久久久久亚洲AV片无码下载蜜桃,青春草无码精品视频在线观,久久99精品久久久久久hb无码

2022年北京林業(yè)大學(xué)601數(shù)學(xué)分析考研大綱

2025考研大綱來源：北京林業(yè)大學(xué) 2021-07-09　相關(guān)院校：北京林業(yè)大學(xué)

601《數(shù)學(xué)分析》考試大綱

一、大綱綜述

數(shù)學(xué)分析是大學(xué)數(shù)學(xué)系本科學(xué)生的最基本課程之一，也是多數(shù)理工科專業(yè)學(xué)生的必修基礎(chǔ)課。為幫助考生明確考試范圍和有關(guān)要求，特制訂《數(shù)學(xué)分析》考試大綱。

《數(shù)學(xué)分析》考試大綱根據(jù)北京林業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)本科《數(shù)學(xué)分析》教學(xué)大綱編制而成，適用于報考北京林業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科各專業(yè)(基礎(chǔ)數(shù)學(xué)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計、計算數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué))碩士學(xué)位研究生的考生。參考書目以華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系編寫的教材為主，其他兩個參考書目為輔。

二、考試內(nèi)容

1.實數(shù)集與函數(shù)

(1)確界概念，確界原理

(2)函數(shù)概念與運算，初等函數(shù)

2. 數(shù)列極限

(1) 數(shù)列極限的ε一N定義

(2) 收斂數(shù)列的性質(zhì)

(3) 數(shù)列的單調(diào)有界法則，柯西收斂準(zhǔn)則，重要極限

3.函數(shù)極限

(1) 函數(shù)極限的ε一M定義和ε一δ定義，單側(cè)極限

(2) 函數(shù)極限的性質(zhì)

(3) 海涅定理(歸結(jié)原則)，柯西收斂準(zhǔn)則，兩個重要極限

(4) 無窮小量與無窮大量的定義、性質(zhì)，無窮小(大)量階的比較

4.函數(shù)的連續(xù)性

(1) 函數(shù)在一點連續(xù)，單側(cè)連續(xù)和在區(qū)間上連續(xù)的定義，間斷點的類型

(2) 連續(xù)函數(shù)的局部性質(zhì)。復(fù)合函數(shù)的連續(xù)性，反函數(shù)的連續(xù)性。閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。

(3) 一致連續(xù)的定義，初等函數(shù)的連續(xù)性

5.導(dǎo)數(shù)與微分

(1) 導(dǎo)數(shù)的定義，導(dǎo)數(shù)的幾何意義

(2) 導(dǎo)數(shù)四則運算、反函數(shù)導(dǎo)數(shù)、復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)，求導(dǎo)法則與求導(dǎo)公式

(3) 參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，高階導(dǎo)數(shù)

(4) 微分概念、微分基本公式，微分法則，一階微分形式的不變性。微分在近似計算中的應(yīng)用，高階微分

6.微分中值定理及其應(yīng)用

(1) 費馬定理，羅爾定理，拉格朗日定理

(2) 柯西中值定理，羅比達法則，不定式極限

(3) 泰勒公式

(4) 函數(shù)的單調(diào)性、凸性與拐點、極值與最值

(5) 漸近線，函數(shù)作圖。

7.實數(shù)的完備性

(1)區(qū)間套定理，柯西收斂準(zhǔn)則，聚點定理，有限覆蓋定理，致密性定理

(2)閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)及證明

8.不定積分

(1)原函數(shù)與不定積分的概念，基本積分表，線性運算法則

(2)換元積分法，分部積分法

(3)有理函數(shù)的積分法。可化為有理函數(shù)的某些類型函數(shù)的積分

9.定積分

(1)定積分的概念，牛一萊定理

(2)可積的必要條件，達布上下和，可積的充要條件，可積函數(shù)類

(3)定積分的性質(zhì)：線性性質(zhì)，區(qū)間可加性，單調(diào)性，絕對可積性，積分第一、第二中值定理

(4)微積分學(xué)基本定理。換元積分法與分部積分法。泰勒公式的積分型余項

10.定積分的應(yīng)用

(1)平面圖形之面積，由截面之面積求立體體積

(2)平面曲線的弧長與曲率，旋轉(zhuǎn)曲面的面積

(3)功，液體的壓力，引力

11.反常積分

(1)無窮限反常積分

(2)無界函數(shù)的反常積分

12.數(shù)項級數(shù)

