2024考研數(shù)學(xué)大綱解析：中概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)重難點(diǎn)內(nèi)容分析

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學(xué)習(xí)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)首先要明確兩點(diǎn)：研究對(duì)象和研究方法，研究對(duì)象是隨機(jī)試驗(yàn);研究方法是：理解思想及方法，練習(xí)基本的計(jì)算，記憶常用的結(jié)論。我們將以研究對(duì)象為切入點(diǎn)展開探討考試大綱中概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)重難點(diǎn)內(nèi)容：

一、隨機(jī)事件及概率

重點(diǎn)：(1)簡(jiǎn)單概型：古典概型、幾何概型、伯努利概型;(2)概率的定義、性質(zhì)：?jiǎn)握{(diào)性、有限可加性、對(duì)立事件等;(3)條件概率與獨(dú)立性;(4)五大公式：加法、減法、乘法、全概率、貝葉斯。

難點(diǎn)：利用簡(jiǎn)單概型、五大公式計(jì)算概率

二、一維隨機(jī)變量及其分布

重點(diǎn)：(1)分布律的定義與性質(zhì);(2)分布函數(shù)的定義與性質(zhì);(3)概率密度的定義與性質(zhì);(4)常見分布：0-1分布、二項(xiàng)分布、幾何分布、泊松分布、均勻分布、指數(shù)分布、正態(tài)分布

難點(diǎn)：分布的計(jì)算、利用分布計(jì)算概率

三、多維隨機(jī)變量及其分布

重點(diǎn)：(1)聯(lián)合分布律、分布函數(shù)、概率密度的定義與性質(zhì);(2)邊緣分布律、分布函數(shù)、概率密度的定義與性質(zhì);(3)條件分布律、概率密度的定義與性質(zhì);(4)隨機(jī)變量的獨(dú)立性;(5)二維常見分布

難點(diǎn)：計(jì)算二維連續(xù)型的邊緣、條件分布

四、隨機(jī)變量函數(shù)的分布

重點(diǎn)：(1)一維隨機(jī)變量函數(shù)的分布;(2)多維隨機(jī)變量函數(shù)的分布

難點(diǎn)：利用分布函數(shù)法計(jì)算隨機(jī)變量函數(shù)的分布

五、隨機(jī)變量的數(shù)字特征

重點(diǎn)：(1)期望、方差、協(xié)方差、數(shù)字特征的概念;(2)常見分布的數(shù)字特征;(3)數(shù)字特征的運(yùn)算性質(zhì)

難點(diǎn)：利用概念、公式計(jì)算數(shù)字特征

六、大數(shù)定律與中心極限定理

重點(diǎn)：(1)切比雪夫不等式;(2)三個(gè)大數(shù)定律：切比雪夫大數(shù)定律、辛欽大數(shù)定律、伯努利大數(shù)定律;(3)中心極限定理

難點(diǎn)：記憶各公式、定理的條件、結(jié)論

七、數(shù)理統(tǒng)計(jì)相關(guān)的概念

重點(diǎn)：(1)總體、簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本、統(tǒng)計(jì)量的概念及常用統(tǒng)計(jì)量：樣本均值、原點(diǎn)矩、樣本方差、中心矩的概念及性質(zhì);(2)3種抽樣分布：χ2分布、t分布、F分布;(3)一維正態(tài)總體下樣本均值、樣本方差的性質(zhì)

難點(diǎn)：計(jì)算統(tǒng)計(jì)量的數(shù)字特征，抽樣分布的性質(zhì)，一維正態(tài)總體下樣本均值與樣本方差的獨(dú)立性質(zhì)及相關(guān)分布

八、參數(shù)估計(jì)與假設(shè)檢驗(yàn)

重點(diǎn)：(1)2個(gè)點(diǎn)估計(jì)：矩估計(jì)、最大似然估計(jì);(2)估計(jì)量的評(píng)選標(biāo)準(zhǔn);(3)區(qū)間估計(jì);(4)假設(shè)檢驗(yàn)

難點(diǎn)：利用矩估計(jì)法、最大似然估計(jì)法估計(jì)參數(shù)，區(qū)間估計(jì)借助的統(tǒng)計(jì)量分布，假設(shè)檢驗(yàn)相關(guān)的概念及使用方法