2011年考研數(shù)學概率論與數(shù)理統(tǒng)計復習

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從考研數(shù)學大綱頒布來看，不管數(shù)一還是數(shù)三，概率方面沒有做一點改變，所以我們目前就根據(jù)近幾年考研真題談一下目前對概率與數(shù)理統(tǒng)計的復習：

盡管概率統(tǒng)計和線性代數(shù)所占分數(shù)比例完全相同。但是概率論與數(shù)理統(tǒng)計部分得分一般均低于線性代數(shù)部分，因為大多數(shù)考生在復習和答卷時，把概率論與數(shù)理統(tǒng)計放在最后，常因時間緊迫，思慮不周而造成準備不充分，進而導致答卷失誤。概率論與數(shù)理統(tǒng)計部分是大多數(shù)考生在數(shù)學統(tǒng)考中的一個弱項，是關系考生在選拔性考試中競爭力強弱的關鍵一環(huán)，對中等水平的考生來說，尤為如此。我認為處于現(xiàn)階段的考生在數(shù)學科目的復習安排上，要先從最薄弱的一環(huán)開始，也就是說，在目前整個數(shù)學課程復習之初，要按照考研大綱規(guī)定的內(nèi)容，先將概率論與數(shù)理統(tǒng)計后面，要一節(jié)一節(jié)地復習，一個概念一個概念地領會，一個題一個題地做，以達到正確理解和掌握基本概念、基本理論和基本方法。要特別指出的是在這一階段復習時，不要輕視對教科書中一般習題的練習，一定要配合各章節(jié)內(nèi)容做一定數(shù)量的習題，總結一般題型的解題方法與思路。這一階段一般最遲應在國慶節(jié)之前完成。盡管這一階段僅僅是概率論與數(shù)理統(tǒng)計乃至數(shù)學全面復習的先導，但它是為開始全面沖刺復習打基礎的階段。在此過程中，不要過多地去追求難題、技巧，要腳踏實地、全面仔細地復習，從10年的真題告訴考生，凡是考綱上有的內(nèi)容，就要不遺漏，出現(xiàn)掌握和會用的考點要弄會、搞透。這個階段雖然涉及綜合性提高性題型不多，但基礎打得好將為下階段全面沖刺復習創(chuàng)造一個有利前提，更何況，很多綜合性、靈活性強的考題，其關鍵之處也在于考生是否能夠適當運用有關的最基本概念、理論和方法。

下面我總結一下常考題型：

常有的題型有：填空題、選擇題、計算題和證明題，試題的主要類型有：

(1)確定事件間的關系，進行事件的運算；

(2)利用事件的關系進行概率計算；

(3)利用概率的性質(zhì)證明概率等式或計算概率；

(4)有關古典概型、幾何概型的概率計算；

(5)利用加法公式、條件概率公式、乘法公式、全概率公式和貝葉斯公式計算概率；

(6)有關事件獨立性的證明和計算概率；

(7)有關獨重復試驗及伯努利概率型的計算；

(8)利用隨機變量的分布函數(shù)、概率分布和概率密度的定義、性質(zhì)確定其中的未知常數(shù)或計算概率；

(9)由給定的試驗求隨機變量的分布；

(10)利用常見的概率分布(例如(0-1)分布、二項分布、泊松分布、幾何分布、均勻分布、指數(shù)分布、正態(tài)分布等)計算概率；

(11)求隨機變量函數(shù)的分布(12)確定二維隨機變量的分布；

(13)利用二維均勻分布和正態(tài)分布計算概率；

(14)求二維隨機變量的邊緣分布、條件分布；

(15)判斷隨機變量的獨立性和計算概率；

(16)求兩個獨立隨機變量函數(shù)的分布；

(17)利用隨機變量的數(shù)學期望、方差的定義、性質(zhì)、公式，或利用常見隨機變量的數(shù)學期望、方差求隨機變量的數(shù)學期望、方差；

(18)求隨機變量函數(shù)的數(shù)學期望；

(19)求兩個隨機變量的協(xié)方差、相關系數(shù)并判斷相關性；

(20)求隨機變量的矩和協(xié)方差矩陣；

(21)利用切比雪夫不等式推證概率不等式；

(22)利用中心極限定理進行概率的近似計算；

(23)利用t分布、χ2分布、F分布的定義、性質(zhì)推證統(tǒng)計量的分布、性質(zhì)；

(24)推證某些統(tǒng)計量(特別是正態(tài)總體統(tǒng)計量)的分布；

(25)計算統(tǒng)計量的概率；

(26)求總體分布中未知參數(shù)的矩估計量和極大似然估計量；

(27)判斷估計量的無偏性、有效性和一致性；

(28)求單個或兩個正態(tài)總體參數(shù)的置信區(qū)間；

(29)對單個或兩個正態(tài)總體參數(shù)假設進行顯著性檢驗；

(30)利用χ2檢驗法對總體分布假設進行檢驗。