2021年廣西大學(xué)855高等代數(shù)考研考試大綱與參考書目

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從廣西大學(xué)研究生院獲悉，2021年全國(guó)碩士研究生招生考試廣西大學(xué)855高等代數(shù)考試大綱及參考書目公布，內(nèi)容如下：

廣西大學(xué)2021年碩士研究生入學(xué)考試《高等代數(shù)（855）》考試大綱與參考書目

考試性質(zhì)

廣西大學(xué)碩士研究生入學(xué)考試初試科目。《高等代數(shù)》作為全日制碩士研究生入學(xué)考試的專業(yè)基礎(chǔ)課考試，其目的是考察考生是否具備進(jìn)行本科生各專業(yè)碩士研究生學(xué)習(xí)所要求的水平。本考試是一種測(cè)試應(yīng)試者綜合運(yùn)用所學(xué)的高等代數(shù)的知識(shí)的尺度參照性水平考試。考試范圍包括高等代數(shù)的基本概念，理論和方法，考察考生的理解、分析、解決代數(shù)問題的能力。

考試方式和考試時(shí)間

閉卷、筆試 

試卷結(jié)構(gòu)

（一）試卷滿分及考察內(nèi)容分?jǐn)?shù)分配

試卷滿分為150分。其中計(jì)算30分，簡(jiǎn)答30分，證明90分。

（二）試卷題型比例

計(jì)算題20%，簡(jiǎn)答題20%，證明題60%

行列式、線性方程組與矩陣：30%

（具有度量）線性空間與線性變換（映射） 40%

二次型與多項(xiàng)式環(huán) 20%

綜合題 10%

考試內(nèi)容和考試要求

（考試內(nèi)容和考試要求

（一）、考試內(nèi)容

第一章 線性方程組

高斯（Gauss）-若爾當(dāng)（Jordan）算法，線性方程組的解的情況及其判別準(zhǔn)則，數(shù)域。

第二章 行列式

n元排列，n階行列式的定義，行列式的性質(zhì)，行列式按一行（列）展開，克拉默（Cramer）法則，行列式按k行（列）展開。

第三章n 維向量空間k^n

n維向量空間k^n及其子空間，線性相關(guān)與線性無(wú)關(guān)的向量組，極大線性無(wú)關(guān)組、向量組的秩，向量空間k^n及其子空間的基與維數(shù)，矩陣的秩，線性方程組有解的充分必要條件，齊次線性方程組的解集的結(jié)構(gòu)，非齊次線性方程組的解集的結(jié)構(gòu)。

第四章 矩陣的運(yùn)算

矩陣的運(yùn)算，特殊矩陣，矩陣乘積的秩與行列式，可逆矩陣，矩陣的分塊，正交矩陣，歐幾里得空間R^n，K^n到K^s的線性映射。

第五章 矩陣的相抵與相似

等價(jià)關(guān)系與集合的劃分，矩陣的相抵，廣義逆矩陣，矩陣的相似，矩陣的特征值和特征向量，矩陣可對(duì)角化的條件，實(shí)對(duì)稱矩陣的對(duì)角化。

第六章 二次型，矩陣的合同

二次型和它的標(biāo)準(zhǔn)形，實(shí)二次型的規(guī)范形，正定二次型與正定矩陣。

第七章 多項(xiàng)式環(huán)

一元多項(xiàng)式環(huán)的概念及其通用性質(zhì)，整除性，帶余除法，最大公因式，不可約多項(xiàng)式，唯一因式分解定理，重因式，多項(xiàng)式的根，復(fù)數(shù)域上的不可約多項(xiàng)式，實(shí)數(shù)域上的不可約多項(xiàng)式，有理數(shù)域上的不可約多項(xiàng)式，多元多項(xiàng)式環(huán)，對(duì)稱多項(xiàng)式，模m剩余類環(huán)，域，域的特征。

第八章 線性空間

線性空間的結(jié)構(gòu)，子空間及其交與和，子空間的直和，線性空間的同構(gòu)，商空間。

第九章 線性映射

線性映射及其運(yùn)算，線性映射的核與象，線性映射的矩陣表示，線性變換的特征值與特征向量，線性變換可對(duì)角化的條件，線性變換的不變子空間，Hamilton-Cayley（哈密頓-凱萊）定理，線性變換的最小多項(xiàng)式，冪零變換的結(jié)構(gòu)，線性變換的Jordan標(biāo)準(zhǔn)形，線性函數(shù)與對(duì)偶空間。

第十章 具有度量的線性空間

雙線性函數(shù)，歐幾里得空間，正交補(bǔ)，正交投影，正交變換與對(duì)稱變換，酉空間，酉變換，Hermite（埃爾米特）變換，正交空間與辛空間。

（二）、考試要求

要求考生基本概念清楚，對(duì)定理理解準(zhǔn)確，扎實(shí)掌握，并對(duì)定理能夠靈活運(yùn)用；而且要求有較強(qiáng)的計(jì)算能力，對(duì)高等代數(shù)的方法能靈活運(yùn)用。

參考書目

1. 丘維聲：高等代數(shù)（第三版）上、下冊(cè)，高等教育出版社，2015年。

2. 北京大學(xué)數(shù)學(xué)力學(xué)系幾何與代數(shù)教研室代數(shù)小組：高等代數(shù)，高等教育出版社，1984（第6次印刷）。