2018考研數(shù)學(xué)：線性代數(shù)復(fù)習(xí)指導(dǎo)

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在考研復(fù)習(xí)過程中，數(shù)學(xué)始終是最難應(yīng)對的一科。但從實(shí)際上來講，只要大家掌握好復(fù)習(xí)方法，認(rèn)真復(fù)習(xí)，考研數(shù)學(xué)也并不是那么難。下面，為考生們介紹幾點(diǎn)考研數(shù)學(xué)中線性代數(shù)的復(fù)習(xí)方法。

線性代數(shù)一共六章的內(nèi)容。其中第一章行列式，它在整張?jiān)嚲碇兴�占比例不是很大，一般以填空題和選擇題為主，但它是必考內(nèi)容，即便沒有單獨(dú)考查的題目，也會在其它的試題中給以考查，如求特征值就是計(jì)算相應(yīng)的行列式。行列式的重點(diǎn)內(nèi)容是掌握計(jì)算行列式的方法，同學(xué)們要掌握降階法求行列式，以及其它的像爪型、三對角、范德蒙、行和或列和相等的行列式的求法。

矩陣是后面各章節(jié)的基礎(chǔ)。矩陣的概念、運(yùn)算及理論貫穿線性代數(shù)的始末。這部分考點(diǎn)較多，像逆矩陣、伴隨矩陣、轉(zhuǎn)置矩陣、矩陣的冪、矩陣的行列式等概念的定義、性質(zhì)、運(yùn)算等等是每年考研的重點(diǎn)內(nèi)容，同學(xué)們在復(fù)習(xí)的時候一定要注意歸納總結(jié)才可能掌握好。

向量組的線性相關(guān)性是線性代數(shù)的重點(diǎn)也是考研的難點(diǎn)，大家復(fù)習(xí)的時候一定要吃透向量組線性相關(guān)性的概念，熟練掌握有關(guān)性質(zhì)及判定方法并能靈活應(yīng)用，還要弄清楚線性表出、向量組的秩及線性方程組等之間的聯(lián)系，從各個側(cè)面加強(qiáng)對線性相關(guān)性的理解。

歷年考題中，方程組是每年必考的題目，這也是線性代數(shù)部分考查的重點(diǎn)內(nèi)容。要掌握齊次和非齊次線性方程組的解的判定定理，能夠熟練求解線性方程組。這部分內(nèi)容是重點(diǎn)考查解答題的章節(jié)。

特征值和特征向量也是考研的重點(diǎn)內(nèi)容之一，題多分值大，共有三部分內(nèi)容：特征值和特征向量的概念及計(jì)算、方陣的相似對角化、實(shí)對稱矩陣的正交相似對角化。相對而言，這部分計(jì)算量是比較大的，復(fù)習(xí)的時候一定要加強(qiáng)練習(xí)。

由于二次型與它的實(shí)對稱矩陣是一一對應(yīng)的，所以二次型的很多問題都可以轉(zhuǎn)化為它的實(shí)對稱矩陣的問題，只要正確寫出二次型所對應(yīng)的實(shí)對稱矩陣，就可以利用相似對角化的方法解決二次型的問題了。解線性方程組和矩陣相似對角化是每年兩道大題最容易考查的地方。

從歷年真題上就可以看出，對基本概念、基本性質(zhì)和基本方法的考查才是考研數(shù)學(xué)的重點(diǎn)，真題中所謂的難題也都是在基礎(chǔ)概念、基本性質(zhì)及基本方法上進(jìn)行加深的，很多考生由于對這些基礎(chǔ)內(nèi)容掌握不夠牢固，理解不夠透徹，導(dǎo)致許多不應(yīng)該失分的現(xiàn)象，這一點(diǎn)在線性代數(shù)這個模塊上體現(xiàn)的更加明顯。所以，考生在復(fù)習(xí)中一定要重視基本概念、基本性質(zhì)和基本方法的理解與掌握，多做一些基本題來鞏固基礎(chǔ)知識。

對于線性代數(shù)中的基本運(yùn)算，行列式的計(jì)算(數(shù)值型、抽象型)，求逆矩陣，求矩陣的秩，求方陣的冪，求向量組的秩與極大線性無關(guān)組，線性相關(guān)性的判定，求基礎(chǔ)解系，求非齊次線性方程組的通解，求特征值與特征向量，判斷矩陣是否可以相似對角化，求相似對角矩陣，用正交變換法化實(shí)對稱矩陣為對角矩陣，用正交變換化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形等等。一定要注意總結(jié)這些基本運(yùn)算的運(yùn)算方法。例如，復(fù)習(xí)行列式的計(jì)算時，就要將各種類型的行列式計(jì)算方法掌握清楚，如，行(列)和相等型、爪型、三對角線型，范德蒙行列式等等。

大家復(fù)習(xí)時一定要注重知識點(diǎn)的銜接與轉(zhuǎn)換，不斷地歸納總結(jié)，努力搞清內(nèi)在聯(lián)系，使所學(xué)知識融會貫通，接口與切入點(diǎn)多了，熟悉了，思路自然就開闊了。比如，在復(fù)習(xí)過程中，我們可以以方程組解的討論為復(fù)習(xí)主線，弄清楚它與行列式、向量、矩陣、特征值與特征向量之間有什么樣的關(guān)系，掌握他們之間的聯(lián)系與區(qū)別，對線性代數(shù)整個知識框架的理解有很大幫助，同時在解題思路和方法上也會有很大的幫助。

在線性代數(shù)的兩個大題中，基本上都是多個知識點(diǎn)的綜合。從而達(dá)到對考生的運(yùn)算能力、抽象概括能力、邏輯思維能力和綜合運(yùn)用所學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力的考核。因此，在打好基礎(chǔ)的同時，通過做一些綜合性較強(qiáng)的習(xí)題，邊做邊總結(jié)，以加深對概念、性質(zhì)內(nèi)涵的理解和應(yīng)用方法的掌握。在做題過程中，大家一定要注意以下兩點(diǎn)：一是多動筆，數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)最忌諱光看不練，尤其是線性代數(shù)，它的計(jì)算量比較大，很多同學(xué)考試時因?yàn)橛?jì)算性的錯誤丟分是很常見的，所以多做練習(xí)對于鞏固知識點(diǎn)、提高計(jì)算能力都有很大幫助;二是多總結(jié)，平時在做題的過程中需要注意總結(jié)一些解題思路，哪種類型的題需要用什么思路，解題過程中容易出錯的地方在哪里，這樣經(jīng)過一段時間訓(xùn)練后，在正式考試中看到相似題型后可以迅速確定用哪種解法，大大提高了解題的速度和效率。另外，一個試題可能有多種解法，我們應(yīng)該力求尋找運(yùn)算路徑短、運(yùn)算步驟少、運(yùn)算時間省的解法，以求在考試中爭取時間，通過自己的歸納、總結(jié)、加深對數(shù)學(xué)思想方法的理解，從而達(dá)到簡化運(yùn)算、提高速度的目的。