2019計算機考研：計算機數(shù)據(jù)結(jié)構核心考點解析

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▶隊列和棧結(jié)構的概念理解

棧是僅限制在表的一端進行插入和刪除運算的線性表，稱插入、刪除這一端為棧頂。表中無元素時為空棧。棧的修改是按后進先出的原則進行的。通常棧有順序棧和鏈棧兩種存儲結(jié)構。

隊列是一種運算受限的線性表，插入在表的一端進行，而刪除在表的另一端進行，允許刪除的一端稱為隊頭，允許插入的一端稱為隊尾，隊列的操作原則是先進先出的。隊列也有順序存儲和鏈式存儲兩種存儲結(jié)構。

▶線性表中單鏈表相關算法設計與實現(xiàn)

一些基礎但又重要的單鏈表相關算法，如：

1.打印單鏈表，void PrintList(List list); 使用一個指針遍歷所有鏈表節(jié)點。

2.兩個升序鏈表,打印tarList中的相應元素，這些元素的序號由SeqList指定，void PrintLots(List tarList, List seqList); 使用兩個指針分別遍歷兩個鏈表，每次取出序列鏈表的一個序號后，根據(jù)該序號，到達目標鏈表指定節(jié)點。

3.兩個升序鏈表的交集 ，List Intersect(List l1, List l2);

4.兩個升序鏈表的并集 ，List Join(List l1, List l2);

5.單鏈表就地置逆，void Reverse(List l); 使用三個指針表示前驅(qū)，當前和后繼節(jié)點，每次將當前節(jié)點的Next指向前驅(qū)節(jié)點，然后向后遍歷直到鏈表末尾。

▶二叉樹的遍歷

遍歷的過程就是把非線性結(jié)構的二叉樹中的結(jié)點排成一個線性序列的過程。

二叉樹遍歷方法可分為兩大類，一類是“寬度優(yōu)先”法，即從根結(jié)點開始，由上到下，從左往右一層一層的遍歷;另一類是“深度優(yōu)先法”，即一棵子樹一棵子樹的遍歷。

從二叉樹結(jié)構的整體看，二叉樹可以分為根結(jié)點，左子樹和右子樹三部分，只要遍歷了這三部分，就算遍歷了二叉樹。設D表示根結(jié)點，L表示左子樹，R表示右子樹，則DLR的組合共有6種，即DLR，DRL，LDR，LRD，RDL，RLD。若限定先左后右，則只有DLR，LDR，LRD三種，分別稱為先(前)序法(先根次序法)，中序法(中根次序法，對稱法)，后序法(后根次序法)。三種遍歷的遞歸算法如下：

1.先序法(DLR)

若二叉樹為空，則空操作，否則：訪問根結(jié)點，先序遍歷左子樹，先序遍歷右子樹。

2.中序法(LDR)

若二叉樹為空，則空操作，否則：中序遍歷左子樹，訪問根結(jié)點，中序遍歷右子樹.

3.后序法(LRD)

若二叉樹為空，則空操作，否則：后序遍歷左子樹，后序遍歷右子樹，訪問根結(jié)點。

▶完全二叉樹中有關結(jié)點個數(shù)計算

完全二叉樹的定義：深度為k，有n個結(jié)點的二叉樹當且僅當其每一個結(jié)點都與深度為k的滿二叉樹中編號從1至n的結(jié)點一一對應時，稱為完全二叉樹。

