2015考研數(shù)學(xué)概率統(tǒng)計(jì)重點(diǎn)內(nèi)容與典型題型總結(jié)

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2015考研數(shù)學(xué)大綱上面的考試內(nèi)容和考試要求是從范圍上和掌握程度上對概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)這門學(xué)科做了一個界定，但未在實(shí)際考試層面，也即是對實(shí)際考試中經(jīng)常出現(xiàn)的考查重點(diǎn)和典型題型方面給出一個說明。下面我們對概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)這么學(xué)科中的重點(diǎn)內(nèi)容和典型題型做出一個總結(jié)，幫助考生們在復(fù)習(xí)中抓住主要矛盾，從而提高復(fù)習(xí)效率。

第一章隨機(jī)事件和概率

一、本章的重點(diǎn)內(nèi)容：

·四個關(guān)系：包含，相等，互斥，對立；
·五個運(yùn)算：并，交，差；
·四個運(yùn)算律：交換律，結(jié)合律，分配律，對偶律（德摩根律）；
·概率的基本性質(zhì)：非負(fù)性，規(guī)范性，有限可加性，逆概率公式；
·五大公式：加法公式、減法公式、乘法公式、全概率公式、貝葉斯公式；
·條件概率；
·利用獨(dú)立性進(jìn)行概率計(jì)算；
·n重伯努利概型的計(jì)算.
近幾年單獨(dú)考查本章的考題相對較少，從考試的角度來說不是重點(diǎn)，但第一章是基礎(chǔ)，大多數(shù)考題中將本章的內(nèi)容作為基礎(chǔ)知識來考核，都會用到第一章的知識。

二、常見典型題型：

1．隨機(jī)事件的關(guān)系運(yùn)算；
2．求隨機(jī)事件的概率；
3．綜合利用五大公式解題，尤其是常用全概率公式與貝葉斯公式.
第二章隨機(jī)變量及其分布

一、本章的重點(diǎn)內(nèi)容：

·隨機(jī)變量及其分布函數(shù)的概念和性質(zhì)（充要條件）；
分布律和概率密度的性質(zhì)（充要條件）；
·八大常見的分布：0-1分布、二項(xiàng)分布、幾何分布、超幾何分布、泊松分布、均勻分布、正態(tài)分布、指數(shù)分布及它們的應(yīng)用；
·會計(jì)算與隨機(jī)變量相聯(lián)系的任一事件的概率；
·隨機(jī)變量簡單函數(shù)的概率分布.
近幾年單獨(dú)考核本章內(nèi)容不太多，主要考一些常見分布及其應(yīng)用、隨機(jī)變量函數(shù)的分布.

二、常見典型題型：

1．求一維隨機(jī)變量的分布律、分布密度或分布函數(shù)；
2．一個函數(shù)為某一隨機(jī)變量的分布函數(shù)或分布律或分布密度的判定；
3．反求或判定分布中的參數(shù)；
4．求一維隨機(jī)變量在某一區(qū)間的概率；
5．求一維隨機(jī)變量函的分布.

第三章二維隨機(jī)變量及其分布

一、本章的重點(diǎn)內(nèi)容：

·二維隨機(jī)變量及其分布的概念和性質(zhì)，
·邊緣分布，邊緣密度，條件分布和條件密度，
·隨機(jī)變量的獨(dú)立性及不相關(guān)性，
·一些常見分布：二維均勻分布，二維正態(tài)分布，
·幾個隨機(jī)變量的簡單函數(shù)的分布.
本章是概率論重點(diǎn)部分之一！應(yīng)著重對待。

二、常見典型題型：

1．求二維隨機(jī)變量的聯(lián)合分布律或分布函數(shù)或邊緣概率分布或條件分布和條件密度；
2．已知部分邊緣分布，求聯(lián)合分布律；
3．求二維連續(xù)型隨機(jī)變量的分布或分布密度或邊緣密度函數(shù)或條件分布和條件密度；
4．兩個或多個隨機(jī)變量的獨(dú)立性或相關(guān)性的判定或證明；
5．與二維隨機(jī)變量獨(dú)立性相關(guān)的命題；
6．求兩個隨機(jī)變量的相關(guān)系數(shù)；
7．求兩個隨機(jī)變量的函數(shù)的概率分布或概率密度或在某一區(qū)域的概率.

