2018年考研數學必看考點:導數的定義

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在考研數學中，導數是每年必考的知識點，尤其對于導數定義的理解和應用是考試的重點和難點，下面我們一起從三個方面來分析一下導數的定義。

一、涉及的知識點及考查形式

可涉及導數的知識點有，導數和微分的概念，導數的幾何意義、物理意義(數一、數二)、經濟意義(數三)，函數的可導性與連續性之間的關系，平面曲線的切線、法線，倒數和微分的四則運算，基本初等函數的導數，復合函數、反函數、隱函數以及參數方程所確定的函數的微分法，高階導數，一階微分形式不變性。

導數定義一般以客觀題(選擇、填空題)形式考查，可以直接出題，也可以間接考查。如導數定義，判斷分段函數的可導性，已知可導求極限，單側導數，求某點的導數，導數定義及極限保號性，討論曲線性態等。

二、方法選擇、真題鏈接

當題目中提到某點可導時，或用求導公式不好求某點導數時，要聯想到導數的定義。

導數的三種定義式：

三、小結

導數中定義式自變量趨近于零，隱含了自變量從左邊趨近于零和從右邊趨近于零，這是在平時復習時容易漏掉的要點，尤其是在判斷可導性時容易落下的。導數定義首先要從可導的充分必要條件和等價定義兩方面進行理解。然后知識點的理解一定要結合一定量的習題才能真正掌握知識點，并應用于考研。