2021年南京航空航天大學(xué)814高等代數(shù)考研大綱

• 2025考研復(fù)試伴學(xué)班
• 2025考研復(fù)試標(biāo)準(zhǔn)班
• 2026考研英語(yǔ)全程班
• 26考研全科上岸規(guī)劃營(yíng)「擇校▪規(guī)劃▪備考」
• 南京航空航天大學(xué)2025考研專業(yè)課復(fù)習(xí)資料「真題▪筆記▪講義▪題庫(kù)」

參考書目

《高等代數(shù)》北京大學(xué)，高等教育出版社。

考試大綱

一元多項(xiàng)式：帶余除法與輾轉(zhuǎn)相除法，整除性，公因式與最大公因式及其計(jì)算，多項(xiàng)式的互素與判別法，不可約多項(xiàng)式，多項(xiàng)式的因式分解與標(biāo)準(zhǔn)分解式，重因式的判別法，多項(xiàng)式的根，實(shí)系數(shù)多項(xiàng)式的性質(zhì)。

行列式：性質(zhì)，按任意一行(列)的展開公式，乘法規(guī)則，計(jì)算行列式的常用方法，求解線性方程組的克蘭姆法則。

矩陣與線性方程組：矩陣之秩，伴隨矩陣的性質(zhì)，逆矩陣，實(shí)對(duì)稱矩陣的性質(zhì)，矩陣的分塊運(yùn)算及初等矩陣;線性方程組有解的判別定理，基礎(chǔ)解系及通解。

實(shí)二次型：標(biāo)準(zhǔn)形與規(guī)范形，唯一性定理，正定二次型與正定矩陣，正定矩陣的性質(zhì)。

線性空間和線性變換：定義，向量系的相關(guān)性與秩，基與維數(shù)，基變換與坐標(biāo)變換，線性子空間，子空間的交與和及直和，線性空間的同構(gòu)，線性變換的矩陣，特征值與特征向量，線性變換的值域與核，不變子空間，內(nèi)積與正交性，歐氏空間與酉空間的標(biāo)準(zhǔn)正交基，正交變換與酉變換，正交補(bǔ)空間。

入-矩陣：不變因子，矩陣相似的條件，初等因子，約當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)形，最小多項(xiàng)式。