2018考研數(shù)學(xué)：高數(shù)常考考點(diǎn)梳理

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高等數(shù)學(xué)是考研數(shù)學(xué)的重中之重，所占的比重較大，在數(shù)學(xué)一、三中占56%，數(shù)學(xué)二中占78%，重點(diǎn)難點(diǎn)較多。為了幫助提高大家高效復(fù)習(xí)，本文為大家梳理了高等數(shù)學(xué)的常考考點(diǎn)，希望大家不要盲目復(fù)習(xí)，加強(qiáng)鞏固以下知識點(diǎn)。

▶函數(shù)、極限與連續(xù)

求分段函數(shù)的復(fù)合函數(shù);

求極限或已知極限確定原式中的常數(shù);

討論函數(shù)的連續(xù)性，判斷間斷點(diǎn)的類型;

無窮小階的比較;

討論連續(xù)函數(shù)在給定區(qū)間上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，或確定方程在給定區(qū)間上有無實(shí)根。

這一部分更多的會以選擇題，填空題，或者作為構(gòu)成大題的一個(gè)部件來考核，復(fù)習(xí)的關(guān)鍵是要對這些概念有本質(zhì)的理解，在此基礎(chǔ)上找習(xí)題強(qiáng)化。

▶一元函數(shù)微分學(xué)

求給定函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與微分(包括高階導(dǎo)數(shù))，隱函數(shù)和由參數(shù)方程所確定的函數(shù)求導(dǎo)，特別是分段函數(shù)和帶有絕對值的函數(shù)可導(dǎo)性的討論;

利用洛比達(dá)法則求不定式極限;

討論函數(shù)極值，方程的根，證明函數(shù)不等式;

利用羅爾定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理和泰勒中值定理證明有關(guān)命題，如“證明在開區(qū)間內(nèi)至少存在一點(diǎn)滿足……”，此類問題證明經(jīng)常需要構(gòu)造輔助函數(shù);

幾何、物理、經(jīng)濟(jì)等方面的最大值、最小值應(yīng)用問題，解這類問題，主要是確定目標(biāo)函數(shù)和約束條件，判定所討論區(qū)間;

利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)性態(tài)和描繪函數(shù)圖形，求曲線漸近線。

▶一元函數(shù)積分學(xué)

計(jì)算題：計(jì)算不定積分、定積分及廣義積分;

關(guān)于變上限積分的題：如求導(dǎo)、求極限等;

有關(guān)積分中值定理和積分性質(zhì)的證明題;

定積分應(yīng)用題：計(jì)算面積，旋轉(zhuǎn)體體積，平面曲線弧長，旋轉(zhuǎn)面面積，壓力，引力，變力作功等;

綜合性試題。

▶向量代數(shù)和空間解析幾何

計(jì)算題：求向量的數(shù)量積，向量積及混合積;

求直線方程，平面方程;

判定平面與直線間平行、垂直的關(guān)系，求夾角;

建立旋轉(zhuǎn)面的方程;

與多元函數(shù)微分學(xué)在幾何上的應(yīng)用或與線性代數(shù)相關(guān)聯(lián)的題目。

這一部分為數(shù)一同學(xué)考查，難度在考研數(shù)學(xué)中應(yīng)該是相對簡單的，找輔導(dǎo)書上的習(xí)題練習(xí)，需要做到快速正確的求解。

▶多元函數(shù)的微分學(xué)

判定一個(gè)二元函數(shù)在一點(diǎn)是否連續(xù)，偏導(dǎo)數(shù)是否存在、是否可微，偏導(dǎo)數(shù)是否連續(xù);

求多元函數(shù)(特別是含有抽象函數(shù))的一階、二階偏導(dǎo)數(shù)，求隱函數(shù)的一階、二階偏導(dǎo)數(shù);

求二元、三元函數(shù)的方向?qū)��?shù)和梯度;

求曲面的切平面和法線，求空間曲線的切線與法平面，該類型題是多元函數(shù)的微分學(xué)與前面向量代數(shù)與空間解析幾何的綜合題，應(yīng)結(jié)合起來復(fù)習(xí);

多元函數(shù)的極值或條件極值在幾何、物理與經(jīng)濟(jì)上的應(yīng)用題;求一個(gè)二元連續(xù)函數(shù)在一個(gè)有界平面區(qū)域上的最大值和最小值。這部分應(yīng)用題多要用到其他領(lǐng)域的知識，考生在復(fù)習(xí)時(shí)要引起注意。

這部分應(yīng)用題多要用到其他領(lǐng)域的知識，在復(fù)習(xí)時(shí)要引起注意，可以找一些題目做做，找找這類題目的感覺。

▶多元函數(shù)的積分學(xué)

二重、三重積分在各種坐標(biāo)下的計(jì)算，累次積分交換次序;

第一型曲線積分、曲面積分計(jì)算;

第二型(對坐標(biāo))曲線積分的計(jì)算，格林公式，斯托克斯公式及其應(yīng)用;

第二型(對坐標(biāo))曲面積分的計(jì)算，高斯公式及其應(yīng)用;

梯度、散度、旋度的綜合計(jì)算;

重積分，線面積分應(yīng)用;求面積，體積，重量，重心，引力，變力作功等。數(shù)學(xué)一考生對這部分內(nèi)容和題型要引起足夠的重視。

▶無窮級數(shù)

判定數(shù)項(xiàng)級數(shù)的收斂、發(fā)散、絕對收斂、條件收斂;

求冪級數(shù)的收斂半徑，收斂域;

求冪級數(shù)的和函數(shù)或求數(shù)項(xiàng)級數(shù)的和;

將函數(shù)展開為冪級數(shù)(包括寫出收斂域);

將函數(shù)展開為傅立葉級數(shù)，或已給出傅立葉級數(shù)，要確定其在某點(diǎn)的和(通常要用狄里克雷定理);

綜合證明題。

▶微分方程

求典型類型的一階微分方程的通解或特解：這類問題首先是判別方程類型，當(dāng)然，有些方程不直接屬于我們學(xué)過的類型，此時(shí)常用的方法是將x與y對調(diào)或作適當(dāng)?shù)淖兞看鷵Q，把原方程化為我們學(xué)過的類型;

求解可降階方程;

求線性常系數(shù)齊次和非齊次方程的特解或通解;

根據(jù)實(shí)際問題或給定的條件建立微分方程并求解;

綜合題，常見的是以下內(nèi)容的綜合：變上限定積分，變積分域的重積分，線積分與路徑無關(guān)，全微分的充要條件，偏導(dǎo)數(shù)等。