2017年上海大學(xué)數(shù)學(xué)分析考研初試大綱

• 2025考研復(fù)試標(biāo)準(zhǔn)班
• 26考研全科上岸規(guī)劃營(yíng)「擇校▪規(guī)劃▪備考」
• 上海大學(xué)2026考研專業(yè)課復(fù)習(xí)資料「真題▪筆記▪講義▪題庫」

考試科目：611數(shù)學(xué)分析

一、復(fù)習(xí)要求：

要求學(xué)生掌握數(shù)學(xué)分析課程的基本概念、基本結(jié)論與算法，能夠運(yùn)用數(shù)學(xué)分析的理論求解和證明相關(guān)命題。

二、主要復(fù)習(xí)內(nèi)容：

本課程考核內(nèi)容包括實(shí)數(shù)的基本理論與極限、單變量微積分學(xué)，級(jí)數(shù)論，多變量微積分學(xué)、廣義積分五大部分組成.
實(shí)數(shù)的基本理論和極限理論部分包括變量與函數(shù)，極限與連續(xù)，連續(xù)函數(shù)以及閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)；單變量微積分包括導(dǎo)數(shù)與微分，幾個(gè)中值定理，微積分學(xué)的基本定理及其應(yīng)用，不定積分，定積分及其應(yīng)用。級(jí)數(shù)論中含數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)，函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)（含冪級(jí)數(shù)、泰勒級(jí)數(shù)），富里埃級(jí)數(shù)和富里埃變換。多變量微積分學(xué)中含多元函數(shù)的極限與連續(xù)，偏導(dǎo)數(shù)和全微分，極值和條件極值，隱函數(shù)定理與函數(shù)相關(guān)性；多重積分及其應(yīng)用，曲線積分，曲面積分以及場(chǎng)論初步。廣義積分部分包括含參變量的積分和廣義積分。
考核重點(diǎn)包括
1.數(shù)學(xué)分析課程的基本概念。
2.實(shí)數(shù)的基本性質(zhì)相關(guān)的幾個(gè)公理的等價(jià)性以及它們的應(yīng)用。
3.極限的各種計(jì)算方法與理論證明。
4.連續(xù)與間斷、一致連續(xù)以及閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)性質(zhì)的證明與應(yīng)用。
5.中值定理包括微分、積分中值定理的理論推導(dǎo)及應(yīng)用，特別是用來證明各種不等式。
6.微積分基本定理的內(nèi)容和理論，定積分可積性的判定以及各種廣義積分收斂性的判定。
7.級(jí)數(shù)(各種級(jí)數(shù))的收斂性(含絕對(duì)、條件以及一致收斂性)判定，函數(shù)的冪級(jí)數(shù)展開和富里埃級(jí)數(shù)展開以及收斂范圍的確定，各種級(jí)數(shù)的特定求和辦法。
8.平面點(diǎn)集的性質(zhì)，多元函數(shù)極限值的計(jì)算以及連續(xù)性、可微性的討論和幾何應(yīng)用，。
9.一元函數(shù)和多元函數(shù)極值的計(jì)算及應(yīng)用。
10.隱函數(shù)定理與函數(shù)相關(guān)性的結(jié)論與證明和應(yīng)用。
11.二重和三重積分以及一些特殊的n重積分的計(jì)算和應(yīng)用。
各種曲線積分、曲面積分的計(jì)算以及相互關(guān)系。