考研數(shù)學(xué)：關(guān)于函數(shù)間斷點類型的討論（1）

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縱觀考研數(shù)學(xué)多年來的考試大綱和考試真題試卷，總體上講變化不大。每年的考試范圍和知識點基本相同或相近，考試題型的變化幅度也不是很大，其中有一些重要題型是年年考或經(jīng)常考，如果考生能完全掌握這些重要題型的解題思路和方法，并能熟練地解答這些題型，則對于順利地通過考研數(shù)學(xué)考試將有極大幫助。為了幫助各位考生學(xué)會并提高解答數(shù)學(xué)重要題型的水平，考研輔導(dǎo)老師針對歷年考研數(shù)學(xué)中的重要題型進(jìn)行深入解剖，分析提煉出各種常考重要題型及方法，供考生們參考。下面分析高等數(shù)學(xué)中關(guān)于函數(shù)間斷點類型的討論這類問題。

間斷點的概念：

間斷是相對于連續(xù)而言的，所以要理解間斷點的含義必須先理解函數(shù)連續(xù)點的概念。

連續(xù)點的定義：若在的某鄰域有定義，且，則稱在點連續(xù)。需要說明的是，一切初等函數(shù)在定義區(qū)間內(nèi)都是連續(xù)的。所謂定義區(qū)間是指包含在定義域內(nèi)的區(qū)間。

間斷點的定義：不連續(xù)的點稱為間斷點。

出現(xiàn)間斷點的情況有3種，間斷點的類型通常劃分為兩類。

間斷點的3種情形：