完全二叉樹的葉子數(shù)為(n + 1) / 2取下整。

▶森林與二叉樹之間的轉(zhuǎn)換以及轉(zhuǎn)換過程中結(jié)點之間的關系

將一棵樹轉(zhuǎn)換為二叉樹的方法是：

1.樹中所有相鄰兄弟之間加一條連線。

2.對樹中的每個結(jié)點，只保留其與第一個孩子結(jié)點之間的連線，刪去其與其它孩子結(jié)點之間的連線。

3.以樹的根結(jié)點為軸心，將整棵樹順時針旋轉(zhuǎn)一定的角度，使之結(jié)構層次分明。

森林轉(zhuǎn)換為二叉樹的方法如下：

1.將森林中的每棵樹轉(zhuǎn)換成相應的二叉樹。

2.第一棵二叉樹不動，從第二棵二叉樹開始，依次把后一棵二叉樹的根結(jié)點作為前一棵二叉樹根結(jié)點的右孩子，當所有二叉樹連在一起后，所得到的二叉樹就是由森林轉(zhuǎn)換得到的二叉樹。

樹和森林都可以轉(zhuǎn)換為二叉樹，二者的不同是:樹轉(zhuǎn)換成的二叉樹,其根結(jié)點必然無右孩子，而森林轉(zhuǎn)換后的二叉樹，其根結(jié)點有右孩子。將一棵二叉樹還原為樹或森林，具體方法如下：

1.若某結(jié)點是其雙親的左孩子，則把該結(jié)點的右孩子、右孩子的右孩子、……都與該結(jié)點 的雙親結(jié)點用線連起來。

2.刪掉原二叉樹中所有雙親結(jié)點與右孩子結(jié)點的連線。

3.整理由1、2兩步所得到的樹或森林，使之結(jié)構層次分明。

▶對無向連通圖特性的理解

無向圖的每條邊，在頂點計算度的過程中，都要兩次參與計算(與邊兩關聯(lián)的2個頂點)，因此所有頂點的度之和為偶數(shù)。

具有n個頂點的無向連通圖，其邊數(shù)大于或等于n-1。

在無向連通圖中，所有頂點的度數(shù)都有可能大于1。

▶對m階B樹定義的理解

一棵m階的B樹滿足下列條件：

1. 每個結(jié)點至多有m棵子樹。

2. 除根結(jié)點外，其它每個分支至少有m/2棵子樹。

3. 根結(jié)點至少有兩棵子樹(除非B樹只有一個結(jié)點)。

4. 所有葉結(jié)點在同一層上。B樹的葉結(jié)點可以看成一種外部結(jié)點，不包含任何信息。

5. 有j個孩子的非葉結(jié)點恰好有j-1個關鍵碼，關鍵碼按遞增次序排列。結(jié)點中包含的信息為 ∶ (p0,k1,p1,k2,p2, … ,kj-1,pj-1)。

其中，ki為關鍵碼，且滿足ki

▶帶權圖的最短路徑算法及應用

迪杰斯特拉(Dijkstra)算法求單源最短路徑，算法思想：

設S為最短距離已確定的頂點集(看作紅點集)，V-S是最短距離尚未確定的頂點集(看作藍點集)。

1.初始化：初始化時，只有源點s的最短距離是已知的(SD(s)=0)，故紅點集S={s}，藍點集為空。

2.重復以下工作，按路徑長度遞增次序產(chǎn)生各頂點最短路徑，在當前藍點集中選擇一個最短距離最小的藍點來擴充紅點集，以保證算法按路徑長度遞增的次序產(chǎn)生各頂點的最短路徑。當藍點集中僅剩下最短距離為∞的藍點，或者所有藍點已擴充到紅點集時，s到所有頂點的最短路徑就求出來了。

注意：①若從源點到藍點的路徑不存在，則可假設該藍點的最短路徑是一條長度為無窮大的虛擬路徑。②從源點s到終點v的最短路徑簡稱為v的最短路徑;s到v的最短路徑長度簡稱為v的最短距離，并記為SD(v)。

▶堆排序

大根堆的定義：完全二叉樹，任一非葉子結(jié)點都大于等于它的孩子，也就是說根結(jié)點是最大的。而且顯然大根堆的任一棵子樹也是大根堆。

堆排序的基本思想：記錄區(qū)的分為無序區(qū)和有序區(qū)前后兩部分;用無序區(qū)的數(shù)建大根堆，得到的根(最大的數(shù))和無序區(qū)的最后一個數(shù)交換，也就是將該根歸入有序區(qū)的最前端;如此重復下去，直至有序區(qū)擴展至整個記錄區(qū)。

