2023年陜西師范大學(xué)726數(shù)學(xué)分析考研考試大綱及參考書目

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從陜西師范大學(xué)研究生招生信息網(wǎng)獲悉，2023年陜西師范大學(xué)726數(shù)學(xué)分析碩士研究生招生考試大綱及參考書目已發(fā)布，內(nèi)容如下

陜西師范大學(xué)碩士研究生招生考試

“726-數(shù)學(xué)分析”考試大綱

本《數(shù)學(xué)分析》考試大綱適用于陜西師范大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科各專業(yè)碩士研究生招生考試。《數(shù)學(xué)分析》是大學(xué)數(shù)學(xué)專業(yè)本科學(xué)生的最基本課程之一，也是大多數(shù)理工科專業(yè)學(xué)生的必修基礎(chǔ)課。它的主要內(nèi)容包括數(shù)列極限、一元函數(shù)極限、一元函數(shù)連續(xù)的性質(zhì)、一元函數(shù)微分以及應(yīng)用、一元函數(shù)的積分學(xué)、數(shù)項(xiàng)級數(shù)、函數(shù)項(xiàng)級數(shù)，以及二元函數(shù)的微分學(xué)和積分學(xué)。要求考生熟悉基本概念、掌握基本定理、有較強(qiáng)的運(yùn)算能力和綜合分析解決問題的能力。

一、考試的基本要求

要求考生比較系統(tǒng)地理解《數(shù)學(xué)分析》的基本概念和基本理論，掌握《數(shù)學(xué)分析》的基本思想和方法。要求考生具有抽象思維能力、邏輯推理能力、運(yùn)算能力和綜合運(yùn)用所學(xué)的知識分析問題和解決問題的能力。

二、考試方法和考試時(shí)間

《數(shù)學(xué)分析》考試采用閉卷筆試形式，試卷滿分為150分，考試時(shí)間為180分鐘。

三、考試內(nèi)容

（一）數(shù)列

1．求數(shù)列極限；

2．?dāng)?shù)列極限的存在性的判定。

（二）一元函數(shù)極限

1．求函數(shù)極限；

2．歸結(jié)原則的應(yīng)用；

3．判定函數(shù)的連續(xù)性以及各類間斷點(diǎn)；

4．函數(shù)連續(xù)幾個(gè)性質(zhì)定理的應(yīng)用。

（三）一元函數(shù)的微分學(xué)

1．函數(shù)可導(dǎo)的判定；

2．求復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、高階導(dǎo)數(shù)以及微分；

3．微分中值定理的應(yīng)用；

4．泰勒公式的應(yīng)用；

5．函數(shù)極值和最值的求法以及應(yīng)用；

6．函數(shù)凸凹性的判定以及應(yīng)用；

7．和本章有關(guān)的各種不等式的證明。

（四）實(shí)數(shù)的完備性

1．6個(gè)實(shí)數(shù)的完備性定理的應(yīng)用。

（五）一元函數(shù)的積分學(xué)

1．求函數(shù)的不定積分以及定積分；

2．函數(shù)可積性的性質(zhì)、判定以及應(yīng)用；

3．變限積分的解析性質(zhì)的判定以及應(yīng)用

4．定積分的應(yīng)用，例如求平面圖形的面積等；

5．反常積分?jǐn)可⑿缘呐卸ā?/p>

（六）數(shù)項(xiàng)級數(shù)

1．各類數(shù)項(xiàng)級數(shù)斂散性的判定；

2．求數(shù)項(xiàng)級數(shù)的和。

（七）函數(shù)列以及函數(shù)項(xiàng)級數(shù)

1．函數(shù)列一致收斂性的判定；

2．函數(shù)項(xiàng)級數(shù)一致收斂性的判定；

3．函數(shù)列和函數(shù)項(xiàng)級數(shù)的性質(zhì)定理；

4．函數(shù)列以及函數(shù)項(xiàng)級數(shù)的性質(zhì)定理的應(yīng)用，比如利用各種交換性做題。

（八）冪級數(shù)

1．求冪級數(shù)的收斂域、和函數(shù)；

2．冪級數(shù)的展開；

3．冪級數(shù)的應(yīng)用，比如求數(shù)項(xiàng)級數(shù)的和。

（九）多元函數(shù)的微分學(xué)（二元函數(shù)）

1．求二元函數(shù)的極限

2．判定二元函數(shù)的連續(xù)性；

3．求多元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)；

4．二元函數(shù)可微性的判定；

5．求二元函數(shù)的方向?qū)��?shù)。

（十）隱函數(shù)定理及其應(yīng)用

1．隱函數(shù)(組)存在性的判定；

2．隱函數(shù)求導(dǎo)(或者求偏導(dǎo)數(shù))；

3．隱函數(shù)的幾何應(yīng)用。

（十一）含參量積分

1.含參量正常積分的連續(xù)性、可微性、可積性的判定；

2.含參量正常積分的連續(xù)性、可微性以及可積性的應(yīng)用，比如用交換性求函數(shù)極
限、求函數(shù)導(dǎo)數(shù)以及求定積分；

3.含參量反常積分一致收斂性的判定；

4.含參量反常積分的連續(xù)性、可微性、可積性的判定以及應(yīng)用。

（十二）多元函數(shù)積分學(xué)

1.求第一型曲線積分和第二型曲線積分；

2.求二重積分；

3.格林公式的應(yīng)用以及曲線積分與路徑的無關(guān)性；

4.求三重積分；

5.求第一型曲面積分和第二型曲面積分；

6.高斯公式和斯托克斯公式的應(yīng)用。

四、掌握重點(diǎn)

（一）數(shù)列極限的存在性的判定以及求數(shù)列極限；

（二）一元函數(shù)連續(xù)性定理的應(yīng)用；

（三）一元函數(shù)微分中值定理的應(yīng)用；

（四）實(shí)數(shù)完備性定理的應(yīng)用；

（五）一元函數(shù)可積性定理的應(yīng)用；

（六）反常積分收斂性的判定；

（七）數(shù)項(xiàng)級數(shù)斂散性的判定；

（八）函數(shù)列及函數(shù)項(xiàng)級數(shù)一致收斂性的判定，以及性質(zhì)定理的應(yīng)用；

（九）冪級數(shù)收斂域和和函數(shù)的求法以及求數(shù)項(xiàng)級數(shù)和的方法；

（十）多元函數(shù)的極限、連續(xù)以及可微性的判定

(十一)隱函數(shù)存在性的判定、求導(dǎo)以及幾何應(yīng)用；

(十二)含參量積分的連續(xù)性、可微性、可積性的判定以及性質(zhì)定理的應(yīng)用；

(十三)求多元函數(shù)的各類積分；

(十四)格林公式、高斯公式以及斯托克斯公式的應(yīng)用。

五、主要參考書目

[1]華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系編.《數(shù)學(xué)分析》上下冊（第四版），高等教育出版社，2010.

編制單位：陜西師范大學(xué)

編制日期：2018年7月6日