(1)級數(shù)的收斂性與和的概念，柯西收斂準(zhǔn)則，收斂級數(shù)的基本性質(zhì)

(2)正項級數(shù)收斂性的一般判別法，比式判別法與根式判別法，積分判別法

(3)絕對收斂與條件收斂，交錯級數(shù)，萊布尼茲判別法，阿貝爾判別法與狄利克雷判別法

13.函數(shù)列與函數(shù)項級數(shù)

(1)函數(shù)列與函數(shù)項級數(shù)的收斂性與一致收斂性，一致收斂的柯西準(zhǔn)則，M一判別法，阿貝爾判別法，狄利克雷判別法

(2)函數(shù)列極限函數(shù)與函數(shù)項級數(shù)的和函數(shù)的連續(xù)性、逐項積分與逐項微分

14.冪級數(shù)

(1)阿貝爾定理，收斂半徑與收斂區(qū)間，冪級數(shù)的性質(zhì)：收斂區(qū)間內(nèi)閉一致收斂性、連續(xù)性、逐項積分與逐項微分，四則運算

(2)初等函數(shù)的冪級數(shù)展開

15.Fourier級數(shù)

(1)三角級數(shù)，三角函數(shù)系的正交性，付里葉級數(shù)，以2L為周期的付里葉級數(shù)，收斂定理。

(2)以2L為周期的函數(shù)的付氏級數(shù)，偶函數(shù)與奇函數(shù)的付氏級數(shù)。

(3)收斂定理的證明。

16.多元函數(shù)的極限與連續(xù)

(1)二元函數(shù)的定義，二元函數(shù)的極限

(2)二元函數(shù)極限的局部性質(zhì)，二元函數(shù)的連續(xù)性，有界閉區(qū)域上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)

要求：

17.多元函數(shù)微分學(xué)

(1)可微性與全微分的概念，偏導(dǎo)數(shù)的定義與幾何意義，全微分存在條件，可微性的幾何意義

(2)復(fù)合函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)，復(fù)合函數(shù)的全微分，一階微分形式的不變性

(3)方向?qū)?shù)與梯度

(4)高階偏導(dǎo)數(shù)，二元函數(shù)的中值定理與泰勒公式，二元函數(shù)的極值

18.隱函數(shù)定理及其應(yīng)用

(1) 隱函數(shù)定理，隱函數(shù)求導(dǎo)法

(2) 隱函數(shù)組定理、隱函數(shù)組求導(dǎo)法，反函數(shù)組與坐標(biāo)變換

(3) 平面曲線的切線與法線，空間曲線的切線與法平面，曲面的切平面與法線

(4) 條件極值與拉格朗日乘數(shù)法

19.含參量積分

(1)含參量正常積分的概念和性質(zhì)

(2)含參量非正常積分的收斂與一致收斂，一致收斂的柯西準(zhǔn)則，維爾斯特拉斯判別法，連續(xù)性，可微性，可積性

(3)歐拉積分(

函數(shù)和

函數(shù))

20.曲線積分

(1)第一型曲線積分

(2)第二型曲線積分

21.重積分

(1)二重積分的定義，二重積分的性質(zhì)與計算

(2)格林公式，曲線積分與路徑無關(guān)的條件

(3)二重積分的換元積分法：極坐標(biāo)變換與一般坐標(biāo)變換

(4)三重積分的定義與計算，三重積分的換元積分法：柱坐標(biāo)變換，球坐標(biāo)變換，一般坐標(biāo)變換

(5)重積分的應(yīng)用

22.曲面積分

(1)第一型曲面積分

(2)第二型曲面積分

(3)高斯公式與斯托克斯公式

23.向量函數(shù)微分學(xué)

(1) n維歐式空間和向量函數(shù)

