浙江海洋大學(xué)2025年研究生復(fù)試《常微分方程》考試大綱及參考書目

• 2025考研復(fù)試伴學(xué)班
• 2025考研復(fù)試標(biāo)準(zhǔn)班
• 2026考研英語(yǔ)全程班
• 26考研全科上岸規(guī)劃營(yíng)「擇校▪規(guī)劃▪備考」
• 浙江海洋大學(xué)2025考研專業(yè)課復(fù)習(xí)資料「真題▪筆記▪講義▪題庫(kù)」

《常微分方程》

一、適用專業(yè)

數(shù)學(xué)

二、考試內(nèi)容

1、一階微分方程的初等積分法

理解微分方程的基本概念;掌握一階顯式常微分方程的基本類型的判別和解法(包括變量分離法、常數(shù)變易法、恰當(dāng)方程與積分因子法);理解一階隱式微分方程的四種類型求解的基本思路，并掌握其基本解法;了解一階微分方程解的存在唯一性定理及解對(duì)初值的連續(xù)依賴性與可微性等相關(guān)定理。

2、高階線性微分方程

了解高階線性微分方程初值問題解的存在唯一性定理;理解n階線性齊次微分方程與n階線性非齊次微分方程解的性質(zhì)與結(jié)構(gòu);掌握特征根法求解n階常系數(shù)線性齊次方程與比較系數(shù)法求解n階常系數(shù)線性非齊次方程。

3、線性微分方程組

了解線性微分方程組解的存在唯一性定理，熟悉用向量和矩陣的形式表示線性微分方程組;理解齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu);掌握基本解組、基解矩陣、矩陣指數(shù)的概念和關(guān)系;理解非齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu);會(huì)利用常系數(shù)線性齊次微分方程組系數(shù)矩陣的特征值、特征向量求基解矩陣;了解常系數(shù)非齊次微分方程組的求解方法。

三、推薦書目：

王高雄等.常微分方程(第三版).北京：高等教育出版社. 2006.07.