2017年國防科學技術大學抽象代數考研大綱

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2017年碩士研究生入學考試自命題科目考試大綱

科目代碼：F0202科目名稱：抽象代數

一.考試要求

主要考查學生對抽象代數基本概念的理解與掌握，主要包括考查學生對群論基本概念的理解與掌握；對環論基本概念的理解與掌握；對域論基本概念的理解與掌握；以及運用基本理論和方法，分析解決相關問題的能力。

二、考試內容

1．集合與關系
集合的運算，關系與等價關系的定義，商集與等價關系的對應關系。
2．群論
半群、幺半群、群、子群的基本概念及判定條件，交換群、循環群和置換群的基本性質，正規子群和商群的概念及其性質，群的基本性質，包括群的階、元素的階、元素的逆、拉格朗日定理，群對集合的作用，Sylow定理，群同態與群同構定理，有限交換群的結構。
3．環論
環的定義與基本性質，理想、子環與商環，素理想與極大理想，同態基本定理，唯一分解整環的刻畫
4．域論
分式域的定義，域的特征，單純擴張、有限擴張、代數擴張、超越擴張、分裂域、正規擴張和可分擴張等概念的定義和性質。

三、考試形式

考試形式為閉卷、筆試，考試時間為3小時，滿分150分。

題型包括：填空題、選擇題、計算題、證明題等。

四、參考書目

1．《抽象代數》．李超、謝端強、馮良貴編．國防科技大學出版社，2008。第一版