2024考研數學大綱：中高等數學重難點內容分析

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2024考研數學大綱發布，與去年相比沒有變化。在考研各個科目中，數學考試綜合性較強，知識涵蓋面廣，難度較大。而考研數學中，高等數學又占據半壁江山，又因為高等數學考察微積分，而他們的基石是極限。你對此基石的學習是否達到考試要求呢?我們的師資、研發團隊根據歷年試題、今年出來的考試大綱及所負責學員實際情況，整理出了其重難點內容，希望有助于大家后續的學習。極限在歷年試題中出現的頻率非常高，屬于重點內容。極限考察中又大分為函數極限與數列極限，函數極限相對比較基礎，不是很難，因此這部分內容要求一定不能丟分。然后數列極限是考察題型中的一個重難點，包括以下內容：

一、直接計算

數列極限直接計算借助海涅定理，若它是未定式則可化為函數極限進行計算，當然其中還有一系列公式：1、當出現數列需要分情況討論即有子數列時，該數列極限存在的重要條件為各個子數列均存在且相等;2、多項和開n次方的極限...以及此公式的變形。

二、夾逼準則

本質上夾逼準則函數極限也可用的，比如：無窮小量乘有界量等于無窮小量，在考研題中出現頻路不高但也是有考察的，而更多是考察它的“夾住與逼近”，什么時候用(大同小異)以及怎么用(尋找不等關系)都是需要掌握的。

三、定積分定義

定積分定義去年考察到了一個5分小題，也是對此知識點的一個挖掘，提醒各位備考人在學習知識時注重知識內部結構，而不是簡單的背公式。定積分定義的基本形式...需要知道它的推導過程微元法中的分割等n份，近似中取右端點。為了貼合現在的考試，就不能僅僅停留在公式了，關于公式的相關變形都要會，比如你可以思考一下分2n份取左端點是怎么的形式以及分n份取中間點的形式。

四、單調有界收斂準則

單調有界收斂準則的定理內容相對比較簡單：單調有界的數列必然收斂(單增找上界，單減找下界)。關于它的考察16年左右考過好幾次，考到了都是壓軸題的，所以沖擊名校的學生需要拿下它的。它的難點主要集中在題型的多變性以及綜合性上，首先需要自己快速識別出題的考察點，其次找準備題目信息使用該定理或者由已知信息找出單調性與有界性。該題型又可大致分為遞推式數列極限(思路：大膽假設，小心求證;證明：數學歸納法，不等關系)以及其他抽象數列(一般借助題目信息后減前找單調以及有界信息)。