2017MBA管理類(lèi)聯(lián)考綜合數(shù)學(xué)解析（跨考版）

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第一章考察3個(gè)題。這里重點(diǎn)解析兩個(gè)典型試題。

【整除】求1-100里，能被9整除的數(shù)字之和。
解法：被9整除，即9乘以正整數(shù)得來(lái)(在100以?xún)?nèi))，可以把9提出來(lái)，再利用等差數(shù)列求和公式快速求和。
趨勢(shì)：有別與前幾年的是，前幾年在第一章多考察質(zhì)合數(shù)、奇數(shù)偶數(shù)等。從去年開(kāi)始打破局面，開(kāi)始考察整除的問(wèn)題，去年主要關(guān)注整除的個(gè)數(shù)，今年延續(xù)去年繼續(xù)進(jìn)一步考察。
2016真題：從1到100的整數(shù)中任取一個(gè)數(shù)，則該數(shù)能被5或7整除的概率為?

【整數(shù)性質(zhì)】購(gòu)買(mǎi)甲乙，甲單價(jià)1750，乙單價(jià)950, 1萬(wàn)元能購(gòu)買(mǎi)多少個(gè)甲乙?
解法：屬于不定方程問(wèn)題，利用整數(shù)性質(zhì)求解。兩個(gè)未知數(shù)，一個(gè)方程，方程個(gè)數(shù)多于未知數(shù)個(gè)數(shù)。解法一、化簡(jiǎn)后看5的個(gè)位;解法二、如無(wú)思路也可以代值驗(yàn)證，重點(diǎn)看尾數(shù)。
趨勢(shì)：以往不定方程應(yīng)用題難度較高，今年由于在職并入考試，為了保證公平性，不定方程試題難度有所降低，今年與去年考察形式基本一致，去年以幾何形式為依托考察，今年更直接。

▶ 第四章應(yīng)用題，仍是大章節(jié)，考察題量較大，這里分析兩類(lèi)典型試題。

【比和比例應(yīng)用題】今年考察了百分?jǐn)?shù)問(wèn)題，題中沒(méi)有出現(xiàn)具體數(shù)值，因此賦值計(jì)算更方便，即賦初始數(shù)值為100。
趨勢(shì)：延續(xù)往年出題模式，往屆真題也常出現(xiàn)同類(lèi)型試題，今年的這道題屬于簡(jiǎn)單題。

【容斥原理】考了2道題，一道題考察2個(gè)圈的，一道考察3個(gè)圈的，一道簡(jiǎn)單，一道中等。
第一題解法：兩個(gè)圈的，已知一個(gè)圈的人數(shù)45，已知兩個(gè)圈的公共部分為9，通過(guò)比例算出另一個(gè)圈的人數(shù)為90，進(jìn)而求得總?cè)藬?shù)為45+90-9=126;
第二題解法：3個(gè)圈的，屬于有框的情況。求三科都沒(méi)復(fù)習(xí)的人數(shù)，需要用全體人數(shù)減去三個(gè)圈的人數(shù)，比較特別的是三個(gè)圈公共的部分為0。

▶ 第七章幾何，大章節(jié)，考察多道試題，這里重點(diǎn)分析平面幾何的幾道典型試題。

平面幾何三道題，一道傳統(tǒng)的求陰影面積題;一道帶有情景的應(yīng)用型試題;一道考察三角形面積題。

【求陰影面積】：圖中給出了一個(gè)扇形，一個(gè)等腰直角三角形，陰影面積可以由扇形減去等腰直角三角形得到。屬于簡(jiǎn)單題，通過(guò)規(guī)則圖形加減來(lái)計(jì)算。

【情景幾何】一個(gè)機(jī)器人掃描區(qū)域?yàn)榘霃綖?的圓，機(jī)器人在直線(xiàn)上行走10米，所掃過(guò)區(qū)域面積?
趨勢(shì)：與往年不同，今年比較特別的是，平面幾何給出了一個(gè)實(shí)際的應(yīng)用情景，各位考生應(yīng)先根據(jù)題中描述情景，利用空間想象能力去畫(huà)圖。
解法：觀(guān)察圖像發(fā)現(xiàn)，圖像是由一個(gè)矩形和兩個(gè)半圓構(gòu)成的。因此，矩形加上整個(gè)圓即為所求面積。

【三角形面積】?jī)蓚�(gè)三角形，兩對(duì)邊分別成比例，值為2：3，兩個(gè)三角形兩邊夾角的和為180度，求面積之比?
解法：一、巧妙畫(huà)圖，根據(jù)底之比，與高之比，計(jì)算面積;二、利用三角函數(shù)求解面積;三、可以取特殊值，如兩個(gè)角都為90度，計(jì)算非常簡(jiǎn)便。
趨勢(shì)：往年三角形的考察形式比較陳舊，往往給出圖形，考察面積、相似、同底等高等問(wèn)題，今年試題較為巧妙，沒(méi)有給圖形，需要各位根據(jù)題中描述巧妙畫(huà)圖解題。

▶ 第六章排列組合，概率題

排列組合：考了一道均分消序問(wèn)題，屬于分組分配，但此題只需要分組不需要分配。

古典概型出了3道題：一道是落點(diǎn)問(wèn)題，固定給一個(gè)賦值，窮舉另一個(gè);另兩道與獨(dú)立事件相結(jié)合考察。
【古典+獨(dú)立】15道題，甲會(huì)有6道會(huì)做，有5道排除了2個(gè)錯(cuò)誤選項(xiàng)，有4道排除了1個(gè)錯(cuò)誤選項(xiàng)，則甲答對(duì)的概率為?
解法：甲要想做對(duì)全部15道題，需要每個(gè)題都對(duì)，因此15個(gè)題之間是獨(dú)立的，屬于獨(dú)立事件，通過(guò)乘法計(jì)算概率;而每道題做對(duì)的概率，可以用古典概型計(jì)算概率，如下：
6道會(huì)的題目，每道概率均為1
5道題，剩余兩個(gè)選項(xiàng)選出正確答案的概率為1/2
4道題，剩余三個(gè)選項(xiàng)選出正確答案的概率為1/3
因此做對(duì)的概率為6個(gè)1相乘，再乘以5個(gè)1/2，再乘以4個(gè)1/3即可。
趨勢(shì)：往屆有2道真題考察過(guò)獨(dú)立事件與古典概型結(jié)合題，而且都是難題。今年變本加厲，出現(xiàn)兩道綜合題，但試題難度一道中等一道中等偏上，這兩道題在以往真題中都曾經(jīng)考察過(guò)類(lèi)似試題。