第四章隨機(jī)變量的數(shù)字特征

一、本章的重點(diǎn)內(nèi)容：

·隨機(jī)變量的數(shù)字特征定義（數(shù)學(xué)期望、方差、標(biāo)準(zhǔn)差、矩、協(xié)方差、相關(guān)系數(shù)）；
·常見分布的數(shù)字特征；
·利用數(shù)字特征的基本性質(zhì)計(jì)算具體分布的數(shù)字特征；
·根據(jù)一維和二維隨機(jī)變量的概率分布求其函數(shù)的數(shù)學(xué)期望.

二、常見典型題型：

1．求一維隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)字特征；
2．求二維隨機(jī)變量或函數(shù)的數(shù)字特征；
3．求兩個隨機(jī)變量的協(xié)方差或相關(guān)系數(shù)；
4．?dāng)?shù)字特征在經(jīng)濟(jì)中的應(yīng)用題.
第五章大數(shù)定律和中心極限定理

一、本章的重點(diǎn)內(nèi)容：

·三個大數(shù)定律：切比雪夫定律、伯努利大數(shù)定律、辛欽大數(shù)定律；
·兩個中心極限定理：棣莫弗--拉普拉斯定理、列維--林德伯格定理.
本章的內(nèi)容不是重點(diǎn)，也不經(jīng)常考，只要把這些定律、定理的條件與結(jié)論記住就可以了.

二、常見典型題型：

1．估計(jì)概率的值；
2．與中心極限定理相關(guān)的命題.
第六章數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本概念

一、本章的重點(diǎn)內(nèi)容：

·數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本概念主要是總體、簡單隨機(jī)樣本、統(tǒng)計(jì)量、樣本均值、樣本方差及樣本矩，
·常見統(tǒng)計(jì)量：包括標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布、卡方分布、t分布和F分布，要掌握這些分布對應(yīng)隨機(jī)變量的典型模式及它們參數(shù)的確定，這些分布的分位數(shù)和相應(yīng)的數(shù)值表，
·正態(tài)總體的抽樣分布，包括樣本均值、樣本方差、樣本矩、兩個樣本的均值差、兩個樣本方差比的抽樣分布.
本章是數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基礎(chǔ)，也是重點(diǎn)之一.

二、常見典型題型：

1．樣本容量的計(jì)算；
2．分位數(shù)的求解或判定；
4．總體或統(tǒng)計(jì)量的分布函數(shù)的求解或判定或證明；
5．求總體或統(tǒng)計(jì)量的數(shù)字特征.

第七章參數(shù)估計(jì)與假設(shè)檢驗(yàn)

一、本章的重點(diǎn)內(nèi)容：

·參數(shù)的點(diǎn)估計(jì)、估計(jì)量與估計(jì)值的概念；
·一階或二階矩估計(jì)和最大似然估計(jì)法；
·未知參數(shù)的置信區(qū)間；
·單個正態(tài)總體均值和方差的置信區(qū)間；
·兩個總體的均值差和方差比的置信區(qū)間.
本章重點(diǎn)是矩估計(jì)法和最大似然估計(jì)法，是常考題型，有時題目會要求驗(yàn)證所得估計(jì)量的無偏性.

二、常見典型題型：

1．統(tǒng)計(jì)量的無偏性、一致性或有效性；
2．參數(shù)的矩估計(jì)量或矩估計(jì)值或估計(jì)量的數(shù)字特征；
3．參數(shù)的最大似然估量或估計(jì)量或估計(jì)量的數(shù)字特征；
4．求單個正態(tài)總體均值的置信區(qū)間.