2017年大連海洋大學高等數學I考研大綱

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大連海洋大學2017年碩士研究生招生考試大綱

考試科目：777高等數學I

考試大綱

一、考試性質

777高等數學I是為大連海洋大學招收碩士研究生而設置的具有選拔性質的入學考試科目，其目的是科學、公平、有效地測試考生是否具備繼續攻讀碩士學位所需要的數學知識和能力，評價的標準是本科畢業生所能達到的及格或及格以上水平，以利于擇優選拔，確保碩士研究生的招生質量。

二、考查目標

要求考生比較系統地理解數學的基本概念和基本理論，掌握數學的基本方法，具備抽象思維能力、邏輯推理能力、空間想象能力、運算能力和綜合運用所學的知識分析問題和解決問題的能力。

三、考試形式和試卷結構

一、試卷滿分及考試時間

本試卷滿分為150分，考試時間為180分鐘。

二、答題方式

答題方式為閉卷、筆試。

三、考試內容結構

考試科目：高等數學、線性代數
各科目所占比例：
高等教學　約78%
線性代數　約22%

四、試卷題型結構

單選題8小題，每小題4分，共32分
填空題6小題，每小題4分，共24分
解答題9小題，共94分

五、考察內容

第一部分高等數學
第一章函數、極限、連續
1．掌握極限的性質及四則運算法則．
2．掌握利用兩個重要極限求極限的方法．
3．理解無窮小量、無窮大量的概念，掌握無窮小量的比較方法，會用等價無窮小量求極限．
4．理解函數連續性的概念，會判別函數間斷點的類型．
5．理解閉區間上連續函數的性質（有界性、最大值和最小值定理、介值定理）．
第二章一元函數微分學
1．理解導數和微分的概念，理解導數與微分的關系，理解導數的幾何意義，會求平面曲線的切線方程和法線方程．
2．掌握導數的四則運算法則和復合函數的求導法則，會求函數的微分．
3．會求簡單函數的二階導數．
4．掌握用洛必達法則求未定式極限的方法．
5．掌握用導數判斷函數的單調性和求函數極值的方法，掌握函數最大值和最小值的求法及其應用．
6．會用導數判斷函數圖形的凹凸性，會求函數圖形的拐點．
第三章一元函數積分學
1．掌握不定積分和定積分的換元積分法與分部積分法．
2．掌握微積分基本公式．
3．掌握用定積分計算平面圖形的面積、平面曲線的弧長、旋轉體的體積．
第四章多元函數微積分學
1．理解多元函數偏導數和全微分的概念，會求偏導數和全微分．
2．掌握多元復合函數一階、二階偏導數的求法．
3．會求空間曲線的切線和法平面及曲面的切平面和法線的方程．
4．會用拉格朗日乘數法求條件極值，會求簡單多元函數的最大值和最小值，并會解決一些簡單的應用問題．
5．會計算二重積分（直角坐標、極坐標）.
第五章常微分方程
1．掌握一階線性微分方程的解法．
2．掌握二階常系數齊次線性微分方程的解法．
3．會解自由項為多項式、指數函數以及它們的和與積的二階常系數非齊次線性微分方程．
第二部分線性代數
第一章行列式
1．掌握行列式的概念和性質．
2．會計算行列式．
第二章矩陣
1．掌握矩陣的線性運算、乘法、轉置以及它們的運算規律．
2．掌握求矩陣的秩和逆矩陣的方法．
第三章向量
1．理解向量組線性相關、線性無關的概念，掌握向量組線性相關、線性無關的有關性質及判別法．
2．理解向量組的極大線性無關組和向量組的秩的概念，會求向量組的極大線性無關組及秩．
第四章線性方程組
1．會用克拉默法則．
2．掌握齊次線性方程組的基礎解系和通解的求法．
3．掌握用初等行變換求解線性方程組的方法．
第五章相似矩陣
1.理解向量的內積與正交向量組及其性質
2．會求矩陣的特征值和特征向量．
3．掌握將矩陣化為相似對角矩陣的方法．