閩南師范大學2019年概率論與數理統計考研大綱

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閩南師范大學2019年碩士研究生入學考試《概率論與數理統計》考試大綱

一、考試基本要求

以檢驗考生理解《概率論與數理統計》的基本概念，基本理論，掌握《概率論與數理統計》的基本方法和基本技巧的熟練程度為主。

二、考試方法和時間

考試方法為筆試，考試時間為3小時。

三、考核知識點

(一)基本要求

概率論部分要求理解概率論中的基本概念;掌握隨機事件的關系和運算;掌握概率的性質與計算;掌握隨機變量概率分布的性質與計算;掌握隨機變量期望與方差的性質與運算。

數理統計部分要求理解數理統計中的基本概念;掌握參數點估計與區間估計的基本方法;掌握假設檢驗的基本步驟與方法。

(二)考試范圍

1. 基本概念

1) 理解樣本、樣本觀測值的概念;

2) 理解樣本均值、樣本方差及中位數的概念并能運用相關公式進行計算;

3) 掌握如下概念：概率、樣本空間、事件、事件的獨立性、條件概率，理解并能靈活運用全概率公式和Bayes 公式;

4) 理解古典概型的定義并能熟練解決這方面的問題。

2. 離散隨機變量

1) 理解離散隨機變量的定義;

2) 理解如下經典離散分布所產生的模型

a. 二項分布

b. 幾何分布

c. 泊松分布

d. 超幾何分布

能熟練計算上述分布及相關分布列的期望、方差，能熟練應用上述分布求出相應事件的概率;

3) 了解兩個離散隨機變量相互獨立的概念;

4) 理解二維離散隨機變量的聯合分布、條件分布、邊緣分布及兩個離散隨機變量的相關系數的概念并能熟練運用相關的公式解決問題。

3. 連續隨機變量

1) 理解連續隨機變量的概念;

2) 理解密度與分布的概念及其關系;

3) 熟悉如下常用連續分布;

a. 正態分布

b. 指數分布

c. 均勻分布

d. t分布

4) 了解連續分布的期望、方差的概念，懂得計算它們的值;

5) 了解有限個連續隨機變量相互獨立的概念;

6) 理解二維連續隨機變量的聯合密度、條件密度、邊緣分布及二個連續隨機變量的相關系數并能運用相關公式進行計算;

7) 了解連續隨機變量的特征函數的概念及性質。

4. 獨立隨機變量和的中心極限定理和大數定律

1) 了解并掌握依概率收斂、以概率1收斂(或幾乎處處收斂)、依分布收斂的定義，了解上述收斂性的關系;

2) 理解并掌握幾個常見的大數定律和德莫夫-拉普拉斯中心極限定理及其應用;

3) 了解萊維-林德伯格中心極限定理。

5. 數理統計的基本概念

1)掌握母體與子樣、經驗分布函數的概念;

2)掌握統計量的概念及幾個重要的統計量及分布;

3)了解次序統計量及其分布，充分統計量的判斷。

6. 點估計

1) 理解無偏估計、矩估計、極大似然估計

2) 能夠計算參數的矩估計、極大似然估計以及羅-克拉美不等式的應用計算;

7. 區間估計

1) 理解置信區間的概念;

2) 理解正態母體的期望的置信區間計算(包括方差已知、方差未知兩種情況);

3) 在樣本容量充分大的條件下，能夠計算近似置信區間;

4) 理解兩個正態母體的期望之差的置信區間計算(方差已知)。

8. 假設檢驗

1)了解假設檢驗的基本思想和概念， 熟練掌握正態總體的均值與方差的假設檢驗;

2)理解以下概念：第一、二類錯誤的概率、檢驗的功效、功效函數、檢驗的原假設、備擇假設、檢驗的拒絕域，了解非參數假設檢驗;

3)掌握參數假設檢驗的U-檢驗，t-檢驗的計算，了解x²-檢驗，F-檢驗;

4)了解正態母體參數的置信區間計算思想。

四、參考書目

《概率論與數理統計教程》，茆詩松 等編著，高等教育出版社

《概率論與數理統計教程》，魏宗舒主編，高等教育出版社

《概率論與數理統計》浙江大學盛驟、謝式千等編，高等教育出版社

閩南師范大學數學與統計學院

2018年6月