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2021考研數學：不等式證明的7種方法總結
考研數學 來源：文都考研網整理 2020-01-22
不等式證明的7種方法總結
1. 拉格朗日中值定理適用于已知函數導數的條件，證明涉及函數(值)的不等式;
2. 泰勒公式適用于已知函數的高階導數的條件，證明涉及函數(值)或低階導函數(值)的不等式;
3. 應用函數的單調性定理證明：(1)對于證明數的大小比較的不等式，轉化為同一函數在區間兩端點函數(或極 限)值大小的比較，利用函數在區間上的單調性進行證明;(2)對于證明函數大小比較的不等式，轉化為同一個函數在區間內的任意一點函數值與區間端點函數(或極 限)值大小的比較，利用函數在區間上的單調性進行證明;
4. 利用函數最大值、最小值證明不等式。把待證的不等式轉化為區間上任意一點函數值與區間上某點x出的函數值大小的比較，然后證明(fx)為最大值或最小值，即可證不等式成立;
5. 利用函數取到唯一的極值證明不等式。把待證的不等式轉化為區間上任意一點函數值與區間內某點x處的函數值大小的比較，然后證明(fx)為唯一的極值且為極大值或極小值，即(fx)為最大值或最小值，即可證不等式成立;
6. 用柯西中值定理證明不等式;
7. 利用曲線的凹凸性證明不等式。
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