2017年長安大學(xué)高等代數(shù)考研大綱

• 2025考研復(fù)試伴學(xué)班
• 2025考研復(fù)試標(biāo)準(zhǔn)班
• 2026考研英語全程班
• 26考研全科上岸規(guī)劃營「擇校▪規(guī)劃▪備考」
• 長安大學(xué)2025考研專業(yè)課復(fù)習(xí)資料「真題▪筆記▪講義▪題庫」

842高等代數(shù)考試內(nèi)容范圍

1．多項(xiàng)式：數(shù)域，一元多項(xiàng)式，整除的概念，最大公因式，因式分解定理，重因式，多項(xiàng)式函數(shù)，復(fù)系數(shù)與實(shí)系數(shù)多項(xiàng)式的因式分解，有理系數(shù)多項(xiàng)式；
2．行列式：排列，n級行列式的概念、性質(zhì)和計(jì)算，行列式按行（列）展開，Cramer法則；
3．線性方程組：消元法，n維向量空間，線性相關(guān)性，矩陣的秩，線性方程組有解判別定理，線性方程組解的結(jié)構(gòu)；
4．矩陣：矩陣的概念及運(yùn)算，矩陣乘積的行列式與秩，矩陣的逆及分塊，初等矩陣，矩陣分塊乘法的初等變換及應(yīng)用；
5．二次型：二次型及矩陣表示，標(biāo)準(zhǔn)型，唯一性，正定二次型；
6．線性空間：集合與映射，線性空間的定義與簡單性質(zhì)，維數(shù)、基與坐標(biāo)，基變換與坐標(biāo)變換，線性子空間及其交與和，子空間的直和，線性空間的同構(gòu)；
7．線性變換：線性變換的定義、運(yùn)算與矩陣表示，特征值與特征向量，對角矩陣，線性變換的值域與核，不變子空間，Jordan標(biāo)準(zhǔn)形；
8．歐幾里得空間：歐幾里得空間的定義與基本性質(zhì)，標(biāo)準(zhǔn)正交基，同構(gòu)，正交變換，子空間，實(shí)對稱矩陣的標(biāo)準(zhǔn)形，向量到子空間的距離與最小二乘法；
9．雙線性函數(shù)與辛空間：線性函數(shù)，對偶空間，雙線性函數(shù)。

主要參考教材：

《高等代數(shù)》（第三版），北京大學(xué)數(shù)學(xué)系幾何與代數(shù)教研室前代數(shù)小組編，王萼芳，石生明修訂。