考研高等數(shù)學典型題型解析

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一. 函數(shù)、極限與連續(xù)

求分段函數(shù)的復合函數(shù)；求極限或已知極限確定原式中的常數(shù)；討論函數(shù)的連續(xù)性，判斷間斷點的類型；無窮小階的比較；討論連續(xù)函數(shù)在給定區(qū)間上零點的個數(shù)，或確定方程在給定區(qū)間上有無實根。

二。一元函數(shù)微分學

求給定函數(shù)的導數(shù)與微分(包括高階導數(shù))，隱函數(shù)和由參數(shù)方程所確定的函數(shù)求導，特別是分段函數(shù)和帶有絕對值的函數(shù)可導性的討論；利用洛比達法則求不定式極限；討論函數(shù)極值，方程的根，證明函數(shù)不等式；利用羅爾定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理和泰勒中值定理證明有關命題，如“證明在開區(qū)間內至少存在一點滿足....。。”，此類問題證明經(jīng)常需要構造輔助函數(shù)；幾何、物理、經(jīng)濟等方面的最大值、最小值應用問題，解這類問題，主要是確定目標函數(shù)和約束條件，判定所討論區(qū)間；利用導數(shù)研究函數(shù)性態(tài)和描繪函數(shù)圖形，求曲線漸近線。

三。一元函數(shù)積分學

計算題：計算不定積分、定積分及廣義積分；關于變上限積分的題：如求導、求極限等；有關積分中值定理和積分性質的證明題；定積分應用題：計算面積，旋轉體體積，平面曲線弧長，旋轉面面積，壓力，引力，變力作功等；綜合性試題。

四。向量代數(shù)和空間解析幾何

計算題：求向量的數(shù)量積，向量積及混合積；求直線方程，平面方程；判定平面與直線間平行、垂直的關系，求夾角；建立旋轉面的方程；與多元函數(shù)微分學在幾何上的應用或與線性代數(shù)相關聯(lián)的題目。

五。多元函數(shù)的微分學

判定一個二元函數(shù)在一點是否連續(xù)，偏導數(shù)是否存在、是否可微，偏導數(shù)是否連續(xù)；求多元函數(shù)(特別是含有抽象函數(shù))的一階、二階偏導數(shù)，求隱函數(shù)的一階、二階偏導數(shù)；求二元、三元函數(shù)的方向導數(shù)和梯度；求曲面的切平面和法線，求空間曲線的切線與法平面，該類型題是多元函數(shù)的微分學與前面向量代數(shù)與空間解析幾何的綜合題，應結合起來復習；多元函數(shù)的極值或條件極值在幾何、物理與經(jīng)濟上的應用題；求一個二元連續(xù)函數(shù)在一個有界平面區(qū)域上的最大值和最小值。這部分應用題多要用到其他領域的知識，考生在復習時要引起注意。

六。多元函數(shù)的積分學

二重、三重積分在各種坐標下的計算，累次積分交換次序；第一型曲線積分、曲面積分計算；第二型(對坐標)曲線積分的計算，格林公式，斯托克斯公式及其應用；第二型(對坐標)曲面積分的計算，高斯公式及其應用；梯度、散度、旋度的綜合計算；重積分，線面積分應用；求面積，體積，重量，重心，引力，變力作功等。數(shù)學一考生對這部分內容和題型要引起足夠的重視。

七。無窮級數(shù)

判定數(shù)項級數(shù)的收斂、發(fā)散、絕對收斂、條件收斂；求冪級數(shù)的收斂半徑，收斂域；求冪級數(shù)的和函數(shù)或求數(shù)項級數(shù)的和；將函數(shù)展開為冪級數(shù)(包括寫出收斂域)；將函數(shù)展開為傅立葉級數(shù)，或已給出傅立葉級數(shù)，要確定其在某點的和(通常要用狄里克雷定理)；綜合證明題。

八。微分方程

求典型類型的一階微分方程的通解或特解：這類問題首先是判別方程類型，當然，有些方程不直接屬于我們學過的類型，此時常用的方法是將x與y對調或作適當?shù)淖兞看鷵Q，把原方程化為我們學過的類型；求解可降階方程；求線性常系數(shù)齊次和非齊次方程的特解或通解；根據(jù)實際問題或給定的條件建立微分方程并求解；綜合題，常見的是以下內容的綜合：變上限定積分，變積分域的重積分，線積分與路徑無關，全微分的充要條件，偏導數(shù)等。

總之，對考生來說，要想在數(shù)學考試中取得好成績，必須認真系統(tǒng)地按照各類考試大綱的要求全面復習，掌握數(shù)學的基本概念、基本方法和基本定理。平時注意抓題型的解決方法和技巧，不斷總結。最后按規(guī)定時間做幾份模擬題，了解一下究竟掌握到什么程度，同時知道薄弱環(huán)節(jié)，抓緊時間補上。如果考生能夠通過做題，將遇到的各種題進行延伸或變式，做到融會貫通，一定會取得好的成績。