2019年東華大學603自命題數學初試大綱

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科目編號： 科目名稱： 自命題數學

一、考試內容及相對比例

(一)、 極限與連續(15%)

【考試內容】：1.1微積分中的極限方法

1.2數列的極限

1.3函數的極限

1.4極限的運算法則

1.5極限存在準則與兩個重要極限

1.6無窮小的比較

1.7函數的連續性與連續函數的運算

1.8閉區間上連續函數的性質

【考試要求】：

1.理解極限的概念,了解極限定義。

2 . 掌握極限的有理運算法則,會用變量代換求某些簡單復合函數的極限。

3.了解極限的性質(唯一性、有界性、保號性)和兩個存在原則(夾逼原則與單調有界準則)。

4.會用兩個重要極限與求極限。

5.了解無窮小無窮大高階無窮小和等階無窮小的概念,能較為熟練地運用等階無窮小求極限。

6.理解函數在一點連續和在一個區間上連續的概念

7.了解函數間斷的概念,會判斷間斷點的類型;了解初等函數的連續性和閉區間上連續函數的介值定理與最大值、最小值定理。

(二)、一元函數微分學(20%)

【考試內容】：2.1導數的概念

2.2求導法則

2.3隱函數的導數和由參數方程確定函數的導數

2.4高階導數

2.5函數的微分與函數的線性逼近

2.6微分中值定理

2.7泰勒公式

2.8洛必達法則

2.9函數的單調性與曲線凹凸凸性的判別方法

2.10函數的極值與最大、最小值

【考試要求】：

1.理解導數的概念及幾何意義。掌握函數的可導性與連續性之間的關系.

2.了解導數作為函數變化率的實際意義,會用導數表達科學技術中的一些量的變化率。

3.掌握導數的有理運算法則和復合函數的求導法、掌握基本初等函數的導數公式。

4. 理解微分的概念,了解微分概念中包含的局部線性化思想,了解微分的有理運算法則和一階微分形式不變性。

5.了解高階導數的概念.掌握初等函數的一階、二階、n階導數的求法。

6.會求隱函數和由參數方程所確定的函數的一階導數及這兩類函數中的二階導數。

7.掌握羅爾定理和拉格朗日定理。會用洛比達法則求極限。

8.了解泰勒定理以及用多項式逼近函數的思想。

9. 理解函數的極值概念.掌握用導數判斷函數的單調性和求極值的方法.會求解最大值與最小值得應用問題。

10. 會用導數判斷函數圖形的凹凸性,會求拐點.會描繪一些簡單函數的圖形(包括水平和鉛直漸近線)。

(三)、一元函數積分學(20%)

【考試內容】：3.1不定積分的概念及其性質

3.2不定積分的換元積分法

3.3不定積分的分部積分法

3.4有理函數的不定積分

3.5定積分

3.6微積分基本定理

3.7定積分的換元法與分部積分法

3.8定積分的幾何應用舉例

3.10平均值

3.11反常積分

【考試要求】：

1. 理解定積分的概念和幾何意義，可以利用定積分定義求定積分與求極限,掌握定積分的性質和積分中值定理。

2. 理解原函數與不定積分的概念,掌握變上限函數的求導,掌握牛頓-萊布尼茨公式。

3. 掌握不定積分的基本公式以及求不定積分、定積分的換元法與分步積分法、有理函數積分的一般方法。

4. 掌握科學技術問題中建立定積分表達式的元素法(微元法),會建立某些簡單幾何量的積分表達式。

5. 掌握兩類反常積分及其收斂性的概念。

(四)、微分方程(15%)

【考試內容】：4.1微分方程的基本概念

4.2可分離變量的微分方程

4.3一階線性微分方程

4.4可用變量代換法求解的一階微分方程

4.5可降階的二階微分方程

4.6線性微分方程解的結構

4.7二階常系數線性微分方程

【考試要求】：

1. 了解微分方程、解、通解、初始條件和特解等概念。

2. 掌握變量可分離的方程及一階線性微分方程的解法。

3. 會解齊次方程。

4. 會用降階法求三種類型的高階方程。

5. 理解二階線性微分方程解的結構。

6. 掌握二階常微分方程齊次線性微分方程的解法,掌握高階常系數齊次線性微分方程的解法，會求二階常系數非齊次線性微分方程的特解。

(五)、 向量代數與空間解析幾何(15%)

【考試內容】：5.1 向量及其線性運算

5.2 向量的乘法運算

5.3 平面與直線

5.4 曲面

5.5 曲線

【考試要求】：

1.掌握向量的概念、各種運算以及坐標表示;

2.掌握平面和直線的各種方程及其求法;

3.了解曲面、空間曲線以及空間曲線在坐標面上的投影。

(六)、 多元函數微分學(15%)

【考試內容】：6.1 多元函數的基本概念

6.2 偏導數

6.3 全微分

6.4 復合函數的求導法則

6.5 隱函數的求導公式

6.6方向導數與梯度

6.7多元函數微分學的幾何應用

6.8多元函數的極值

【考試要求】：

1.會求多元函數的極限;

2.判定多元函數的連續;

3.會求多元函數的偏導數與全微分，掌握隱函數的求導。

4.掌握微分的幾何應用、極值問題。

二、試卷類型及比例

1. 填空題：30% (45分)

2. 單項選擇題：20% (30分)

3. 簡答題：50% (75分)

三、考試形式及時間

考試形式：筆試; 考試時間：每年由教育部統一規定。