2018考研數(shù)學(xué)高等數(shù)學(xué)核心考點(diǎn)預(yù)測(cè)解析

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距2018考研僅9天時(shí)間，中公考研數(shù)學(xué)研究院為各位同學(xué)梳理了高等數(shù)學(xué)的核心考點(diǎn)，希望能夠讓同學(xué)們的復(fù)習(xí)達(dá)到事半功倍的效果。雖然數(shù)一、數(shù)二、數(shù)三在考試難度上沒(méi)有區(qū)分，但在考點(diǎn)的設(shè)置還是存在一些細(xì)微差別，有各自側(cè)重的考查知識(shí)點(diǎn)，針對(duì)其命題特點(diǎn)進(jìn)行了核心考點(diǎn)的梳理。

數(shù)一對(duì)于高等數(shù)學(xué)的考查一共82分，其中四個(gè)選擇，四個(gè)填空以及五道解答題。對(duì)于選擇題的考查多集中于概念、定理、公式、性質(zhì)，當(dāng)然也會(huì)結(jié)合適當(dāng)?shù)挠?jì)算，考查重點(diǎn)在于：

1)對(duì)于極限的考查主要包括：直接計(jì)算、無(wú)窮小的比較、連續(xù)和間斷點(diǎn)等;

2)微分學(xué)部分的考查主要包括：導(dǎo)數(shù)的定義及幾何意義、多元函數(shù)微分學(xué)中連續(xù)、偏導(dǎo)存在以及可微的判斷;

3)積分學(xué)主要考點(diǎn)集中在：定積分的定義及幾何意義、廣義積分的斂散性判斷、二重積分交換積分次序以及變換坐標(biāo)系、多元積分學(xué)中對(duì)幾類積分的物理背景及性質(zhì)的考查;

4)微分方程的求解尤其是二階常系數(shù)非齊次線性微分方程中特解的設(shè)置等;

5)常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)斂散性判斷、冪級(jí)數(shù)收斂半徑、收斂區(qū)間及收斂域的計(jì)算。

對(duì)于填空題而言，高等數(shù)學(xué)多集中于計(jì)算：

1)極限的求解;

2)一元函數(shù)的微分學(xué)側(cè)重考查隱函數(shù)、參數(shù)方程的求導(dǎo)問(wèn)題，當(dāng)然也會(huì)結(jié)合簡(jiǎn)單的導(dǎo)數(shù)應(yīng)用如切線和法線、微分的計(jì)算等;多元函數(shù)微分學(xué)中隱函數(shù)和復(fù)合函數(shù)的一階、二階偏導(dǎo)以及全微分同樣是考查重點(diǎn);

3)不定積分和定積分的計(jì)算，尤其是對(duì)定積分對(duì)稱區(qū)間積分的考查不容忽視;

4)二重積分的計(jì)算多集中于調(diào)換積分次序和變換坐標(biāo)系，同時(shí)對(duì)稱性的考查也是重點(diǎn);

5)各類微分方程的求解;

6)多元函數(shù)積分學(xué)部分，三重積分的計(jì)算包括質(zhì)心和形心的考查、簡(jiǎn)單的曲線曲面積分的計(jì)算。

解答題部分主要考查學(xué)生的綜合解題能力，題目難度相對(duì)較高，運(yùn)算過(guò)程較復(fù)雜，而且題目涵蓋的知識(shí)點(diǎn)全面，多集中于以下知識(shí)點(diǎn)：

1)極限的計(jì)算，解答題中要更多地關(guān)注夾逼定理、定積分定義解決n項(xiàng)求和取極限的問(wèn)題、單調(diào)有界收斂原理等知識(shí)點(diǎn);同時(shí)利用已知極限求解參數(shù)考查的也比較頻繁;

2)導(dǎo)數(shù)的幾何應(yīng)用、物理應(yīng)用(考查變化率的題型)、多元函數(shù)求解無(wú)條件極值、條件極值以及有界閉區(qū)域內(nèi)最值的問(wèn)題;

3)一元函數(shù)積分學(xué)中對(duì)不定積分的計(jì)算、定積分的幾何應(yīng)用和物理應(yīng)用的考查相對(duì)較多，多元函數(shù)積分學(xué)中線面積分幾乎每年必考，需要引起學(xué)生的高度重視

4)微分方程的應(yīng)用題;

5)常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的求和、冪級(jí)數(shù)的展開與求和問(wèn)題;

6)以上題型均以計(jì)算為主，在解答題中，不等式的證明以及中值定理的證明的考查同樣十分頻繁，需要同學(xué)們認(rèn)真對(duì)待。與此同時(shí)，在考研的最后階段，同學(xué)們還應(yīng)該將考查相對(duì)較少的知識(shí)點(diǎn)例如：曲率、曲率圓、方向?qū)��?shù)和梯度、旋度與散度、傅里葉級(jí)數(shù)等進(jìn)行復(fù)習(xí)，這些知識(shí)點(diǎn)多集中于公式的記憶，希望在考前能夠鞏固記憶。

以上為數(shù)一的核心考點(diǎn)。數(shù)二和數(shù)三的同學(xué)在考查內(nèi)容上大同小異。

數(shù)二試卷中高數(shù)所占比重最高，為116分，分別是6個(gè)選擇、5個(gè)填空以及7個(gè)大題，其特點(diǎn)是考查內(nèi)容較少，但題目較多，所以考查相對(duì)細(xì)致。與數(shù)一的考查知識(shí)點(diǎn)相比，數(shù)二的同學(xué)只需要?jiǎng)h除其中多元積分學(xué)、級(jí)數(shù)的考查即可，其他知識(shí)點(diǎn)的考查沒(méi)有太大的變化，而且對(duì)于導(dǎo)數(shù)、定積分和微分方程的物理應(yīng)用應(yīng)該加強(qiáng)練習(xí)，數(shù)二對(duì)物理應(yīng)用的考查相對(duì)比較活躍，且此處難點(diǎn)較多，學(xué)生得分率并不理想。

數(shù)三試卷高數(shù)的比重與數(shù)一相同，分值82分，四個(gè)選擇，四個(gè)填空以及五道解答題。與數(shù)一的考查知識(shí)點(diǎn)相比，只要?jiǎng)h除多元積分的考查以及各類物理應(yīng)用即可，但數(shù)三的同學(xué)應(yīng)該關(guān)注導(dǎo)數(shù)的經(jīng)濟(jì)學(xué)應(yīng)用、差分方程等數(shù)三特有的考點(diǎn)，這些知識(shí)點(diǎn)的考查在數(shù)三試卷中比較活躍，不容忽視。

在最后的沖刺學(xué)習(xí)中，希望各位學(xué)員能夠做好查漏補(bǔ)缺、錯(cuò)題回顧，突破考研重難點(diǎn)的同時(shí)也將考查不頻繁的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行回顧記憶。