2018年考研數學二：矩陣的特征值和特征向量如何復習

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拿到2018考研數學大綱以后，同學們首先看一下大綱中2018年考研數學二中線性代數所占考試的分值比例及題型結構分布。

線性代數部分占數二考試的22%，其中題型分布：選擇題7、8題，填空題14題，解答題22、23題。然后認真研讀大綱中針對線性代數的考試內容和考試要求。考試內容的部分會把教材中的要考知識點羅列出來，在考試要求部分中，會指出哪些是需要了解熟悉的，哪些是需要理解的，哪些是要掌握并且會運用的。對需要了解的概念、公式和理論，知道是怎么樣的概念，是怎樣的公式，是什么樣的理論就夠了，比方說提到了一個概念，你要能知道這個概念是哪一章節的知識點；理解要比了解高一個層次，不僅要知道這個概念，而且要知道這個概念為什么要提出來，從哪一個方面提出來的，提出了之后要解決什么，要達到利用這個概念能夠解決什么樣的問題的目的；掌握運用是要求中級別最高的，對于這些概念、公式或定理出現在不同題型中考察時要會靈活運用，達到熟練解決問題的程度。了解熟悉是基礎，理解是關鍵，掌握運用是最終目的。考綱里的關于熟悉、理解、掌握的一定要多看多讀多分析多寫。第一步經過對考研大綱的分析讓自己對接下來的復習心里有個譜。

矩陣的特征值和特征向量這一部分的考試內容主要包括：

1.矩陣的特征值和特征向量的概念、性質

2.相似矩陣的概念及性質

3.矩陣可相似對角化的充分必要條件及相似對角矩陣

4.實對稱矩陣的特征值、特征向量及其相似對角矩陣。

矩陣的特征值和特征向量這一部分的考試要求：

1.理解矩陣的特征值和特征向量的概念及性質，會求矩陣的特征值和特征向量。

2.理解相似矩陣的概念、性質及矩陣可相似對角化的充分必要條件，會將矩陣化為相似對角矩陣。

3.理解實對稱矩陣的特征值和特征向量的性質。

現在基本已經過了暑期的強化階段，很多同學也差不多把線性代數教材上的基礎知識還有湯老師的《線性代數輔導講義》上總結的知識點以及《接力題典1800》的基礎篇的題也過一遍了甚至有的兩遍了，但是在有些同學發來的問題中可以看出，同學們可能能做到求矩陣的特征值和特征向量，但是并不能很好地理解特征值和特征向量的概念及性質，在有些綜合題型中沒有很好地應用特征值和特征向量的性質，也就是同學們沒有做好考試要求的第二個層次——理解。數學的綜合性、邏輯性及抽象性都很強，要把前后知識點很好地串聯起來，理解透各知識點的緊密關系，比如求特征向量就是求齊次線性方程組的基礎解系；告訴你一個矩陣的特征值和特征向量，你要能得到這個矩陣的轉置矩陣的特征值和特征向量；知道對稱矩陣的特征值和特征向量，要能得到以這個對稱矩陣為系數矩陣的二次型的標準型和規范形，能找到正定矩陣等等這種聯系緊密的問題。