2023年北京師范大學(xué)726量子力學(xué)考研大綱

• 2025考研復(fù)試標準班
• 26考研全科上岸規(guī)劃營「擇校▪規(guī)劃▪備考」
• 北京師范大學(xué)2026考研專業(yè)課復(fù)習(xí)資料「真題▪筆記▪講義▪題庫」

726量子力學(xué)

一、波函數(shù)和Schrodinger方程

考試內(nèi)容： 普朗克量子論，愛因斯坦對光電效應(yīng)的解釋，玻爾的原子定態(tài)理論，德布羅意的物質(zhì)波，電子的波粒二相性及幾率波，動量分布幾率及不確定關(guān)系波函數(shù)及其統(tǒng)計解釋，Schrodinger方程，本征值問題與定態(tài)。

考試要求：1.理解普朗克量子論，愛因斯坦對光電效應(yīng)的解釋，玻爾的原子定態(tài)理論，德布羅意的物質(zhì)波，電子的波粒二相性及幾率波，動量分布幾率及不確定關(guān)系波函數(shù)及其統(tǒng)計解釋,掌握Schrodinger方程，本征值問題與定態(tài)。

二、一維定態(tài)問題

考試內(nèi)容： 一維定態(tài)問題的一般性質(zhì), 無限深方勢阱，一維勢壘貫穿， 一維散射問題， 波包與波包的演化。

考試要求: 1.熟練求解一維定態(tài)問題，掌握一維諧振子解的基本性質(zhì)。 2.理解波包的一般性質(zhì)，了解典型一維波包的演化。

三、量子基本原理

考試內(nèi)容： 算符的基本運算規(guī)則;厄米算符及性質(zhì);共同本征函數(shù);量子測量公設(shè);算符對易與不確定關(guān)系;狄拉克符號;量子力學(xué)的矩陣表示與表象變換;全同粒子;

考試要求： 1.熟練掌握算符的運算及性質(zhì)，掌握表象的概念并熟練應(yīng)用;掌握算符及表象理論的物理背景和物理意義，在此基礎(chǔ)上進行熟練推導(dǎo)及應(yīng)用。

四、中心力場

考試內(nèi)容： 中心力場的一般性質(zhì);氫原子;三維各向同性諧振子。

考試要求: 1.掌握氫原子本征態(tài)的解法及性質(zhì)，包括用分離變量法及級數(shù)展開法解氫原子本征方程。 2.了解氫原子波函數(shù)徑向分布及角度分布。3.掌握三維諧振子在直角坐標系和球坐標系的解法，學(xué)會計算能級簡并度的方法。

五、自旋、角動量的耦合

考試內(nèi)容： 自旋態(tài)的描述及泡利矩陣;總角動量;堿金屬光譜與反常塞曼效應(yīng);自旋單態(tài)和三重態(tài)，超精細結(jié)構(gòu)和21厘米線，純態(tài)和混合態(tài)，EPR佯謬和貝爾不等式。

考試要求： 1.了解自旋的實驗基礎(chǔ)，比較電子自旋與軌道角動量。 2.掌握自旋的二分量表述的物理意義，泡利矩陣的引入及應(yīng)用，電子自旋對堿金屬能級的修正，兩電子自旋的耦合。3.掌握兩自旋角動量相加的性質(zhì)，熟悉自旋單態(tài)、三重態(tài)的推導(dǎo)過程和物理意義。4.了解純態(tài)與混合態(tài)的概念，了解EPR佯謬的提出及貝爾不等式的意義。

六、定態(tài)問題的常用近似解法

考試內(nèi)容：定態(tài)非簡并態(tài)微擾;量子躍遷，常微擾，突發(fā)微擾，絕熱微擾。

考試要求：1.掌握非簡并態(tài)微擾的解題方法;非簡并微擾要求能級修正到二級近似，波函數(shù)修正到一級近似;掌握量子躍遷的一般概念及幾種含時微擾的特點及解題方法。