2015考研數學概率統計重點內容與典型題型總結

考研數學大綱來源：萬學教育 2014-09-13　

2015考研數學大綱上面的考試內容和考試要求是從范圍上和掌握程度上對概率論與數理統計這門學科做了一個界定，但未在實際考試層面，也即是對實際考試中經常出現的考查重點和典型題型方面給出一個說明。下面我們對概率論與數理統計這么學科中的重點內容和典型題型做出一個總結，幫助考生們在復習中抓住主要矛盾，從而提高復習效率。

第一章隨機事件和概率

一、本章的重點內容：

·四個關系：包含，相等，互斥，對立；
·五個運算：并，交，差；
·四個運算律：交換律，結合律，分配律，對偶律（德摩根律）；
·概率的基本性質：非負性，規范性，有限可加性，逆概率公式；
·五大公式：加法公式、減法公式、乘法公式、全概率公式、貝葉斯公式；
·條件概率；
·利用獨立性進行概率計算；
·n重伯努利概型的計算.
近幾年單獨考查本章的考題相對較少，從考試的角度來說不是重點，但第一章是基礎，大多數考題中將本章的內容作為基礎知識來考核，都會用到第一章的知識。

二、常見典型題型：

1．隨機事件的關系運算；
2．求隨機事件的概率；
3．綜合利用五大公式解題，尤其是常用全概率公式與貝葉斯公式.
第二章隨機變量及其分布

一、本章的重點內容：

·隨機變量及其分布函數的概念和性質（充要條件）；
分布律和概率密度的性質（充要條件）；
·八大常見的分布：0-1分布、二項分布、幾何分布、超幾何分布、泊松分布、均勻分布、正態分布、指數分布及它們的應用；
·會計算與隨機變量相聯系的任一事件的概率；
·隨機變量簡單函數的概率分布.
近幾年單獨考核本章內容不太多，主要考一些常見分布及其應用、隨機變量函數的分布.

二、常見典型題型：

1．求一維隨機變量的分布律、分布密度或分布函數；
2．一個函數為某一隨機變量的分布函數或分布律或分布密度的判定；
3．反求或判定分布中的參數；
4．求一維隨機變量在某一區間的概率；
5．求一維隨機變量函的分布.

第三章二維隨機變量及其分布

一、本章的重點內容：

·二維隨機變量及其分布的概念和性質，
·邊緣分布，邊緣密度，條件分布和條件密度，
·隨機變量的獨立性及不相關性，
·一些常見分布：二維均勻分布，二維正態分布，
·幾個隨機變量的簡單函數的分布.
本章是概率論重點部分之一！應著重對待。

二、常見典型題型：

1．求二維隨機變量的聯合分布律或分布函數或邊緣概率分布或條件分布和條件密度；
2．已知部分邊緣分布，求聯合分布律；
3．求二維連續型隨機變量的分布或分布密度或邊緣密度函數或條件分布和條件密度；
4．兩個或多個隨機變量的獨立性或相關性的判定或證明；
5．與二維隨機變量獨立性相關的命題；
6．求兩個隨機變量的相關系數；
7．求兩個隨機變量的函數的概率分布或概率密度或在某一區域的概率.

第四章隨機變量的數字特征

一、本章的重點內容：

·隨機變量的數字特征定義（數學期望、方差、標準差、矩、協方差、相關系數）；
·常見分布的數字特征；
·利用數字特征的基本性質計算具體分布的數字特征；
·根據一維和二維隨機變量的概率分布求其函數的數學期望.

二、常見典型題型：

1．求一維隨機變量函數的數字特征；
2．求二維隨機變量或函數的數字特征；
3．求兩個隨機變量的協方差或相關系數；
4．數字特征在經濟中的應用題.
第五章大數定律和中心極限定理

一、本章的重點內容：

·三個大數定律：切比雪夫定律、伯努利大數定律、辛欽大數定律；
·兩個中心極限定理：棣莫弗--拉普拉斯定理、列維--林德伯格定理.
本章的內容不是重點，也不經常考，只要把這些定律、定理的條件與結論記住就可以了.

二、常見典型題型：

1．估計概率的值；
2．與中心極限定理相關的命題.
第六章數理統計的基本概念

一、本章的重點內容：

·數理統計的基本概念主要是總體、簡單隨機樣本、統計量、樣本均值、樣本方差及樣本矩，
·常見統計量：包括標準正態分布、卡方分布、t分布和F分布，要掌握這些分布對應隨機變量的典型模式及它們參數的確定，這些分布的分位數和相應的數值表，
·正態總體的抽樣分布，包括樣本均值、樣本方差、樣本矩、兩個樣本的均值差、兩個樣本方差比的抽樣分布.
本章是數理統計的基礎，也是重點之一.

二、常見典型題型：

1．樣本容量的計算；
2．分位數的求解或判定；
4．總體或統計量的分布函數的求解或判定或證明；
5．求總體或統計量的數字特征.

第七章參數估計與假設檢驗

一、本章的重點內容：

·參數的點估計、估計量與估計值的概念；
·一階或二階矩估計和最大似然估計法；
·未知參數的置信區間；
·單個正態總體均值和方差的置信區間；
·兩個總體的均值差和方差比的置信區間.
本章重點是矩估計法和最大似然估計法，是常考題型，有時題目會要求驗證所得估計量的無偏性.

二、常見典型題型：

1．統計量的無偏性、一致性或有效性；
2．參數的矩估計量或矩估計值或估計量的數字特征；
3．參數的最大似然估量或估計量或估計量的數字特征；
4．求單個正態總體均值的置信區間.