2013年考研數(shù)學(xué)線性代數(shù)考點(diǎn)及解題思路分析

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2013年考研已經(jīng)落下帷幕，想必大家一定會(huì)有很多收獲和感慨，很多參加考試的同學(xué)非常關(guān)心自己的成績，也都非常希望了解今年數(shù)學(xué)試卷整體的概況，現(xiàn)就今年考研數(shù)學(xué)線性代數(shù)部分的考點(diǎn)及解題思路作如下的分析。

考研數(shù)學(xué)中，線性代數(shù)課程特點(diǎn)比較鮮明：概念多、定理多、符號多、運(yùn)算規(guī)律多、內(nèi)容相互縱橫交錯(cuò)，知識前后緊密聯(lián)系。2013年的考題比2012年的考題稍微難一些，出題更加靈活。下面從線性代數(shù)的六章內(nèi)容分析一下今年線性代數(shù)部分的考點(diǎn)。

第一章行列式部分，從歷年考試情況來看，抽象行列式的計(jì)算是一個(gè)重要的考點(diǎn)。今年涉及到了抽象行列式的計(jì)算，其中涉及到了伴隨矩陣的行列式，伴隨矩陣行列式的公式是必須要記住的，也是考試的重點(diǎn)。

第二章矩陣部分，從歷年考試情況來看，矩陣的運(yùn)算、伴隨矩陣、矩陣的秩、初等變換和初等矩陣、可逆矩陣、分塊矩陣等這些內(nèi)容是考試的重點(diǎn)內(nèi)容。今年數(shù)一、數(shù)二、數(shù)三解答題的第一道涉及到了矩陣的運(yùn)算，這道考題實(shí)際上就涉及到矩陣的乘法運(yùn)算與線性運(yùn)算，在此基礎(chǔ)上考察了線性方程組解的判定與求解。線性方程組是每年必考的題目，這道題表面上好像與線性方程組沒有關(guān)系，實(shí)質(zhì)上內(nèi)在還是在考察線性方程組的求解問題。

第三章向量部分，從歷年考試情況來看，線性相(無)關(guān)、線性表出、極大無關(guān)組、向量組的秩及等價(jià)、向量空間(數(shù)一)等內(nèi)容是考試經(jīng)常會(huì)涉及到的內(nèi)容。今年這部分內(nèi)容中涉及到了向量組等價(jià)的選擇題，難度也不大，是我們暑期特訓(xùn)營講義中的一道題目。

第四章方程組部分，從歷年考試情況來看，齊次(非齊次)線性方程組的求解及解的判定，解的結(jié)構(gòu)、公共解、通解等是考試的重點(diǎn)內(nèi)容。今年和矩陣的運(yùn)算結(jié)合起來考題，比較新穎。

第五章特征值、特征向量部分，從歷年考試情況來看，特征值、特征向量的求解以及性質(zhì)、矩陣的可相似對角化及可相似對角化的條件、實(shí)對稱矩陣的相似對角化及一些相應(yīng)的性質(zhì)等是考試中涉及頻率較高的考點(diǎn)。今年涉及到這部分的題目是一道選擇題，考察了兩個(gè)矩陣相似的充要條件，在鉆石卡二階段的講義中涉及到了這個(gè)充要條件：實(shí)對稱矩陣相似的充要條件是具有相同的特征值。

第六章二次型部分，從歷年考試情況來看，二次型概念和性質(zhì)、將二次型通過正交變換化為標(biāo)準(zhǔn)形、二次型的正定性等是考試的重點(diǎn)。今年涉及到的題目是一道解答題，考察了二次型所對應(yīng)的矩陣以及通過正交變換法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形，靈活性很強(qiáng)。尤其是如果中規(guī)中矩的計(jì)算的話，計(jì)算量比較大，需要一定的技巧性。而且第二問通過正交變換化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形，標(biāo)準(zhǔn)形前面的系數(shù)為特征值，本質(zhì)上是在求矩陣的特征值。抽象矩陣的特征值需要采用定義的方法來求，這一步對于考生來說有一定的難度。

總的來說，今年線性代數(shù)的命題方式還是以考查基本的知識點(diǎn)為主，沒有難題偏題。考生在復(fù)習(xí)時(shí)還是要緊緊抓住線性方程組這條主線，注重知識點(diǎn)之間的聯(lián)系，再進(jìn)行適量的練習(xí)，就可望在線性代數(shù)的考題中拿到高分。

以上我們從考試知識點(diǎn)方面對2013年考研數(shù)學(xué)試題線性代數(shù)部分考點(diǎn)進(jìn)行了分析。從歷年的數(shù)學(xué)考題來看，命題組的專家都是緊緊扣住三基本，“基本概念、基本理論、基本方法”，試卷中基礎(chǔ)知識的考查占有相當(dāng)大的比例，所以對準(zhǔn)備2014年考試的考生來說，復(fù)習(xí)時(shí)首先應(yīng)該注重基本概念、基本原理的理解，弄懂、弄通教材，打一個(gè)堅(jiān)實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，書本上每一個(gè)概念、每一個(gè)原理都要理解到位，切不可開始就看復(fù)習(xí)資料而放棄課本的復(fù)習(xí)。在第一次的全面復(fù)習(xí)中，還要扎扎實(shí)實(shí)的把每個(gè)大綱要求的知識點(diǎn)都過一遍，查漏補(bǔ)缺;其次，注重公式的記憶，方法的掌握和應(yīng)用。在研讀教材時(shí)要重視習(xí)題，不要求每個(gè)概念都背下來，但一定要熟習(xí)它是如何反映在題目中的;最后，要注意綜合。今年解答題主要是考察綜合能力，我們這種綜合能力不是簡單的一個(gè)知識點(diǎn)、兩個(gè)知識點(diǎn)，都是跨章節(jié)的，涉及多個(gè)知識點(diǎn)的綜合題。不管是線性代數(shù)還是概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)，還是微積分，一定要加強(qiáng)綜合、加強(qiáng)訓(xùn)練。你只有一步一個(gè)腳印，方法得當(dāng)，一定能取得好成績。