子的譜理論是當代力學的數學基礎，是解決數學物理方程和其它一些數學問題的重要手段。無窮維Hamliton算子是希爾伯特空間中的一類無界非自伴算子，其譜理論是眾所周知的具有重要意義的問題。
2、研究方向之二：圖論
圖論是一門既古老又年輕的組合數學分支。它的一些經典問題(如：四色問題等)廣為人知。近年來，隨著計算技術的進步以及它在眾多領域的廣泛應用，圖論進入了一個蓬勃發展的新時期。
圖論與數學其他學科，:如代數學、拓撲學等又緊密聯系，在數學領域是一個獨具特色與魅力的學科。大多數圖論問題有很強的直觀性，易于理解。解決圖論問題的方法呈現靈活多樣不拘一格的特點。其中很多方法極為巧妙有很強的欣賞性。圖論中有大量的深刻的數學難題。有關圖論的數學猜想在所以數學分之中也許是最多的，這也說明這門學科的年輕和預示著它的巨大發展潛力。
圖論的學習要有代數學的預備知識。
3、研究方向之三：非線性水波動力學
微分方程理論是數學研究的一個重要分支，也是其它應用學科的基礎。利用微分方程理論研究水波的生成、演化、消衰機理構成本研究方向的主要內容。這不僅為深水、沿岸工程等提供可靠的理論依據，而且又為微分方程理論的研究注入新的活力。因此，本研究方向具有學科交叉的特點，適應現代科學研究的要求。
4．研究方向之四：氣體運動論與湍流
主要研究由微觀氣體運動論所推導出的流體力學方程的具體物理意義及與傳統的湍流模式理論的異同及優劣。由于本理論所得出的方程具有更堅實的科學理論基礎，也就更具有說服力。本理論的發展會對湍流模式理論的進展開辟一新領域和研究方向。
5．研究方向之五：金融數學
金融數學是較為高深的數學理論和方法與金融學理論相結合而產生的一門新學科。金融數學用數學方法研究金融市場的運行機制、金融市場的風險管理、投資策略、各種金融衍生證券的定價方法等問題。其主要數學工具是隨機過程與隨機微分方程、鞅與半鞅理論、數學優化方法等。由于金融數學所研究的問題在金融領域有著直接的背景，所以是一門典型的應用數學學科。
金融是現代經濟的核心。金融市場的穩定、金融資產的安全、金融危機的防范是涉及國家安全和競爭能力的重大課題。由于各國政府的重視和計算手段的進步。今年來，金融數學獲得了飛速發展。隨著我國市場經濟的完善，金融數學在我國也面臨著重要的發展機遇和廣闊前景。
金融數學的學習要求具有一定的經濟金融知識和相應的數學知識。
6．研究方向之六：偏微分方程及其應用
本研究方向的最終目標是利用Hamilton觀點解決非自伴問題。非自伴問題是數學物理學界公認的困難課題，歸根結底就是沒有統一的處理方法，主要采取具體問題具體分析，各個擊破的思維模式。例如，針對J-自伴問題、遷移問題，人們分別發展了J-自伴算子和遷移算子理論。注意到Hamilton系統的普適性，將偏微分方程與Hamilton算子理論相結合可以提供求解非自伴問題的全新方法。

三、學習年限及學分要求

學習年限：全日制碩士生一般為三年，在職（不脫產）碩士生一般為四年。
總學分 38 分
公共學位課 須修 4 門： 12 分
專業學位課 須修 4 門： 16 分
專業選修課（含一門跨學科專業課） 須修 4 門： 8 分
教學實習或社會實踐 2 分
前沿講座（含文獻綜述） 須參加 10 次以上： 2 分

四、前沿專題講座基本要求

1． 講座（討論班）的基本范圍或基本形式
討論班成員由相關專業的教師和研究生組成。報告內容主要是本專業國內外經典的和近期的文獻或專著，文獻或專著通常由導師選定，師生共同報告。學生報告時，教師要給予必要的指導，討論班也報告成員自己的研究成果的思路、方法和問題，以及相關領域的文獻。基本范圍：各研究方向在國內或國際前沿領域的研究熱點。
2．次數、考核方式及基本要求
討論班通常每周活動一次，2--4小時。學生要承擔報告任務（例如專著某一章節或指定的某一論文），要求學生對指定報告的文獻進行認真準備，基本能將文獻報告清楚，在報告中要求能提出問題、解答問題、探討問題發展趨勢。通過講座班的培養與訓練，要使學生逐步達到能獨立思考，具有發現問題、解決問題的科研習慣和思維模式。
考核方式要求學生對所承擔報告的內容寫出讀書總結報告，并給出綜合評定成績。

五、學位論文要求

碩士學位論文應在掌握本門學科堅實的基礎理論和系統的專門知識的基礎上進行準備，包括查閱文獻資料、和導師進行討論、確定定論文的題目和和內容、寫出并通過開題報告。學位論文應在導師指導下由本人獨立完成，準備和撰寫論文的時間至少一年。
對碩士生的學位論文不應追求過多的專業知識，應側重理論基礎同時又可深入鉆研的課題和內容，但是論文所研究的課題應當有創新的見解，在理論上對本門學科的發展具有一定的意義，應用上應解決新問題，獲得新認識、新結果。論文內容應體現出作者具有堅實的理論基礎和系統的專門知識，并表明作者能較熟練地運用所學基礎理論和應用基礎理論及方法獨立從事科學研究的能力。
學位論文必須是一篇系統而完整的學術論文，要求文字精煉通順、圖表清晰整齊、內容條理分明、推導和論證嚴謹、結論清晰、引用文獻和資料準確無誤。學位論文的評閱和答辯程序要嚴格按照有關規定進行，進入答辯程序之前應在討論班上宣讀、講述和加以評論。
學位論文經進一步修改整理后應達到在學術刊物上公開發表的水平。