2021考研數學一：極限和微分方程分析及2022復習注意問題

考研數學真題答案來源：跨考教育 2020-12-28　

2021年考研真題中，數學一第17題是關于函數極限計算的題，數學一第13題是歐拉方程。數二第1題高階無窮小，第13題是高于二階的常系數齊次線性微分方程求解問題，第15題是函數極限的計算，第20題是對一階微分方程的考察。數學二這些題考查的都是基礎的常規題型。數學三選擇題第1題是高價無窮小量的問題，解答題的第17題考的是極限確定下未知參數的確定問題，第20題是微分方程與冪級數的收斂域和和函數結合的題型。

針對2021年對極限和微分方程的考查方式，同學們在2022年考研備考中應該注意下面問題。

對于極限這一塊。首先，我們必須.牢記知識體系，注重基本概念的掌握。極限分為函數極限和數列極限，其這章包括三個部分：首先是極限的概念以及無窮小和無窮大的介紹;然后是極限的基本性質;最后是極限的計算方法，這里既有函數極限的計算方法又有數列極限的計算方法。大家可以把這個知識體系與近幾年真題做個對照，就會發現極限的計算是重點，近些年都在考。

其次，.理解極限知識點內容。在牢記知識體系之后，大家要做的就是理解知識點。首先是極限的概念以及無窮小和無窮大的介紹，今年2021年考研數學二和數學三的第1題就是考察了無窮小量比階的知識點。歷年考研幾乎沒考過用定義來求極限，所以，大家要做的是理解這個概念，并能用自己的話來表述。至于無窮小和無窮大，關鍵也是要理解內涵，并且與極限聯系。然后是極限的基本性質。大家也不需要強記性質。大家需要做的還是理解。最后是極限的計算，關于極限的計算是重點，其包括函數極限計算和數列極限計算。每年的考研必考至少一道關于極限的計算大題。但是在學習極限時，很多同學都是在這里出現了瓶頸，特別是學習數列極限的計算時，很多同學不知道從哪里著手。究其原因，大概是方法理解不透徹，沒理解方法的使用條件和內涵。還有就是心態問題，比如數列極限的計算問題，很多同學沒有抓住數列極限計算的方法和內涵就會出現問題。針對這樣情況，建議大家要學會對求極限的題目進行歸類。每一類做一些題目就夠了。

最后，是練習鞏固。在大家掌握了知識體系以及知識點后就需要適量的題目來鞏固。我希望大家對極限計算方法進行總結。無論是函數極限的計算還是數列極限的計算，大家可以按照以下思路來。一，能代入，就用四則運算。二，如果不能代入，就可以先看看能不能用等價無窮小化簡。化簡后，再看被極限式子類型(7種類型)。三，根據類型以及方法的適用條件來選擇合適方法。有了這個思路，大家就可以做一些題，然后自己總結歸納。對于數列極限的計算，也可以這樣分類：對于n項和的數列我們大多數是使用夾逼準則和定積分定義，對于遞推形式的數列極限的計算我們就用單調有界準則做。這是我們大概能先想的常規方法。

關于微分方程，大家要清楚一階和二階微分方程的計算方法，當然，2021年考研大綱新加了對于咱們數三同學也要考高于二階的齊次常系數線性微分方程的求解問題，在2021年考研中數二考了填空題。

所以，最后通過2021年考研數學真題中極限計算和微分方程求解的解析，大家會發現，基礎概念的理解還是很中要。希望大家在備考2022年的時候經過這三個步驟能夠學習好極限及微分方程，為以后的高等數學的復習打好基礎!加油!