具體操作可按下面步驟實現(xiàn)：

1.建大根堆

2.交換根和無序區(qū)最后一個數(shù)

3.重建大根堆，因為交換只是使根改變了，所以左右子樹依然分別是大根堆。

4.比較根，左子樹的根和右子樹的根，如果根最大，則無須再作調(diào)整，樹已經(jīng)是大根堆了;如果左子樹的根最大，交換它與根，再遞歸調(diào)整左子樹;如果右子樹的根最大，交換它與根，再遞歸調(diào)整右子數(shù)。

5.遞歸調(diào)整到葉子的時候，樹就是大根堆了。

▶各類排序算法的特點及比較

幾種主要的排序算法：冒泡排序、選擇排序、插入排序、快速排序、歸并排序、Shell排序、堆排序等。

冒泡排序算法思想：將待排序的元素看作是豎著排列的“氣泡”，較小的元素比較輕，從而要往上浮。在冒泡排序算法中我們要對這個“氣泡”序列處理若干遍。所謂一遍處理，就是自底向上檢查一遍這個序列，并時刻注意兩個相鄰的元素的順序是否正確。如果發(fā)現(xiàn)兩個相鄰元素的順序不對，即“輕”的元素在下面，就交換它們的位置。

選擇排序算法思想：選擇排序的基本思想是對待排序的記錄序列進行n-1遍的處理，第i遍處理是將L[i..n]中最小者與L[i]交換位置。這樣，經(jīng)過i遍處理之后，前i個記錄的位置已經(jīng)是正確的了。

插入排序算法思想：經(jīng)過i-1遍處理后,L[1..i-1]己排好序。第i遍處理僅將L[i]插入L[1..i-1]的適當位置，使得L[1..i]又是排好序的序列。

快速排序算法思想：快速排序的基本思想是基于分治策略的。對于輸入的子序列L[p..r]，如果規(guī)模足夠小則直接進行排序，否則分三步處理：1. 分解(Divide)：將輸入的序列L[p..r]劃分成兩個非空子序列L[p..q]和L[q+1..r]，使L[p..q]中任一元素的值不大于L[q+1..r]中任一元素的值。2. 遞歸求解(Conquer)：通過遞歸調(diào)用快速排序算法分別對L[p..q]和L[q+1..r]進行排序。3. 合并(Merge)：由于對分解出的兩個子序列的排序是就地進行的，所以在L[p..q]和L[q+1..r]都排好序后不需要執(zhí)行任何計算L[p..r]就已排好序。

歸并排序算法思想：分而治之(divide - conquer)。每個遞歸過程涉及三個步驟：1.分解，把待排序的n個元素的序列分解成兩個子序列，每個子序列包括 n/2 個元素。2. 治理，對每個子序列分別調(diào)用歸并排序MergeSort，進行遞歸操作。3. 合并，合并兩個排好序的子序列,生成排序結(jié)果。

Shell排序算法思想：算法先將要排序的一組數(shù)按某個增量d分成若干組，每組中記錄的下標相差d.對每組中全部元素進行排序，然后再用一個較小的增量對它進行，在每組中再進行排序。當增量減到1時，整個要排序的數(shù)被分成一組，排序完成。

堆排序算法思想：用大根堆排序的基本思想：1.先將初始文件R[1..n]建成一個大根堆，此堆為初始的無序區(qū)。2.再將關鍵字最大的記錄R[1](即堆頂)和無序區(qū)的最后一個記錄R[n]交換，由此得到新的無序區(qū)R[1..n-1]和有序區(qū)R[n]，且滿足R[1..n-1].keys≤R[n].key。3. 由于交換后新的根R[1]可能違反堆性質(zhì)，故應將當前無序區(qū)R[1..n-1]調(diào)整為堆。