2025年北京師范大學821系統(tǒng)科學數(shù)理基礎考研初試大綱及參考書目

• 2025考研復試標準班
• 26考研全科上岸規(guī)劃營「擇校▪規(guī)劃▪備考」
• 北京師范大學2026考研專業(yè)課復習資料「真題▪筆記▪講義▪題庫」

本考試大綱適用于系統(tǒng)科學學院學術型碩士研究生招生考試。

系統(tǒng)科學數(shù)理基礎采取必做題和選做題相結合的方式進行考查。必做題以系統(tǒng)科學基礎知識為主要考查內容(75分)，選做題以數(shù)理基礎知識為主要考查內容(75分)。分設三個模塊：第一模塊為必做模塊;第二模塊和第三模塊為選做模塊。考生需完成第一模塊，并從第二模塊和第三模塊中選定一個模塊答題，多選無效。

必做模塊為：系統(tǒng)科學基礎知識模塊，考查學生對系統(tǒng)科學學科的整體認識。選做模塊包括：運籌學模塊和物理學模塊，考查學生對基礎數(shù)理知識的掌握程度。各模塊內容如下：

模塊一：系統(tǒng)科學基礎知識(必做模塊) 75分

一、基本內容

1) 系統(tǒng)及復雜系統(tǒng)基本概念與特征(基本概念、基本特征、系統(tǒng)分類)

2) 一般系統(tǒng)論、控制論與信息論(貝塔朗菲一般系統(tǒng)論的基本思想、經(jīng)典反饋控制模型及現(xiàn)代控制理論基本模型、香農(nóng)信息論基礎等)

3) 自組織理論與突變論(耗散結構理論、協(xié)同學、突變論)

4) 復雜適應系統(tǒng)理論 (理論基礎、元胞自動機、遺傳算法)

5) 混沌與分形(基本概念、基本特征、簡單計算)

6) 復雜網(wǎng)絡(基本概念、基本理論、典型模型)

7) 系統(tǒng)穩(wěn)健性(動力系統(tǒng)穩(wěn)定性、控制系統(tǒng)魯棒性等)

8) 系統(tǒng)科學相關問題(學科內涵、發(fā)展史、代表人物、典型事例)

二、考試題型

選擇題、簡答題、計算題和論述題等

三、參考書目

《系統(tǒng)科學教程》，段曉君、林益、趙城利 編著，科學出版社，2019年

模塊二：運籌學模塊(選做模塊) 75分

一、基本內容

1. 線性規(guī)劃

1) 數(shù)學模型

2) 單純形法

3) 對偶理論

4) 靈敏度分析

5) 運輸問題

2. 目標規(guī)劃

3. 非線性規(guī)劃

1) 凸規(guī)劃判定

2) 庫恩-塔克條件

3) 二次規(guī)劃

4. 動態(tài)規(guī)劃

1) 基本概念和基本方程

2) 最優(yōu)性原理和定理

3) 求解

5. 圖與網(wǎng)絡分析

1) 基本概念

2) 樹

3) 最短路

4) 最大流

5) 最小費用最大流

二、考試題型

簡答題，計算題等

三、參考書目

《運籌學》(第5版)，《運籌學》教材編寫組編，清華大學出版社

模塊三：物理學模塊(選做模塊)75分

一、基本內容

1.熱力學部分

1) 熱力學基礎 (熱力學研究目標、平衡態(tài)、熱力學過程、溫度、物態(tài)方程、功和熱、熱容、熱力學第一定律、熱力學第二定律、熱力學函數(shù)、理想氣體的熱力學性質、熵、麥克斯韋關系)

2) 相變的熱力學理論 (熱動平衡、平衡條件、克拉珀龍方程、氣液系統(tǒng)范德瓦爾斯理論、氣液系統(tǒng)臨界點、氣液系統(tǒng)相圖、相變分類、序參量、對稱性破缺、臨界指數(shù))

2.統(tǒng)計物理學部分

1) 統(tǒng)計系綜理論 (系綜概念、微正則系綜、正則系綜、巨正則系綜、正則系綜熱力學量、熱力學極限、能量漲落、系綜等價)

2) 統(tǒng)計物理規(guī)律應用 (正則系綜理想氣體統(tǒng)計性質、伊辛模型)

二、考試題型

填空題，簡答題，計算題等

三、參考書目

《熱力學與統(tǒng)計物理學(第二版)》，林宗涵，北京大學出版社