(2) 向量函數(shù)的微分

(3) 反函數(shù)定理和隱函數(shù)定理

三、考試要求

1.理解確界概念與確界原理，并能運用于有關(guān)命題的運算與證明。深刻理解函數(shù)的意義，掌握函數(shù)的四則運算。

2. 深刻理解數(shù)列極限的ε一N定義，并會運用它驗證給定數(shù)列的極限;掌握數(shù)列極限的性質(zhì)，并會運用它證明或計算給定數(shù)列的極限;掌握數(shù)列極限存在的充要條件與充分條件，并能運用這些條件證明或判斷數(shù)列極限的存在性;掌握重要極限并能運用它計算某些數(shù)列極限。

3. 理解各類函數(shù)極限的定義，并能按定義驗證給定的函數(shù)極限;掌握函數(shù)極限的性質(zhì)，并能用它證明或計算給定的函數(shù)極限。掌握函數(shù)極限的歸結(jié)原則，并能用它來判斷函數(shù)極限的存在性和計算某些數(shù)列極限。掌握函數(shù)極限的柯西準(zhǔn)則，了解單側(cè)極限的單調(diào)有界定理;熟練掌握兩個重要極限，并運用它們進行有關(guān)函數(shù)極限的計算;掌握各類無窮小量與無窮大量的定義與性質(zhì)，理解無窮小(大)量的階的概念。

4. 深刻理解函數(shù)連續(xù)性概念，掌握間斷點的概念及分類;掌握連續(xù)函數(shù)的局部性質(zhì)以及復(fù)合函數(shù)和反函數(shù)的連續(xù)性，掌握閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì);理解函數(shù)在區(qū)間上一致連續(xù)概念，并能用定義驗證給定函數(shù)在某區(qū)間上為一致連續(xù)或非一致連續(xù)。

5. 深刻理解導(dǎo)數(shù)概念，并能用定義求某些函數(shù)在一點的導(dǎo)數(shù)，清楚可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系;掌握求導(dǎo)法則與技巧，能熟練地用它們計算可導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)數(shù);理解可微性概念，并能用于近似計算。理解高階導(dǎo)數(shù)的概念，掌握計算方法。掌握參數(shù)方程所確定函數(shù)的求導(dǎo)方法。

6. 深刻理解中值定理的分析意義與幾何意義，會證明中值定理，學(xué)會用作輔助函數(shù)證明問題的方法。會用中值定理論證問題;熟練掌握羅比達法則，并能迅速準(zhǔn)確地計算出各種不定式極限;理解泰勒定理的內(nèi)容與意義，會用泰勒公式解題;掌握應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性、極值和凹凸性的方法。知道描繪函數(shù)圖象的步驟和方法。

7. 理解描繪實數(shù)完備性的幾個定理的意義，并能運用它們論證一些理論問題。掌握閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)和有關(guān)命題證明的技巧。

8. 掌握原函數(shù)與不定積分概念、不定積分的運算法則;掌握換元積分法與分部積分法、分解有理函數(shù)為部分分式的方法;掌握某些可有理化函數(shù)的不定積分的求法。

9. 深刻理解定積分的概念與意義。理解可積分的必要條件、充要條件，初步掌握判斷函數(shù)是否可積的基本方法;熟練掌握定積分的性質(zhì)，并能用它證明某些有關(guān)問題;深刻理解微積分學(xué)基本定理的意義，并具有應(yīng)用它證明有關(guān)定積分問題的能力;熟練掌握與應(yīng)用牛一萊公式，熟練掌握計算定積分的基本方法和技巧。

10. 熟練地應(yīng)用定積分來計算平面圖形的面積，曲線弧長及曲率，旋轉(zhuǎn)體的表面積與體積，以及掌握由截面面積函數(shù)求體積的基本方法;能運用定積分解決某些物理問題。

11. 深刻理解反常積分的各類收斂性概念，掌握反常積分的收斂判別法。

12. 掌握級數(shù)斂散性定義及意義，熟練掌握級數(shù)斂散性判別法;掌握收斂級數(shù)與絕對收斂級數(shù)的性質(zhì)，具有應(yīng)用級數(shù)收斂性定義和收斂級數(shù)的性質(zhì)證明級數(shù)中一些理論問題的能力。

