2024年哈爾濱工業大學數學學院數學學科考研復試大綱

• 2025考研復試標準班
• 26考研全科上岸規劃營「擇校▪規劃▪備考」
• 哈爾濱工業大學2026考研專業課復習資料「真題▪筆記▪講義▪題庫」

1、復試由專業綜合考核和面試兩部分組成，外語聽力水平考核在面試中進行。復試的總成績為350分，其中專業綜合考核200分，面試150分。

2、專業綜合考核主要內容（200分）

（1）實變函數（50分）

主要內容：集合的運算，映射、集合的對等，可列集，一維開集, 閉集及其性質, 開集的構造以及集合的勢；勒貝格可測集及其性質；可測函數的定義及性質，可測函數列的收斂性，可測函數的構造；勒貝格積分及性質、積分序列的極限，與黎曼積分的區別；微分、積分、勒貝格一斯蒂杰積分，函數空間Lp。

（2）概率論與數理統計（50分）

主要內容：隨機事件與概率，條件概率，隨機事件的獨立性；隨機變量及其分布，隨機變量的獨立性，條件分布，條件期望，隨機變量函數的分布；隨機變量的數字特征；特征函數，母函數；隨機變量序列的兩種收斂性；極限定理；抽樣分布，估計理論，假設檢驗。

（3）近世代數（50分）

主要內容：半群，群，子群與陪集，正規子群與商群，循環群與置換群，群同態，群在集合上的作用，群的擴張；環，子環，理想與商環，環同態，整環的分式化，多項式環，模；域，域擴張，分裂域及有限域。

（4）數值分析（50分）

主要內容：非線性方程求根的二分法、簡單迭代法、牛頓法及改進方法、割線法、重根上的迭代法、非線性方程組求根的擬牛頓法；解線性代數方程組的高斯消去法、主元消元法、三角分解法、雅可比迭代法、高斯—賽德爾迭代法、梯度法、向量與矩陣范數；函數的拉格朗日插值、牛頓插值、埃爾米特插值、分段插值、樣條插值、最小二乘擬合等逼近方法；機械型求積方法、牛頓—柯特斯求積方法式及其復化、龍貝格積分法、高斯求積方法；解常微分方程初值問題的歐拉法、龍格-庫塔法、線性多步法、及數值方法的相容性、收斂性、穩定性。

參考書目：

《實變函數與泛函分析概要(第1冊)(第4版)》，鄭維行、王聲望，高等教育出版社，2010。

《概率論與數理統計教程》（第三版），茆詩松、程依明、濮曉龍，高等教育出版社，2019。

《高等近世代數》 [美]Joseph J.Rotman，章亮 譯，機械工業出版社,2007。

《數值分析原理》，吳勃英、王德明、丁效華、李道華，科學出版社，2003。

3、面試主要內容（150分）

（1）專業基礎知識的綜合能力和應用能力；

（2）從事科研工作的基礎與能力；

（3）綜合分析與語言表達能力；

（4）外語聽力及口語；

（5）大學學習情況及學習成績；

（6）對大學所學課程掌握情況；

（7）專業課以外其他知識技能的掌握情況；

（8）特長與興趣；

（9）身心健康狀況。

注：在參加面試時，考生可提供能反映自身能力與水平的相關證明材料（獲獎證書、證明、大學課程成績單等）。