歷年考研數學三概率統計常考重要題型剖析(十二)

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2014年的考研初試已經落下帷幕，欲報考2015年考研的學子們也在著手準備復習了，為了幫助各位考生能復習好概率論與數理統計，文都教育的老師針對歷年考研數學的題型特點，進行深入解剖，分析提煉出各種常考重要題型及方法，供考生們參考。下面主要分析數學三概率統計部分中的求一些基本統計量的數字特征的一類重要題型及解題方法。

題型：求概率統計中一些基本統計量的數字特征的題型及解題方法（2）

求基本統計量的數字特征，除了我們在上一篇文章中所介紹的一些方法外，在某些計算中還會用到。

另外，在計算基本統計量的數字特征時，要充分利用X1,X2,…,Xn的相互獨立性。

在計算獨立隨機變量的差的方差時應注意：差的方差等于方差之和，即：若X與Y相互獨立，則D(X-Y)=D(X)+D(Y)，因此D(X-Y)=D(X+Y)。

例1.設總體X服從參數為λ（λ >0）的泊松分布，X1,X2,…,Xn（n≥2）為來自總體的簡單隨機樣本，則對應的統計量， (      )
   
                                                            （2011年考研數學三真題第8題）

E(T1)> E(T2),D(T1)>D(T2)     (B) E(T1)> E(T2),D(T1)<D(T2)   (C) E(T1)< E(T2),D(T1)>D(T2)  (D) E(T1)< E(T2),D(T1)<D(T2)

解析：

因此，E(T1)< E(T2),D(T1)<D(T2) ，故選（D）

例2. X1,X2,…,Xn是總體N(μ,σ2)的簡單隨機樣本，記，

（Ⅰ）證明    （Ⅱ）當                          （2008年考研數學三真題第23題）

解析：（Ⅰ）按照樣本均值和方差的基本性質，即可證明具體如下：