2021年上海應用技術大學高等代數考研大綱

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《高等代數》考試大綱

一.多項式理論

一元多項式的概念、運算及帶余除法，多項式的整除，最大公因式，多項式的互素，不可約多項式，多項式因式分解問題的理論，多項式的重因式，多項式函數及多項式根，有理系數多項式的有理根。

二. 行列式

掌握n階行列式的概念與性質;會運用行列式性質，通過降階和三角化的方法及其綜合使用，較熟練地計算行列式;掌握克萊姆法則。

三. 線性方程組

用矩陣的初等變換解一般線性方程組，矩陣的秩，線性方程組有解的判別定理及其應用，n個未知量n個方程的齊次線性方程組有非零解的充要條件，基礎解系，一般線性方程組通解。

四. 矩陣

矩陣運算，逆矩陣，矩陣乘積的行列式及秩的定理，初等矩陣，初等矩陣與初等變換的關系，求逆矩陣的理論與方法，矩陣的分塊。

五. 二次型

二次型的概念，矩陣的合同概念及其性質;掌握將二次型化為標準形的方法;熟練掌握復數域與實數域上二次型的規范形;掌握正定二次型的概念和判別法。

六. 向量空間

向量空間的概念，向量空間的子空間，子空間的交與和，子空間的直和，向量組的線性相關性，向量空間中基與維數，向量坐標，過渡矩陣，向量空間同構。

七. 線性變換

線性變換的概念，線性變換的矩陣，矩陣相似、特征值、特征向量，線性變換的值域與核的求法，不變子空間，矩陣對角化的理論與方法，哈米爾頓-凱萊定理，最小多項式求法。

八. 歐氏空間

兩個向量的內積,歐氏空間,向量的長度、兩個向量的夾角，度量矩陣，標準正交基，正交變換和正交矩陣，正交相似矩陣，對稱變換與對稱矩陣。

主要參考書：北京大學，高等代數(第三版)。