2022年江南大學(xué)827高等代數(shù)自命題科目考試大綱及參考書目

• 2025考研復(fù)試伴學(xué)班
• 2025考研復(fù)試標(biāo)準(zhǔn)班
• 2026考研英語全程班
• 26考研全科上岸規(guī)劃營「擇校▪規(guī)劃▪備考」
• 江南大學(xué)2025考研專業(yè)課復(fù)習(xí)資料「真題▪筆記▪講義▪題庫」

827·江南大學(xué)碩士研究生入學(xué)考試業(yè)務(wù)課考試大綱

科目代碼：827

科目名稱：高等代數(shù)

一、主要考核內(nèi)容

高等代數(shù)是代數(shù)學(xué)的一門基本課程，包括線性代數(shù)部分，多項(xiàng)式理論部分，群、環(huán)、域部分等考試內(nèi)容。主要包括：

1. 一元多項(xiàng)式理論：最大公因式與因式分解，有理系數(shù)多項(xiàng)式;

2. 行列式：行列式的計(jì)算及性質(zhì)，Laplace 展開定理;

3. 線性方程組理論：Cramer 法則，Gauss 消元法，n 維向量的線性相關(guān)性，矩陣的秩， 線性方程組有解的判別，線性方程組解的結(jié)構(gòu);

4. 矩陣：矩陣的運(yùn)算，方陣的行列式，矩陣的逆，分塊矩陣，初等矩陣，廣義逆矩陣;

5. 二次型：二次型的化簡，標(biāo)準(zhǔn)形與唯一性，正定二次型與正定矩陣，實(shí)二次型的分類;

6. 線性空間：線性空間的基底、維數(shù)、坐標(biāo)、基變換與坐標(biāo)變換，線性子空間及它們的交與和，線性空間的同構(gòu);

7. 線性變換：線性變換的矩陣與線性變換的運(yùn)算，線性變換的特征值與特征向量，矩陣的特征值與特征向量，矩陣的對(duì)角化，線性變換的值域與核，不變子空間;

8. 歐氏空間：向量的內(nèi)積，標(biāo)準(zhǔn)正交基，度量矩陣，實(shí)對(duì)稱矩陣的對(duì)角化，正交矩陣， 正交變換。

二、主要參考范圍(以下書籍僅供參考)

1.北京大學(xué)數(shù)學(xué)系前代數(shù)小組編，王蕚芳、石生明修訂(第五版), 高等代數(shù)，高等教育出版社， 2019 年 5 月