2020考研數(shù)學(xué)：線性代數(shù)常考題型歸納

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線性代數(shù)還是以計(jì)算題為主，證明題為輔，因此，這要求我們必須注重計(jì)算能力的培養(yǎng)及提高。現(xiàn)在的考研趨勢(shì)是越來(lái)越注重基礎(chǔ)，淡化技巧，下面小編就具體落實(shí)到一個(gè)章節(jié)一個(gè)章節(jié)的來(lái)談。

1、關(guān)于行列式

它在整個(gè)考研數(shù)學(xué)試卷中所占分量不是很大，一般主要是以填空選擇題為主，這一塊是考研數(shù)學(xué)中必考內(nèi)容，它不單單考察行列式的概念、性質(zhì)、運(yùn)算，與行列式有關(guān)的考題也是很多的，比如在逆矩陣、向量組的線性相關(guān)性、矩陣的秩、線性方程組解的判斷、特征值的求解、正定二次型與正定矩陣的判斷等問題中都會(huì)用到行列式的有關(guān)計(jì)算。因此，對(duì)于行列式的計(jì)算方法我們一定要熟練掌握。

2、關(guān)于矩陣

矩陣是線性代數(shù)的核心知識(shí)，它是后面其他各章節(jié)的基礎(chǔ)，在向量組、線性方程組、特征值、二次型中均有體現(xiàn)。矩陣的概念、運(yùn)算及理論貫穿整個(gè)線性代數(shù)的知識(shí)部分。這部分的考點(diǎn)涉及到伴隨矩、逆矩陣、初等矩陣、矩陣的秩以及矩陣方程，這些內(nèi)容是有關(guān)矩陣知識(shí)中的一類常見的試題。

3、關(guān)于向量

它既是重點(diǎn)又是難點(diǎn)，主要是因?yàn)槠浔容^抽象，因此很多考生對(duì)這一塊比較陌生，進(jìn)而就會(huì)導(dǎo)致我們同學(xué)們?cè)趯W(xué)習(xí)理解以及做題上的困難。這一部分主要是要掌握兩類題型：一是關(guān)于一個(gè)向量能否由一組向量線性表出的問題，二是關(guān)于一組向量的線性相關(guān)性的問題。而這兩類題型我們一般是與非齊次線性方程組和齊次線性方程組一一對(duì)應(yīng)來(lái)求解的。

4、關(guān)于線性方程組

線性方程組在近些年出現(xiàn)的頻率較高，幾乎每年都有考題，它也是線性代數(shù)部分考查的重點(diǎn)內(nèi)容。所以對(duì)于線性方程組這一部分的內(nèi)容，同學(xué)們一定要掌握。其常見的題型如下：

(1)線性方程組的求解

(2)方程組解向量的判別及解的性質(zhì)

(3)齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系

(4)非齊次線性方程組的通解結(jié)構(gòu)

(5)兩個(gè)方程組的公共解、同解問題

5、關(guān)于特征值、特征向量

它也是線性代數(shù)的重點(diǎn)內(nèi)容，在我們考研數(shù)學(xué)中一般都是題多分值大。因此老遍在這里提醒大家要牢牢掌握這章節(jié)的內(nèi)容，其常見題型如下：

(1)數(shù)值矩陣的特征值和特征向量的求法

(2)抽象矩陣特征值和特征向量的求法

(3)判定矩陣的相似對(duì)角化

(4)由特征值或特征向量反求A

(5)有關(guān)實(shí)對(duì)稱矩陣的問題。

6、關(guān)于二次型

二次型是與其二次型的矩陣對(duì)應(yīng)的，因此有關(guān)二次型的很多問題我們都可以轉(zhuǎn)化為二次型的矩陣問題，所以正確寫出二次型的矩陣是這一章節(jié)最基礎(chǔ)的要求。而本章節(jié)的常見題型如下：

(1)二次型表成矩陣形式

(2)化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形

(3)二次型正定性的判別