13. 深刻理解一致收斂概念，熟練掌握一致收斂定義及其否定敘述，并能用一致收斂定義或判別法判斷函數(shù)項級數(shù)的一致收斂性;牢記有關(guān)性質(zhì)定理的條件，并能用它們討論和函數(shù)(或極限函數(shù))的分析性質(zhì)。

14. 掌握冪級數(shù)的性質(zhì)，會求收斂半徑，會求一些冪級數(shù)的和函數(shù);記住某些典型的初等函數(shù)的冪級數(shù)展式，并能將一些簡單函數(shù)展成冪級數(shù)。

15. 理解收斂定理的意義;會將函數(shù)展開成付里葉級數(shù);會利用某些展式求一些特殊數(shù)項級數(shù)的和。

16. 掌握平面點集的一些概念：聚點、內(nèi)點、開集、閉集、開域、閉域等。掌握平面點集的基本定理。掌握二元函數(shù)定義，掌握重極限與累次極限定義;會求重極限與累次極限;掌握累次極限換序的條件;掌握二元函數(shù)連續(xù)與一致連續(xù)的定義，以及有界閉域上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。

17. 掌握偏導(dǎo)數(shù)的定義及求偏導(dǎo)數(shù)的運算;理解全微分的概念及意義，會求多元函數(shù)的全微分;能夠?qū)⒑唵蔚亩瘮?shù)展成泰勒級數(shù)，掌握二元函數(shù)的中值定理;會求二元函數(shù)的局部極值和最大(小)值。掌握方向?qū)?shù)定義，會求方向?qū)?shù)。

18. 理解隱函數(shù)的概念與意義，掌握由一個方程確定隱函數(shù)的充分條件;知道二元函數(shù)組在一點的鄰域內(nèi)存在反函數(shù)組的條件，會求隱函數(shù)及隱函數(shù)組的導(dǎo)數(shù)或偏導(dǎo)數(shù)及高階導(dǎo)數(shù)或偏導(dǎo)數(shù);會求函數(shù)組的函數(shù)行列式，并掌握函數(shù)行列式的性質(zhì);會求平面曲線的切線與法線，空間曲線的切線與法平面，曲面的切平面與法線;掌握條件極值的必要條件，并會用拉格朗日乘數(shù)法求條件極值。

19. 掌握含參量正常積分的概念、連續(xù)性、可積性與可微性，積分順序的交換;掌握含參變量非正常積分所定義的函數(shù)的分析性質(zhì)及其證明。掌握含參量非正常積分的一致收斂定義及其判別法，會應(yīng)用積分號下可微性和可積性來計算一些非正常積分的值;會用

函數(shù)和

函數(shù)計算一些積分的值。

20. 掌握第一型曲線積分的概念及物理意義，熟練計算第一型曲線積分;掌握第二型曲線積分概念，會計算第二型曲線積分。

21. 掌握二重積分的定義、可積條件、性質(zhì)，幾何意義;掌握格林公式的條件與結(jié)論，并會證明和應(yīng)用格林公式;掌握曲線積分與路線無關(guān)的條件,并能用它計算第二型曲線積分;掌握二重積分的計算方法;掌握三重積分的定義、物理意義及性質(zhì)，能靈活地運用柱坐標(biāo)變換和球坐標(biāo)變換計算三重積分;能用重積分解決一些幾何與物理問題。

22. 掌握第一型曲面積分的概念及物理意義，能熟練計算第一型曲面積分;掌握第二型曲面積分概念及性質(zhì)，會計算第二型曲面積分;掌握高斯公式與斯托克斯公式的條件與結(jié)論，并會證明定理, 會運用這兩個定理解決問題。

23. 掌握向量函數(shù)、向量函數(shù)極限、連續(xù)、一致連續(xù)的概念;掌握向量函數(shù)可微性與可微的條件，可微函數(shù)的性質(zhì)，極值的必要條件。掌握反函數(shù)定理及其應(yīng)用。

四、試題結(jié)構(gòu)

題型一

1、名詞解釋(約占20分)

2、填空題(約占20分)

3、單項選擇題(約占20分)

4、簡答題(約占20分)

5、計算題(約占30分)

6、證明題(約占40分)

題型二

證明題10道(每題15分，共150分)